精品解析：山东省潍坊市诸城市第一中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

潍坊诸城一中高一上学期11月月考拉练数学试题 注意事项: 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级等信息. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 已知关于的不等式的解集为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知表示不超过实数x的最大整数，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 8. 我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A. 6钱 B. 7钱 C. 8钱 D. 9钱 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上，全对得6分，漏选得部分分，错选不得分.） 9. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的图象关于点中心对称 D. 的图象关于直线对称 11. 已知，且，则下列不等式不恒成立的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的横线上.） 12. 若，且，则实数a的值组成的集合为______． 13. 若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为_______________. 14. 已知函数，则函数的零点个数为___________. 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， （1）求函数的解析式并写出函数的增区间（增区间只需写出结论）； （2）当时，解关于x的不等式． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 18. 某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 19. 问题：正实数满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数满足，求的最小值； （2）若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）求代数式的最小值，并求出使得最小的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潍坊诸城一中高一上学期11月月考拉练数学试题 注意事项: 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级等信息. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集运算直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选:A. 2. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，结合选项，利用函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以A不符合题意； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为，且， 可得函数与的定义域相同，且对应法则也相同， 所以两函数是同一函数，所以C符合题意； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：C. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式确定的范围，再根据充分必要条件的定义判断． 【详解】由得． 若，则成立，故“”是“”的必要条件； 若，则不一定成立，故“”不是“”的充分条件． 故选：B． 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理，判断零点所在区间. 【详解】已知，因为都是R上的增函数， 所以函数是连续的增函数， 易知，， 可知，故函数的零点所在的区间是， 故选：C． 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量范围选择对应解析式代入求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 6. 已知关于的不等式的解集为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得关于的方程的两根为、且，利用韦达定理求出参数的值，再根据偶次方根的被开方数非负及分母不为得到不等式，解得即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两根为、且， 所以，解得； 故， 令，即，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 7. 已知表示不超过实数x的最大整数，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 【答案】D 【解析】 【分析】由定义可作出函数图象，直接判断选项即可. 【详解】因为，故函数图象如图所示，易知选项ABC错误，选项D正确. 故选：D 8. 我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A. 6钱 B. 7钱 C. 8钱 D. 9钱 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解不等式组即可求解. 【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为， 购买小竹子，每根单价为， 所以， 即，即， 因为， 所以， 根据选项，， 所以买大竹子根，每根元. 故选：C 【点睛】本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上，全对得6分，漏选得部分分，错选不得分.） 9. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】 （1）可举反例证明不正确.（2）因为成立，则.（3）为正数，为负数时不成立.（4）因为，则，所以. 【详解】A选项：，，但是，A不正确； B选项：因为成立，则，那么，B正确； C选项：，但是，C不正确； D选项：因为，则，又，所以，D正确. 故选：BD 【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目. 10. 若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的图象关于点中心对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，代入计算，可判断A的正误；根据是定义域为的奇函数，可得，对x赋值2和4，计算即可判断B的正误；由条件，分析化简，根据对称性的性质，即可判断C、D的正误；即可得答案. 【详解】选项A：因为，， 令，则，故A正确； 选项B：因为是定义域为的奇函数， 所以，令，得， 令，得， 所以，故B错误； 选项C：因为， 所以， 所以的图象关于点中心对称，故C正确； 选项D：因为，即， 所以的图象关于直线对称，故D正确. 故选：ACD 11. 已知，且，则下列不等式不恒成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】先变形等式可得，结合基本不等式和换元法计算判断各个选项. 【详解】因为，， 所以，化简得 对于A，因为，A不成立. 对于B，因为可得，根据基本不等式， 设，则，即， 当且仅当时取等号，所以，B不恒成立. 对于C，因为可得，根据基本不等式 （当且仅当时取等号），所以， 当且仅当时取等号，C不恒成立. 对于D，，令，由上分析可知， 所以，令，根据二次函数的性质可得， 当且仅当，即时取等号，D恒成立. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的横线上.） 12. 若，且，则实数a的值组成的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论：、及，从而可求解. 【详解】由得或，即， 又， 当，即时，符合题意； 当，即时，符合题意； 当，即时，符合题意； 综上所述，实数a的值组成的集合为. 故答案为：. 13. 若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得“都有”是真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案． 【详解】若命题“都有”是假命题， 则都有是真命题， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，要使得恒成立，则，解得； 综上，实数m的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数，则函数的零点个数为___________. 【答案】7 【解析】 【分析】先设，然后分别作出和的图像，对图像进行分析即可. 【详解】函数的零点个数即为方程的根的个数， 令，则， 如图所示， ， 则， 作出的图像，如图所示， ， 则一共有7个交点，所以方程有7个根， 即函数零点个数为7， 故答案为：7 【点睛】方法点睛：嵌套函数的常用解决方法为设，然后对函数图像二次利用（或者画两个），将分别作为横坐标和纵坐标通过图像来解决根的相关问题. 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合，再根据并集的运算求解； （2）由题意可得，列不等式组求解即可. 【小问1详解】 因为，所以且， 所以，所以. 因为，所以， 所以，当时，， 所以. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， 所以，解得， 所以的取值范围为. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， （1）求函数的解析式并写出函数的增区间（增区间只需写出结论）； （2）当时，解关于x的不等式． 【答案】（1）的解析式为, 函数的增区间为. （2）当，解集为；当时不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）因为函数为奇函数，，首先求出a的值，再利用奇函数的性质，可求出当时，函数的表达式，再通过二次函数的性质即可得到增区间； （2）对于解不等式，先求出时的表达式代入不等式，然后根据二次函数的性质求解不等式. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，所以，即，所以当时，， 又因为， 所以当时，，所以， 所以函数的解析式为. 由图像可得函数的增区间为. 【小问2详解】 当时，代入，整理得，即， ①当时，即，不等式，此时； ②当时，即，不等式的解为，又因为，所以； ③当时，即不等式的解为，又因为，所以， 综上所述：当，解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为. 【小问1详解】 由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数， 所以由，得， 因此需满足，解得，即， 故实数a的取值范围为. 18. 某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）； （2）当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求得和的函数关系式，进而得到答案； （2）由（1）中的函数关系式，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分别求得最大值，即可求解. 【小问1详解】 由题意，当时， ， 当时， ， 综上所得，年利润关于年产量的函数关系式为. 【小问2详解】 当时，， 当时，. 当时， ， 当且仅当时，即时，上式取等号，即， 综上，当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892万元. 19. 问题：正实数满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数满足，求的最小值； （2）若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）求代数式的最小值，并求出使得最小的的值． 【答案】（1） （2），当且仅当且同号时等号成立 （3）时，取得最小值 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解； （2）由，结合基本不等式，求得，即可求解； （3）令，得到，构造，由（2）知，即可求解. 【小问1详解】 解：因为且， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是． 【小问2详解】 解：由， 又由，当且仅当时，等号成立， 所以， 当且仅当且同号时等号成立，所以， 此时也满足. 【小问3详解】 解：令，由，可得， 则， 因为，所以，构造， 由，可得，因此， 由（2）知， 取等号时，且同正， 结合，解得，即． 所以时，取得最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $