第五章 投影与视图 综合素质评价卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第五章 投影与视图 一、单选题 1．如图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（    ） A． B． C． D． 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数最少为m个，最多为n个，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，小明画出了某几何体的三种视图，其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．② 6．一个平行四边形的中心投影是（   ） A．与原来相似的平行四边形 B．与原来不相似的四边形 C．一条线段 D．以上均有可能 7．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图 8．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是(　   　) A． B． C． D． 二、填空题 9．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是 ． 10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm． 11．如图，三角形硬纸板（记为）在灯光照射下形成投影，若，，则的长是 ． 12．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为 ．            13．把个棱长厘米的小正方体拼摆成一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米． 三、解答题 14．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 15．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案． （1）所需的测量工具是________； （2）请在图中画出测量示意图； （3）设树AB的高度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x． 16．找出图中三视图对应的物体． （1）   （2）   （3）   （4） 17．下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留） 18．从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用表示）      (1)求这个圆柱的表面积； (2)求这个圆柱的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．画物体的三视图的口诀为：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等． 根据俯视图的定义作答即可. 【详解】 该几何体的俯视图是， 故选C． 2．A 【详解】试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形． 故选A． 考点：三视图 3．B 【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫做主视图）逐项判断即可得． 【详解】解：A、主视图是正方形，则此项不符题意； B、主视图是圆形，则此项符合题意； C、主视图是一行相邻的两个长方形，则此项不符题意； D、主视图是三角形，则此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了主视图，熟记主视图的概念是解题关键． 4．B 【分析】从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定m和n的值． 【详解】解：底层正方体最少的个数应是2个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有3个小正方体组成，即； 底层正方体最多的个数应是4个，第二层正方体最多的个数应该是1个，因此这个几何体最多有5个小正方体组成，即； ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数． 5．B 【分析】本题考查了三种视图及它的画法，解题的关键是注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题． 【详解】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查平行投影问题，根据中心投影得出平行四边形的投影图形解答即可． 【详解】解： 一个平行四边形的中心投影可能是与原来相似的平行四边形，也有可能是与原来不相似的四边形或一条线段， 故选：D． 7．B 【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断． 【详解】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法． 8．A 【详解】因为太阳光形成的投影有以下特点: 在不同时刻同一物体的影子的方向和大小可能不同; 不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变． 所以正方形木板在阳光下做投影实验,得到的投影可能是:正方形,长方形,平行四边形或线段 故不可能是梯形,故选A. 9．三棱柱 【分析】观察物体的三视图主视图和左视图为长方形，可得此图为柱体，再由左视图为两个长方形，且俯视图为三角形，即可求解． 【详解】解：主视图和左视图为长方形，则此图为柱体，左视图为两个长方形，且俯视图为三角形，所以该物体的形状是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形． 10．． 【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q， 由题意可得出：EQ=AB． ∵∠EFG=45°， ∴EQ=FQ， ∵EF=8cm， ∴， ∴EQ=FQ=（cm）， 即AB的长 cm． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键． 11． 【分析】本题考查中心投影的定义和性质，位似三角形的性质，熟练掌握中心投影和位似三角形的性质是解题的关键．利用中心投影得定义可得与是位似三角形，再利用位似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由中心投影的定义可得与是位似三角形， ∴，且由位似得， ∴， 得：， 故答案为：． 12．6 【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答． 【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6． 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力． 13． 【分析】先根据正方体的体积公式，求出个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即是这个立体图形的体积；立体图形从上面、前面、左面分别看到个小正方形，同理从下面、后面、右面也有个正方形，所以一共有个小正方形，再乘每个小正方形的面积，即是这个立体图形的表面积． 【详解】体积：(立方厘米) 如图，      则从个方向看到小正方形的个数： ， ∴表面积：(平方厘米)， ∴这个立体图形的体积是立方厘米，表面积是平方厘米， 故答案为：①，②． 【点睛】本题考查组合立体图形的体积、表面积的求法，解题的关键是运用从不同方向观察立体图形的知识，从个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积． 14．见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可． 【详解】解：如图所示： 15．见解析 【详解】（1）皮尺、标杆． （2）测量示意图如图所示． （3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c． ∵DF、BC是同一时刻的太阳光线， ∴∠DFE＝∠BCA． 又∵DE⊥AF，BA⊥AF， ∴△DEF∽△BAC， ∴， ∴， ∴． 16．（3） 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】根据俯视图可以看出，上面是圆柱，下面是长方体，只有（2），（3）符合要求，再根据主视图，左视图，可以判断出只有（3）符合要求． 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 17．圆柱，立体图形的体积为立方单位 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式底面积高．从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，即可求体积． 【详解】解：该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径，高， ∴圆柱的体积（立方单位）． 答：所以立体图形的体积为立方单位. 18．(1) (2) 【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解； （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解： ． 故这个圆柱的表面积是； （2） ． 故这个圆柱的体积是． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $