辽宁省沈阳市东北育才外国语2025-2026学年高三上学期期中教学诊断数学试卷

东北育才外国语学校2025~2026学年度上学期期中教学诊断 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 在等比数列中，已知对有，那么（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的公差为d，前n项和为，设；是递减数列，则p是q的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若对任意实数，函数在上最少有三个不同的零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知在中，角的对边分别为，，点Q在边BC上，且满足（），，则的最小值是（ ） A. 32 B. 64 C. 100 D. 120 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 等差数列的前n项和为，已知，，则下列选项中正确的是（ ） A. ， B. 等差数列的公差 C. 使成立的n最小为10 D. 当时，取得最小值 10. m，n是空间中不同的直线，，，y是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若l，m是两条异面直线，且，，，，则 11. 已知复数在复平面内对应的点分别为，其中点在第一象限，且原点是的外心，则下列说法正确的是（ ） A. 点一定在第四象限 B. 点可能在第三象限 C. D. 若，则的面积为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则角______. 13. 已知正项等比数列的前项积为，已知，则 14. 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，记的斜坐标.则向量，的斜坐标分别为，，则_____. 四、解答题（第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 如图，在四边形中，，，的面积为. （1）求； （2）若，，求. 16. 如图，在正方体中，点、、分别为、和边的中点 （1）画出过、、三点的截面（保留作图痕迹）； （2）若正方体的棱长为2，求截面的面积； （3）证明：直线平面 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求的值，并证明：数列是一个常数列； （2）设数列满足，记的前项和为，若，求正整数的值． 18. 已知向量，函数． （1）当时，求的最小值； （2）是否存在实数m，使不等式对任意的恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 友情提示：①；②． 19. 已知函数． （1）若， ① 当时，求函数的极值（用表示）； ② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由； （2）函数图象上点处的切线的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式． 东北育才外国语学校2025~2026学年度上学期期中教学诊断 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）3；（2）． 【16题答案】 【答案】（1）截面即为所求； （2）； （3）证明：由（1）中作图过程知，平面，平面， 所以平面. 【17题答案】 【答案】（1），证明如下： 因为，且． 令，有，解得， 由，有， 两式相减有，化简整理得， 又，，所以， 所以数列是一个常数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，取值范围为 【19题答案】 【答案】（1）①极大值为，极小值为. ②存在这样实数满足条件. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $