精品解析：湖北省随州市随县万福中心学校教联体2025-2026学年九年级上学期期中学情调研数学试题

绝密★启用前 万福中心学校教联体2025-2026学年度上学期期中学情调研 九年级数学试题 分值：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷由学生自行保管，答题卡交监考老师． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　） A. 4m2 B. 12m2 C. 24m2 D. 24m2 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，其中正确的结论有（ ）． ① ② ③若点、点、点在该函数图象上，则 ④若方程的两根为和，且，则 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点与点关于原点对称，则的值是_____． 12. 武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有________人． 13. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 14. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为______分米． 15. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，取的中点D，的中点E．则在旋转过程中，线段的最小值为________，线段的最大值为________． 三、解答题：本题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与是中心对称图形，则对称中心坐标为________． 19. 抛物线与轴交于A，B两点（在左侧），与轴交于点．过B，C两点的直线． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）抛物线的顶点坐标为__________； （3）当时，函数值的取值范围是__________； （4）当时，自变量的取值范围是__________． 20. 某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板建板墙．为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上留一个2宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ 21. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22 综合与实践． 活动名称：聪明果销售方案设计 材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋． 材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高于进价． 任务一：建立函数模型 （1）设聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），每周的销售利润为W（元），分别写出y与x，W与x的函数解析式； 任务二：设计销售方案 （2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 已知和都是等腰直角三角形（），． （1）如图①，连，，求证：； （2）若将绕点顺时针旋转． ①如图②，当点恰好在边上时，求证：； ②当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与直线交于点，点P是抛物线上不与O，B重合的一动点，点P的横坐标为m，过点P作y轴的平行线交直线于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在x轴下方的抛物线上时，若，求m的值； （3）设线段长为l． ①求l与m的函数解析式； ②当l随m的增大而增大时，写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 万福中心学校教联体2025-2026学年度上学期期中学情调研 九年级数学试题 分值：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷由学生自行保管，答题卡交监考老师． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，“一个图形沿一条直线折叠，两部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形”，“一个图形绕一个点旋转，能和原来图形重合，这个图形是中心对称图形”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可． 【详解】解：若将轴向上平移2个单位长度， 相当于将函数图像向下平移2个单位长度， 将轴向左平移3个单位长度， 相当于将函数图像向右平移3个单位长度， 则平移以后的函数解析式为： 化简得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决本题的关键． 4. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将种植地平移拼接为长方形，即可列出方程，进一步求出x的值即可． 【详解】解：设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为， 故选：C． 5. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　） A. 4m2 B. 12m2 C. 24m2 D. 24m2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案 【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P， 由题意得：BC=4cm， ∵六边形ABCD是正六边形， ∴∠BOC=360°÷6=60°， 又∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键． 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 7. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】旋转中心为点A，B与，C与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵C、为对应点，点A为旋转中心， ∴，即为等腰三角形， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质． 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误； B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点． 9. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握圆周角的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可进行求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，其中正确的结论有（ ）． ① ② ③若点、点、点在该函数图象上，则 ④若方程的两根为和，且，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由图象可知：开口向下，则，对称轴为直线，则有， ∴，故①错误； ∵图象过点， ∴该抛物线与轴的另一个交点横坐标为，即坐标为， ∴二次函数的解析式为， 由图象可知：当时，则有，故②错误； ∵点、点、点在该函数图象上， ∴， ∴， 根据开口向下，离对称轴越近，其对应的函数值也就越大，可得，故③错误； 由方程的两根为和，可看作是直线与的交点的横坐标，如图， 由图象可知：直线与的交点有两个，且，故④正确； ∴综上所述：正确的只有④一个； 故选A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点与点关于原点对称，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，代数式求值，熟练掌握其性质是解题关键． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反求出，，然后代入进而得出即可． 【详解】∵点与点关于原点对称 ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 12. 武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有________人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设运动员有x人，则每人赠送件纪念品，总纪念品数为，解此一元二次方程即可得到人数． 【详解】解：设运动员有x人， 根据题意得． 整理得． 因式分解得， 解得或（舍去）． 故答案：12． 13. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的关系．先根据题意得到，，把变形为整体代入即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 即． ∴ 故答案为：2024 14. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为______分米． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理，连接，根据垂径定理求得分米，设圆的半径为分米，则分米，米，根据勾股定理即可求得，进而可得答案． 【详解】解：连接， ∵过圆心，为的中点， ∴， ∵分米，C为的中点， ∴分米， 设圆的半径为x分米，则分米， ∵分米， ∴分米， 在中，由勾股定理， ∴， ∴， 即拱门所在圆的半径是15分米． 故答案为：15． 15. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，取的中点D，的中点E．则在旋转过程中，线段的最小值为________，线段的最大值为________． 【答案】 ①. 2.5 ②. 6.5 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．连接，根据将绕顶点顺时针旋转得到，可得，，由为的中点，知，求出，即可得当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，当在延长线上时，取最大值． 【详解】解：连接，如图： 将绕顶点顺时针旋转得到， ，， 为的中点， ， ，为中点， ， 在中，， 当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时， 如图： 的最小值为， 同理，当在延长线上时，取最大值，此时， 的最大值为， 故答案为：2.5；6.5 三、解答题：本题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键在于熟练掌握相关解题方法． （1）利用因式分解法求解，即可解题； （2）利用配方法求解，即可解题． 【小问1详解】 解： 或， 解得，； 【小问2详解】 解： ， ，． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 【答案】（1）-2；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求出m的取值范围，进而得到答案； （2）根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意得，解得， ∴m的最小整数值为； （2）根据题意得， ∵， ∴， ∴，整理得，解得， ∵， ∴m的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图和中心对称的性质，解题的关键熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质，并结合相关性质正确的作图． （1）将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到； （2）将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到； （3）结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 ∵与是中心对称图形， 连接，交点为，如图， 观察图像可得交点坐标为，即对称中心的坐标为． 故答案为：． 19. 抛物线与轴交于A，B两点（在左侧），与轴交于点．过B，C两点的直线． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）抛物线的顶点坐标为__________； （3）当时，函数值的取值范围是__________； （4）当时，自变量的取值范围是__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，图象法求不等式的解集，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）令，求出两点的坐标即可； （2）一般式化为顶点式，求出顶点坐标即可； （3）利用增减性求出函数值的取值范围即可； （4）根据图象法进行求解即可． 【小问1详解】 解：令，解得， ∴； 【小问2详解】 ， ∴顶点坐标为； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为； ∴； 【小问4详解】 由图象可知，当时，． 20. 某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板建板墙．为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上留一个2宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ 【答案】这个车棚的长为10米，宽为8米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用（矩形面积问题），解题的关键是根据题意列出方程，并结合墙的长度限制验证解的合理性． 设与墙垂直的边长为未知数，根据“与墙平行的边长=木板总长+门宽-2倍垂直边长”表示出平行边长，再结合矩形面积公式列方程，最后根据墙长限制筛选有效解． 【详解】解：设与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时， 当时， ， ． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米． 21. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，由切线的性质可得，证明垂直平分，得出，证明，得出，即可得证； （2）结合（1）可得：，，，由勾股定理可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，连接 ∵是的切线， ∴， ∵，D为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴结合（1）可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径为． 22. 综合与实践． 活动名称：聪明果销售方案设计 材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋． 材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高于进价． 任务一：建立函数模型 （1）设聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），每周的销售利润为W（元），分别写出y与x，W与x的函数解析式； 任务二：设计销售方案 （2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1），；（2）销售单价应定为45元或55元；（3）销售单价定为50元时，每周的销售利润最大，最大利润是4000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用， 二次函数的应用，解题的关键是找到等量关系列出函数的关系式及方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用． （1）依据题意，由每袋聪明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，又设聪明果的销售单价为x（元/袋），进而可得y与x，W与x的函数解析式； （2）依据题意，令，得一元二次方程产，求解进而得解； （3）根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解∶（1）聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋， ， ， （2）由题意得，； 整理得，， 解得，， 答∶ 销售单价应定为45元或55元时，每周的利润是3750元； （3）， 时，，即销售单价定为50元时，每周的销售利润最大，最大利润是4000元． 23. 已知和都等腰直角三角形（），． （1）如图①，连，，求证：； （2）若将绕点顺时针旋转． ①如图②，当点恰好边上时，求证：； ②当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①连接，证明，得，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作于，根据，得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出，，再根据计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作于，先利用证，得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出，，最后根据计算即可． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①证明：如下图，连接， ， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， 由（1）得， ， 和都是等腰直角三角形，，，，， ，， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， ， ， 即， 和都是等腰直角三角形，，，，， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合图形正确判断全等三角形是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与直线交于点，点P是抛物线上不与O，B重合的一动点，点P的横坐标为m，过点P作y轴的平行线交直线于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在x轴下方的抛物线上时，若，求m的值； （3）设线段的长为l． ①求l与m的函数解析式； ②当l随m的增大而增大时，写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①当或时，；当时，；②或 【解析】 【分析】（1）把，代入列方程计算即可； （2）由，轴可得，两点关于x轴对称，再由横坐标相同标出两点坐标，最后列方程求解即可； （3）①由，，得到，再分情况讨论去绝对值即可； ②画出函数大致图象，结合函数图象分析判断即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得，， 所以抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，轴， ∴x轴垂直平分，即，两点关于x轴对称， ∵点P的横坐标为m， ∴，， ∴， 解得，（不合题意，舍去）． ∴m的值为； 【小问3详解】 解：∵点P的横坐标为m，过点P作y轴的平行线交直线于点Q， ∴，， ∴， ①当点P在y轴左侧的抛物线上时，， ， 当点P在直线下方的抛物线上时，， ， 当点P在点B右侧的抛物线上时，， ， 综上所述，当或时，；当时，； ②函数大致图象如下： ∴当l随m的增大而增大时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $