陕西省西安市第八十三中学 2025一2026学年上学期九年级开学调研测试数学试题

西安市第八十三中学2025—2026学年度第一学期初三年级开学调研测试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于（ ） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° 5. 如图，中，对角线相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为（ ） A. 30 B. 26 C. 24 D. 15 6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，测得A、C两点之间的距离为，B、D两点之间的距离为，则这两张纸条的宽为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，的平分线交于点E，点P、Q分别是，上的动点，若的最小值是2，则正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 当x______时，分式有意义． 12. 若正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角度数是_____． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝_____． 16. 如图，已知四边形，对角线相交于点，则的最大值为__． 三、解答题（本大题包括9小题，共72分） 17. 如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     18. 按要求完成下列各题： （1）因式分解：； （2）解不等式组：． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. (1)先化简，再求值：，其中a＝3； (2)先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）画出关于原点的中心对称图形． 22. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 23. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”“力”“陕”“西”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“陕”的概率为 ； （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“陕西”的概率． 24. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多元，用元购买航空模型的数量和用元购买航海模型的数量相等． （1）求航空和航海模型的单价； （2）根据学校社团活动规模，学校准备购买航空、航海模型共个，且航空模型数量不少于航海模型数量的倍，请问分别购买多少个航空和航海模型时费用最低？最低费用是多少？ 25. 【问题提出】 如图，在等边中，点D是线段上一点，连接 （1）如图①，，则的长度为______； （2）如图②，点D在线段上．若点E为延长线上一点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③是某市一个平行四边形的休闲花园，园艺师要在花园的边上分别设置景观E，F，且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等（即），为方便观赏，要在景观E，景观F和花园出入口B之间分别修一条小路，，为了更好的观景角度，设计师要求，测量得千米，千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度． 西安市第八十三中学2025—2026学年度第一学期初三年级开学调研测试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##120度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3cm． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题包括9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 如图，点E，F即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）原方程无解 （2） 【20题答案】 【答案】(1) －；（2）－2. 【21题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， ，， 四边形是平行四边形， 由可得， 四边形是矩形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）航空模型的单价为元，航海模型的单价为元 （2）购买航空模型个、航海模型个时费用最低，最低费用是元 【25题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 在上截取，在上截取，如图： ，， 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵ ∴， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 为直角三角形， ∴， ∴， 在中，， 即 ， ∵， ∴； （3）千米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $