精品解析：河南省郑州市管城回族区外国语协作体2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年上期八年级数学期中试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无理数的定义判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴在，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数有， ，（两个之间依次多一个），共个， 故选：． 2. 根据下列表述，能够确定位置的是（ ） A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 一只风筝飞到距A处20米处 C. 某市位于北纬，东经 D. 影院座位位于一楼二排 【答案】C 【解析】 【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可 【详解】解：A、甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，不符合题意； B、一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，不符合题意； C、某市位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意； D、影院座位位于一楼二排，不能确定位置，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算． 根据二次根式的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：不是同类二次根式，不能相减，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，不一定等于，C错误； 选项D：不是同类二次根式，不能相加，D错误； 故选：B． 4. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，以及各象限内点的坐标特征．根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y距离等于横坐标绝对值，结合点P在第二象限，即可得出结论． 【详解】解：设点P的坐标是， 点P到x轴和y轴距离分别是3和5， ，， ，， 点P在第二象限， ，， ，， 点P的坐标为， 故选：D． 5. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，函数图象，认真分析图象，理解纵横坐标的意义是解题的关键，因为如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示，所以得出图象的每一次循环需要的时间是，当时，小明与入口的距离为，当时，y随x的增大而增大，即可作答． 【详解】解：A、观察图2，图象的每一次循环需要的时间是，则旋转木马转一圈需要，故该选项不符合题意； B、观察图2的图象，当时，小明与入口的距离为，故该选项不符合题意； C、观察图2的图象，当小明与入口的距离为时，旋转木马不一定转了（如下图所示），故该选项符合题意； D、观察图2的图象，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每个选项的方法计算出来即可判断． 【详解】解：A、得，，不符合题意，该选项错误； B、得，，不符合题意，该选项错误； C、得，，符合题意，该选项正确； D、得，，不符合题意，该选项错误． 7. 《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为， 最小长度为， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能是. 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，理解题意，再进行分类讨论，然后结合选项的函数图象进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，当时， 则是经过第一、三象限的正比例函数，是经过第一、三、四象限的一次函数， 观察四个选项，都不符合上述情况； 依题意，当时， 则是经过第二、四象限的正比例函数，是经过第一、二、三象限的一次函数， 观察四个选项，唯有B选项符合上述情况； 故选：B 9. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图像信息．根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题． 【详解】解：由勾股定理可得， 由题意，可得， ， 所以 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意． 故选：A． 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为N D. 当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，旨在考查学生的信息提取与整合能力，根据图象所给数据，逐一判断即可. 【详解】解：由图2可知，铁块在下降到时刚开始浸入水中，继续下降到时恰好整个铁块全部没入水中，因此铁块的高度为，故 A 正确； 铁块未入水前（即刚接触水时）下降了，图 1 中标出了从烧杯底到铁块顶端为可见水面到烧杯底的高度为，故 B 正确； 当铁块下降到 时，此时已经浸入水中，即铁块浸入了自身高度的一半，浮力也应为最大浮力 N 的一半，即 N，故 C 正确； 若弹簧测力计示数为 3 N，则铁块所受浮力为，占最大浮力 N 的，即铁块浸入高度为；即此时铁块顶端距烧杯底 ，故 D 错误； 故选：D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 12. 已知一次函数的图象不经过第四象限，则该一次函数的表达式可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象的性质即可得出答案，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第四象限， ∴，， ∴该一次函数的表达式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】∵为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者． 或者作差法：， 所以，前者小于后者． 故答案为＜ 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，且满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程组中求得，再根据已知得到，据此计算即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， 两式相加得， ∵， ∴， 解得， 故答案为；． 15. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连结，将沿折叠得到，点的对应点为．当为直角三角形时，的长为______． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质． 先通过等腰三角形三线合一求出相关线段的长度，再根据折叠的性质得到，，．由于当为直角三角形，且，因此只能，分点在上方或者下方来讨论即可． 【详解】解：过点作于点，延长交于点． ，， ， ， 由折叠可得，，． 当为直角三角形时，只能， ∴， 当点在上方时： ，， ， ， ， ； 当点在下方时： ，， ， ， ， ； 综上所述，的长为1或7， 故答案为：1或7．　 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组： 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的意义解方程，算术平方根、立方根的概念、解二元一次方程方程组等，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）利用平方根的意义解方程即可； （2）利用算术平方根、立方根的概念和绝对值的意义化简，再进行计算即可； （3）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由得，， 所以或， 解得或． 【小问2详解】 解： ， ． 【小问3详解】 解：， 由②得，③， 把③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以原方程组的解是． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、无理数的估算，代数式求值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平方根和立方根的定义得出，，计算即可得出，估算出，则，即可解答； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为． 18. 第12届世界运动会于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．为了方便人们运动，现在对市郊区绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知，，，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段的长度． 【答案】（1） 解：与的位置关系为，理由： 根据题意可知， ，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． （2）线段的长度为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理． （1）由勾股定理可得，根据勾股定理的逆定理可得，从而可得与的位置关系； （2）作，交延长线于点，则四边形是长方形，根据勾股定理即可得线段的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，交延长线于点，则四边形是长方形， ∴，，， ∴， ∴ ∴线段的长度为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）若x轴上存在一点P，使得周长最短，周长最小值为__________，此时点P的坐标为__________． 【答案】（1）图见解析， （2）3.5 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质． （1）根据轴对称性质即可画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）根据两点之间线段最短即可在x轴上找出一点P，使得的值最小即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；， ； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 作B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小， 故的周长最小，最小值为．． 故答案为：，． 20. 为了鼓励市民节约用水，郑州市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价（元/m3） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量（结果保留一位小数）． 【答案】（1） （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式以及一元一次方程的实际应用，注意计算的准确性即可； （1）求出第一档的水费为，则第二档的水费为； （2）根据（1）即可求解； （3）求出第一档和第二档的最高费用，可推出该户的年用水量属于第二档，所以，即可求解； 【小问1详解】 解：第一档的水费为（元）， 第二档的水费为（元）， ∴水费y（单位：元）与x之间的关系式为：； 【小问2详解】 解：当某户一年用水量是时，处于第二档， ∴（元）； 该户这一年的用水费为元． 【小问3详解】 解：第一档的最高费用为（元）， 第二档的最高费用为（元）， 因为，所以该户的年用水量属于第二档，所以， 解得：x约等于． 答：该户去年一年的用水量约为． 21. 已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时． （2）求乙出发几小时后与甲在途中相遇？ （3）乙出发______小时，两车相距15千米． 【答案】（1）1， （2）小时 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式等，熟练掌握知识点，准确理解题意并能够运用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据图象，当时间变化时，路程将怎样变化，进而得出答案，乙骑摩托车从下午2时，到下午3时，路程由0变化到50千米，得出乙的速度； （2）根据函数图象分别设出段和段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后根据甲走的路程+乙走的路程列方程求解即可； （3）求出甲后期的速度，分①甲和乙相遇前；②甲和乙相遇后列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：从图象中发现乙比甲晚出发1小时，乙1小时走了50千米，速度为50千米/小时， 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：设段对应的函数解析式为：， ∵点，在段上， ∴， 解得，． 即段对应的函数解析式为：； 设过点，的函数解析式为：， 则， 解得，． 即过点，的函数解析式为：； 当时， 解得，， （小时）， 即乙出发小时后与甲在途中相遇； 【小问3详解】 解：从图象中发现甲后期的速度（千米/小时）． 设乙出发x小时与甲相距15千米． 甲和乙相遇前：，解得， 甲和乙相遇后：，解得， ∴乙出发或小时时，两车相距15千米； 故答案为：或． 22. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； … （1）请你直接写出结果：______，______． （2）请用含有（为正整数）的式子填空：______，______． （3）我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了1，请仿照这种方法求的值． 【答案】（1）6， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了探究规律，勾股定理，二次根式混合运算，能结合勾股定理找出规律是解题的关键． （1）结合图形及已知的、、及面积，即可求解； （2）结合图形及已知的、、及面积找出规律，即可求解； （3）仿照已知的方法先把，，化简，找出规律，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为6，； 【小问2详解】 解：，， 故答案为，； 【小问3详解】 解：∵， ， ； ， …… ， ， ， ， ． 23. 【探索发现】如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与轴，轴分别交于，两点． （1）如图2，若，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，点在第一象限． ①直接填写：______，______； ②求点的坐标． （2）如图3，若，过点在轴左侧作，且，连接，当变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点在轴负半轴上，，将直线向下平移个单位，点是平移后直线上的动点，是轴上的动点，是以动点为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）①，；②；（2）的面积是定值；理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质、动点求面积问题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握一次函数的图象及性质，构造全等三角形及利用全等三角形的性质是解答本题的关键． （1）①已知，代入可直接写出解析式，分别令，，即可求解；②过点作于点，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点坐标； （2）过点作轴于点，运用全等三角形的性质表示出点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断； （3）分两种情况，平移后的解析式为，当点在轴的下方时，过点作轴于， 由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；当点在轴上方时，同理过点作轴于，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【详解】（1）①，则直线， 令时，，令时，， ，， ，， 故答案为：，； ②过点作于点，    ， ，， ， 又， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为； （2）当变化时，的面积是定值，理由如下： 过点作轴于点，    则， ，， ， 又， 在和中， ， ， ， ， 变化时，的面积是定值，且定值为； （3）将直线向下平移个单位，， 平移后的解析式为， ①当点在轴的下方时，过点作轴于， 设，，而， 是以动点为直角顶点的等腰直角三角形，  ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 解得， 点， ②当点在轴上方时，同理过点作轴于，    同理可得， ，， ， 解得，， 点， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期八年级数学期中试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表述，能够确定位置的是（ ） A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 一只风筝飞到距A处20米处 C. 某市位于北纬，东经 D. 影院座位位于一楼二排 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为N D. 当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 已知一次函数的图象不经过第四象限，则该一次函数的表达式可以是________．（写出一个即可） 13. 比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，且满足，则的值为______． 15. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连结，将沿折叠得到，点的对应点为．当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组： 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 18. 第12届世界运动会于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．为了方便人们运动，现在对市郊区绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知，，，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段的长度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）若x轴上存在一点P，使得周长最短，周长最小值为__________，此时点P的坐标为__________． 20. 为了鼓励市民节约用水，郑州市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价（元/m3） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量（结果保留一位小数）． 21. 已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时． （2）求乙出发几小时后与甲在途中相遇？ （3）乙出发______小时，两车相距15千米． 22. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； … （1）请你直接写出结果：______，______． （2）请用含有（为正整数）的式子填空：______，______． （3）我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了1，请仿照这种方法求的值． 23. 【探索发现】如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与轴，轴分别交于，两点． （1）如图2，若，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，点在第一象限． ①直接填写：______，______； ②求点的坐标． （2）如图3，若，过点在轴左侧作，且，连接，当变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点在轴负半轴上，，将直线向下平移个单位，点是平移后直线上的动点，是轴上的动点，是以动点为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $