11.2 图形在坐标系中的平移 课件- 2025-2026学年沪科版 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形的平移规律，课堂导入通过复习平移定义及性质，衔接旧知，再以三角形平移实例引导学生观察顶点坐标变化，从具体到抽象构建点的平移规律，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于以实例为载体，通过观察坐标变化培养数学眼光，从特殊到一般推理发展数学思维，用坐标公式精确表达平移体现数学语言。包含教材例题、中考题等多样化练习，帮助学生巩固知识，也为教师提供丰富教学资源，提升教学效率。

【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 1. 什么叫作平移？ 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 新课导入 11.2 图形在坐标系中的平移 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：七年级下册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过点的平移探究坐标变化规律，抽象出图形平移与坐标的关系。 - 直观想象：结合坐标系图形，感知平移前后图形的位置关系与形状大小特征。 - 数学运算：能根据平移规律计算点或图形平移后的坐标，解决相关计算问题。 - 逻辑推理：从特殊点的平移规律推广到整个图形，培养归纳推理能力。 教学重难点： 重点：掌握图形平移与坐标变化的关系，即“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”。 难点：根据图形顶点坐标的变化判断图形的平移方向与距离。 教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔。 二、教学过程设计 （一）情境导入：唤醒旧知，激发兴趣（5分钟） 1. 生活情境提问： 展示商场自动扶梯、棋子移动、电梯升降的图片，提问：“这些运动有什么共同特点？”引导学生回忆平移的定义——图形沿直线移动，形状和大小不变，对应点连线平行且相等。 2. 数学衔接设问： “我们已经能用几何语言描述平移，若把图形放在平面直角坐标系中，能否用坐标来精确表示平移呢？”引出课题——图形在坐标系中的平移。 3. 旧知回顾：在黑板坐标系中标记点A(2,3)，提问：“如何确定点A的坐标？”强化“横坐标对应x轴，纵坐标对应y轴”的认知。 （二）探究新知：分层探究，归纳规律（20分钟） 活动1：探究点的水平平移（左右平移）规律 1. 操作任务：在方格纸坐标系中，标记点P(3,2)，将其向右平移2个单位得到P₁，向左平移3个单位得到P₂，写出P₁、P₂的坐标。 2. 小组交流：学生完成后，小组内核对坐标，讨论“平移前后点的横、纵坐标有何变化？” 3. 规律总结： 引导学生归纳：点的左右平移，纵坐标不变，横坐标变化——向右平移a个单位，横坐标加a；向左平移a个单位，横坐标减a。简记为“左减右加横坐标”。课件展示：P(3,2)→右移2→P₁(3+2,2)=(5,2)；P(3,2)→左移3→P₂(3-3,2)=(0,2)。 活动2：探究点的垂直平移（上下平移）规律 1. 类比探究：保持点P(3,2)不变，将其向上平移4个单位得到P₃，向下平移1个单位得到P₄，自主完成坐标书写。 2. 成果展示：邀请学生上台标注坐标，分享发现。 3. 规律总结： 师生共同提炼：点的上下平移，横坐标不变，纵坐标变化——向上平移b个单位，纵坐标加b；向下平移b个单位，纵坐标减b。简记为“上加下减纵坐标”。课件展示：P(3,2)→上移4→P₃(3,2+4)=(3,6)；P(3,2)→下移1→P₄(3,2-1)=(3,1)。 活动3：探究图形的平移规律 1. 实例分析：课件出示三角形ABC，顶点坐标A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)。 任务1：将△ABC各顶点横坐标减6，纵坐标不变，得到A₁、B₁、C₁，连接成△A₁B₁C₁，观察其与△ABC的关系。 2. 任务2：将△ABC各顶点纵坐标减5，横坐标不变，得到A₂、B₂、C₂，连接成△A₂B₂C₂，分析平移方向与距离。 3. 关键发现： 学生通过观察发现：△A₁B₁C₁与△ABC形状大小相同，是由△ABC向左平移6个单位得到；△A₂B₂C₂是由△ABC向下平移5个单位得到。 4. 规律升华： 引导学生总结：图形的平移本质是其所有顶点的平移，因此图形的平移规律与点的平移规律一致——将图形各顶点横坐标加（减）a，纵坐标不变，图形向右（左）平移a个单位；横坐标不变，纵坐标加（减）b，图形向上（下）平移b个单位。追问：若△ABC各顶点横坐标减6且纵坐标减5，得到的△A₃B₃C₃是由原图形怎样平移得到的？（答案：向左6个单位且向下5个单位） （三）应用新知：典例解析，巩固提升（12分钟） 类型1：根据平移求坐标 例1：将点M(-2,4)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后点M'的坐标。 1. 师生共解：向右平移3个单位→横坐标-2+3=1；向下平移2个单位→纵坐标4-2=2，故M'(1,2)。 2. 变式练习：点N(5,-1)先向上平移4个单位，再向左平移7个单位，坐标为______（答案：(-2,3)）。 类型2：根据坐标变化判断平移 例2：线段AB上一点P(a,b)，平移后对应点P'(a-2,b+3)，则线段AB的平移方式是？ 1. 学生独立思考，小组讨论：横坐标减2→向左2个单位；纵坐标加3→向上3个单位，故平移方式为“向左平移2个单位且向上平移3个单位”。 2. 易错提醒：强调“横坐标变化对应左右，纵坐标变化对应上下”，避免混淆方向。 类型3：图形平移的综合应用 例3：已知三角形DEF顶点D(1,2)、E(3,4)、F(2,-1)，将其先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，求平移后△D'E'F'各顶点坐标，并在方格纸上画出图形。 学生独立完成后，选取2名学生作品展示，教师点评画图规范性（顶点标注清晰、线段连接笔直）。 （四）课堂小结：梳理知识，构建体系（3分钟） 1. 学生回顾：请2名学生用自己的话总结本节课核心内容。 2. 教师梳理： 课件呈现知识框架：1. 点的平移规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；2. 图形的平移本质：所有顶点的平移；3. 数学思想：数形结合（用坐标描述几何变换）。 （五）布置作业：分层设计，学以致用（5分钟） 基础作业（必做） 1. 已知点A(5,7)，将其平移后得到A'(2,10)，则平移方式为________________。 2. 矩形顶点坐标为(0,0)、(4,0)、(4,2)、(0,2)，将其向右平移5个单位，再向上平移3个单位，写出平移后各顶点坐标。 拓展作业（选做） 1. 第一象限内两点P(m-3,n)、Q(m,n-2)，将线段PQ平移使P、Q分别落在两条坐标轴上，求P平移后的坐标（答案：(0,2)或(-3,0)）。 2. 结合生活实例，设计一个“用坐标描述平移”的问题，并写出解答过程（如商场店铺搬迁、教室座位调整等）。 三、板书设计 11.2 图形在坐标系中的平移 一、平移的本质：形状、大小不变，位置改变 二、点的平移规律 1. 左右平移：纵不变，横“左减右加” 例：P(3,2)→右移2→(5,2)；左移3→(0,2) 2. 上下平移：横不变，纵“上加下减” 例：P(3,2)→上移4→(3,6)；下移1→(3,1) 三、图形的平移：所有顶点按相同规律平移 四、思想方法：数形结合 四、教学反思（课后填写） - 学生对“左减右加、上加下减”的规律是否真正理解？是否存在机械记忆情况？ - 在图形平移探究中，是否所有学生都参与了顶点坐标的计算与图形绘制？ - 针对“根据坐标变化判断平移方向”这一难点，是否需要增加更多变式练习？ 情景导入 思考 如图，三角形 ABC在坐标平面内向左平移5 个单位长度后，得到新的三角形 A1B1C1. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 新知探究 探究新知 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C （1）写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1 各顶点坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A1 B1 C1 A (2，7) → A1 (-3，7)； B (0，5) → B1 (-5，5)； C (4，1) → C1 (-1，1). 纵坐标不变， 点 A1，B1，C1 的横坐标比点 A，B，C 的横坐标小 5. 2 0 4 -3 -5 -1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 （2）如果三角形 ABC 向下平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2 . 写出这时各顶点的坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A (2，7) → A2 (2，5)； B (0，5) → B2 (0，3)； C (4，1) → C2 (4，-1). 横坐标不变， 点 A2，B2，C2 的纵坐标比点 A，B，C 的横坐标小 2. 7 5 1 5 3 -1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C （3）如果点 P (x，y) 是坐标平面内的任意一点，那么向左平移 5 个单位长度或向下平移 2 个单位长度，它的对应点 P1 的坐标会是怎样的呢？ 向左平移 5 个单位长度： P (x，y) → P1 (x－5，y) 向下平移 2 个单位长度： P (x，y) → P2 (x，y－2) A1 B1 C1 A2 B2 C2 左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为： 上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减. 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标 (x，y) 的变化来表示. 例如，右移 2 个单位长度、上移 3 个单位长度的平移，记作 (x，y) → (x+2，y+3). 图形上的点P(x，y) 向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y) 向下平移b个单位对应点 P4(x，y - b) 向上平移b个单位对应点 P3(x，y + b) 向左平移a个单位对应点P2(x - a，y) 点的平移规律 例 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1 . 写出各顶点平移前后的坐标. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 解 由题意，得 A (-2，6)→A1 (4，4) B (-4，4)→B1 (2，2) C (1，1) →C1 (7，-1) 思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标 (x，y) 是如何变化的？ （1）向左移动 a (a＞0) 个单位长度；向右呢？ (x，y) → (x-a，y) (x，y) → (x+a，y) 向左 向右 （2）向上移动 b (b＞0) 个单位长度；向下呢？ (x，y) → (x，y+b) (x，y) → (x，y-b) 向上 向下 （3）先向左移动 a (a＞0)个单位长度，再向上移动 b (b＞0) 个单位长度. (x，y) → (x-a，y+b) 针对训练 2.将点 A (3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________. (5，-2) 1.点 A1 (6，3) 是由点 A (-2，3) 经过_______________ ________得到的，点 B (4，3) 向___________________得到 B1 (6，3). 右平移2个单位长度 向右平移8个单位长度 3.点 A (4，-1) 平移到点 B (-1，4)，可看作先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度；也可以看作先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度. 左 5 上 5 上 5 左 5 4.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为 (-1，2)，则 N 点坐标为____________________； (-1，-2) 或 (-1，6) (2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标 为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________. (3，2) 或 (-5，2) 1.将四边形 ABCD 的四个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，得到的结论是 ( ). A.先向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 B.先向右平移 6 各单位长度，再向下平移 5 各单位长度 C.先向左平移 6 各单位长度，再向上平移 5 各单位长度 D.先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 5 各单位长度 A 随堂练习 2.下面各图中的图②是由图①平移得到的，描述各图形是如何平移的，并写出各图中图①、图②各顶点的坐标. (x，y) → (x，y-5) x 1 2 3 4 5 y 3 2 1 -1 -2 -3 ① ② (5，2) (5，3) (1，2) (1，3) (1，-2) (1，-3) O (5，-3) (5，-2) 图①向下平移 5 个单位长度得到图② 【选自教材P17练习第1题】 18 图①先向右平移 5 个(向下平移 6 个)单位长度，再向下平移 6 个(向右平移 5 个)单位长度得到图② x -4 -2 2 4 6 y 4 2 -2 -4 O ① ② (x，y) → (x+5，y-6) (-4，2) (-3，4) (2，2) (1，-4) (2，-2) (7，-4) 19 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 (0，2)，(-1，0)，(3，-1). 经过下列平移后，分别求此时三角形 ABC 各顶点的坐标. (1)先向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 1 个单位长度； (2)先向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 4 个单位长度. x -2 -1 1 2 3 4 y 3 2 1 -1 -2 -3 A A1 (2，1) O 【选自教材P17练习第2题】 B C B1 (1，-1) C1 (5，-2) A2 (-3，6) B2 (-4，4) C2 (0，3) 20 4.分别写出点 P (4，5) 在经过如下平移后得到的点 P1 的坐标，并说出由点 P 到点 P1 是怎样平移的. (1) P (x，y) → P1 (x，y+1) ； (2) P (x，y) → P1 (x－1，y) ； (3) P (x，y) → P1 (x+1，y+2) ； (4) P (x，y) → P1 (x－3，y－1) . 【选自教材P17练习第3题】 解：(1) P1 (4，6)，向上平移 1 个单位； (2) P1 (3，5)，向左平移 1 个单位； (3) P1 (5，7)，向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位； (4) P1 (1，4)，向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位. 21 B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -3 o x y (-3，2) (-2，-1) (3，0) 5.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标. P(x0，y0) P1(x0+2，y0+3) B C O A1 C1 B1 A 22 解：A ( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)， 即 A1 ( -1，5 )； B ( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)， 即 B1 (0，2)； C (3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)， 即C1 (5，3). 1.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(-6，3)，(-3，-2)，(1，-2)，(-2，3).把平行四边形 ABCD 向右平移 5个单位长度，求移动后各顶点的坐标。 解： A' (-1，3)， B' (2，-2)， C' (6，-2)， D' (3，3). 【选自教材P18习题11.2 第1题】 r 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 y x -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 A B C D 2.图①和图②是正方形在平面直角坐标系中平移前后的两个位置.请描述从图①如何平移到图②. -4 -2 O 2 4 6 8 10 12 x 12 10 8 6 4 2 y 解：图①先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 10 个单位长度得到图② (或图①先向右平移10个单位长度，再向下平移4个单位长度得到图②). 【选自教材P18习题11.2 第2题】 ① ② 3.已知点 A，B 的坐标分别为 (1，2)，(5，7). 将线段AB 平移后，点 A 的坐标变为 (-6，-3). 求点 B 平移后的坐标。 解：点 A (1，2) 平移后的坐标为 (-6，-3)，可知线段上点的平移方法为 (x，y) → (x-7，y-5)，则点 B (5，7) 平移后的坐标为 (5-7，7-5)，即 (-2，2). 【选自教材P18习题11.2 第3题】 4.如图，在平面直角坐标系中，有一个正方形 ABCD，其中点 D 与原点 O 重合. (1)写出 A，B， C，D 四个点的坐标； (2)将正方形 ABCD 先向上平移 2 个单 位长度，再向左平移 3 个单位长度， 得到正方形 A1B1C1D1，写出点 A1，B1， C1，D1 的坐标. 解：(1) A (4，0)，B (4，4) ，C (0，4) ，D (0，0) ； 【选自教材P18习题11.2 第4题】 O (D) 2 4 x 4 2 y A B C (2) A1 (1，2)，B1 (1，6) ，C1 (-3，6) ，D1 (-3，2) ； 知识点1 坐标系中点的平移 1.［知识初练］在平面直角坐标系中，将点 向左平移3 个单位，所得点的坐标为________;将点 向上平移2个单 位，所得点的坐标为______. 考试考法 28 2.［2025·上海月考］将点 先向右平移5个单位，再 向下平移4个单位所得到的点 的坐标为________. 考试考法 29 【变式题】 如图，在平面直角坐标系中，四 边形是长方形，， ， 轴.已知点，则点 的坐标是 ______. 考试考法 30 3.点 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到点 ，则( ) B A.， B.， C.， D.， 考试考法 31 4.在平面直角坐标系中，有，两点，则点 可 以看成由点 ( ) A A.向上平移3个单位得到 B.向下平移3个单位得到 C.向左平移1个单位得到 D.向右平移1个单位得到 考试考法 32 知识点2 坐标系中图形的平移 5.［2024·淄博中考］如图，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ，将线段 平移得到线段 .若点的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标是______. 考试考法 33 6.［2025·长沙模拟］如图，已知点 ，的坐标分别为， ， 将三角形沿 轴正方向平移，使 点平移到点，得到三角形 .若 ，则点 的坐标为______. 考试考法 34 7.如图，将平行四边形 向左平移2个单位，然后再向上 平移3个单位，可以得到平行四边形 .画出平移后的 图形，并写出，，， 的坐标. 考试考法 35 解：如图所示. ，， ， . 考试考法 36 若点在平行四边形 内，其平移后的对 应点为，则 的坐标为______________. 考试考法 37 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 谢谢观看！ $