精品解析：甘肃省武威市2024-2025学年九年级上学期期末联考数学试卷

甘肃省武威市2024 ～ 2025学年度上学期期末考试评价联考试卷 九年级 数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，被开方数相同的两个二次根式叫做同类二次根式，据此先化简对应选项中的二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不符合题意； D、与是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）． A B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零，②在有实数根下必须满足，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且， 故选：D． 3. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可. 【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形； B.是轴对称图形，不是中心对称图形； C.是轴对称图形，也是中心对称图形； D.是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念. 4. 如图，内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，根据等腰的两个底角，三角形的内角和定理求得，然后由圆周角定理求得． 【详解】解：在中， ， ， 又， ， ， （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ． 故选：D． 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解． 【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下： 至少有一次正面朝上的概率是． 故选C． 【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 6. 矩形，，，以直线为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的表面积计算，得到圆柱的底面半径和高是解题的关键； 先由题意得出以直线为轴旋转一圈，所得到的圆柱的底面半径是，高是，进而求出圆柱的侧面积． 【详解】解：因为 以直线为轴旋转， 则圆柱的高 ， 底面半径 ， 底面周长 ， 所以侧面积 ； 故选B． 7. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的解法；此题适合于用因式分解法． 【详解】解：原方程可化为：， 选A． 8. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ） A. 25m B. 30m C. 36m D. 40m 【答案】C 【解析】 【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽 【详解】解：∵AB∥DE， ∴△ABC∽△DEC， ∴， 即， 解得DE=36m． 故选C 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想 9. 若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是(　　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外心位置特征，根据“锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部”回答即可． 【详解】解：∵锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部； ∴由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形． 故选B． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，掌握两个函数的图象与性质是解题的关键．对四个选项中一次函数的图象进行分析，结合二次函数的图象，两图象是否相符即可得出结论． 【详解】解：A、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B、由函数的图象可知，对称轴为直线，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为直线，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确； 故选：D． 11. 已知的三边长分别为，，2；的两边长分别是1 和，如果，那么的第三边长应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求． 【详解】解：∵，且相似比为， ∴第三边长应该是． 故选：A． 12. 如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由对称轴是直线，且经过点，可知抛物线与轴的另一个交点是，代入抛物线即可． 【详解】解：因为抛物线对称轴是且经过点， 所以抛物线与x轴的另一个交点是， 将代入抛物线解析式中，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出抛物线与轴的另一个交点，难度不大． 二、填空题：（每题3分，共36分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查求自变量的范围，解题的关键是熟练掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________. 【答案】4∶9 【解析】 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3， ∴这两个相似三角形的相似比为2：3， ∴它们的面积比是4：9． 故答案为：4：9． 考点：相似三角形的性质． 15. 已知两圆的半径分别是一元二次方程的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________． 【答案】相交 【解析】 【分析】先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R-r＜d＜R+r；④内切，则d=R-r；⑤内含，则d＜R-r． 【详解】解：解方程， 可化为(x−3)(x−4)=0， 解得，， 则R=4，r=3， ∵4−3<5<4+3， 即R-r＜d＜R+r； 则这两个圆的位置关系是相交； 故答案为：相交. 【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，根与系数的关系，掌握圆与圆的位置关系，根与系数的关系是解题的关键. 16. 计算＝ ____________________ 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，把变形成 计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 已知，则=__________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的代数式进行变形是解题的关键． 将原式通过配方法转化为完全平方式的形式，然后利用已知条件代入求值． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：9． 18. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的全面积是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的有关计算， 圆锥的全面积圆锥的侧面积圆锥的底面积底面半径母线长底面半径的平方，把相关数值代入即可求解 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为， ∴圆锥的底面积为， 侧面积为， ∴圆锥的全面积为． 故答案为：． 19. 某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ． 【答案】7800（x+1）2=9100 【解析】 【详解】解：由增长后的量=增长前的量×（1+增长率）， 设人均年收入的平均增长率为x， 根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100， 故答案为：7800（x+1）2=9100 20. 若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的图象上的点满足二次函数解析式是解题关键．将A、B、C代入求解即可． 【详解】解：，，为二次函数的图象上的三点， ，，， ， 故答案为：． 21. “明天下雨的概率为0.99”是________事件 【答案】不确定或随机 【解析】 【分析】根据随机事件的意义求解即可． 【详解】解：“明天下雨的概率为0.99”是不确定或随机事件． 故答案为：不确定或随机. 【点睛】本题考查随机事件的概率，熟知随机事件是可能发生，也有可能不发生的事件是解答的关键． 22. △ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝______ 【答案】或 【解析】 【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED． 【详解】解：第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE= ； 第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE= ． 故答案为或． 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．解题关键是边的对应关系． 23. 抛物线与直线交于，则________；抛物线的解析式________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，把x=1，y=m代入y=-x即可求出m．再运用待定系数法求出抛物线的表达式. 【详解】解：根据题意，m=-1 抛物线y=ax2过（1，-1） 所以a=-1 抛物线的解析式为y=-x2. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，是比较常见的题目. 24. 抛物线与x轴的两个交点和顶点构成的三角形的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】由抛物线表达式求出与x轴交点坐标，由图可以看出此抛物线关于y轴对称，求出顶点坐标，便可求出三角形的面积． 【详解】解：由抛物线y=x2-4=（x-2）×（x+2） 则抛物线与x轴地交点坐标为：（2，0），（-2，0）， ∵抛物线关于y轴对称， 故顶点在y轴上， 令x=0，得y=-4 ∴三角形的面积为：×[2-(-2)]×4=8． 故答案为：8 【点睛】此题考查二次函数基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键． 三、解答题（共78分） 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可． 【详解】解：原式 ． 26. 解方程： 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程．将方程变成，再求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴， ． 27. 已知关于x的方程． （1）当取何值时，方程有两个相等的实数根； （2）为选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根． 【答案】（1） （2）取，， 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式、解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据方程有两个相等实数根，必须满足，据此列关于m的方程求出解即可； （2）根据方程有两个不相等的实数根，即，解得，在的范围内选取一个合适的整数求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知：，解得：． ∴当时，方程有两个相等的实数根． 【小问2详解】 解：方程有两个不相等实数根，即，解得， 可取（不唯一）， 当时，原方程方程为，解得， ． 28. 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题． （1）按这种方法能组成哪些两位数？ （2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？ 【答案】（1）能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用树形图求概率． （1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和能组成的两位数的情况数； （2）结合树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，由概率公式即可求出其概率． 【小问1详解】 解：画树形图如下： 有图可知，能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44； 【小问2详解】 解：由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24， ∴组成的两位数能被3整除的概率是． 29. 已知抛物线与轴的两交点的横坐标分别是和，与轴交点的纵坐标是； （1）确定抛物线解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． 【答案】（1）；（2）抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，需要根据条件合理地设解析式，同时考查了解析式的变形及运用． （1）已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是和，设抛物线解析式的交点式，再将点代入求a即可； （2）将抛物线解析式配方为顶点式，可确定抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 【详解】解：（1）依题意设抛物线解析式为， 将点代入，得，解得， 故，即； （2）， 抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为． 30. 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =EB． （1）求证：△CEB∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似； （2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了． 【详解】（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB， ∴BC=BD． ∴∠C=∠D． 又∵EC=EB， ∴∠C=∠CBE． ∴∠D=∠CBE． 又∵∠C=∠C， ∴△CEB∽△CBD． （2）解：∵△CEB∽△CBD， 【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，难易程度适中，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 31. 某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 【答案】（1）或 （2）当降价元时，利润最大且为元 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）根据二次函数的性质即可得到结论； （3）根据函数解析式得到相关数据，画出图象即可． 【小问1详解】 ， 即. 因为降价要确保盈利，所以．或（） 解得 (或). 【小问2详解】 当时， 有最大值， 即当降价元时，利润最大且为元． 【小问3详解】 ， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标， 上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图： 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值在时取得． 32. 中，，把它沿所在直线旋转一周，求所得的几何体的全面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积与全面积计算，解题的关键是确定旋转后几何体的形状（两个同底圆锥的组合体），并求出圆锥的母线长和底面半径． 先求斜边的长度与边上的高（底面半径），再利用圆锥侧面积公式计算两个圆锥侧面积之和（即全面积）． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得， 由三角形面积公式（为边上的高，即圆锥底面半径）， 得， 沿旋转转周所得几何体是两个同底圆锥， 其全面积为两个圆锥侧面积之和，由圆锥侧面积公式（为母线长）， 得． 33. 如图，是的中线，与相切于点D． （1）要使与边也相切，应增加条件__ _______． （2）增加条件后，请你证明与相切． 【答案】（1）（或或平分或）；（2）证明见试题解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定和等腰三角形的性质，以及角平分线的性质定理等知识. （1）要使与边也相切，则应满足，结合已知，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可； （2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一以及角平分线的性质定理即可证明． 【详解】解：（1）（或或平分或）． （2）证明：过O作于E，连； ∵切于D， ∴． ∵，是边上中线， ∴平分， 又∵于D，于E， ∴， ∴是的切线． 34. 为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观察者身高CD＝1.6 m，请你计算树(AB)的高度(精确到0.1 m)． 【答案】树（AB）的高度为5.2米. 【解析】 【详解】试题分析：如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB． 试题解析：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠ ∴△CED∽△AEB ∴ ∴ ∴AB≈5.2米 35. 如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． （1）求证：△AOC∽△COB； （2）过点C作CDx轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC． 【答案】（1）证明见解析 （2）经过秒或秒时，PQ＝AC 【解析】 【分析】（1）可先根据抛物线的解析式求出A，B，C的坐标，然后看OA，OC，OB是否对应成比例即可； （2）根据抛物线的对称性可知：AC=BD，四边形ABDC为等腰梯形，那么本题可分两种情况进行求解： ①当四边形APQC是等腰梯形，即四边形PQDB是平行四边形时，AC=PQ，那么QD=PB，可据此来求t的值． ②当四边形ACQP是平行四边形时，AC=PQ，那么此时AP=CQ，可据此求出t的值． 【小问1详解】 解：当y=0时，即=0， 得， 当x=0时，y=－2． ∴ A（1，0），B（4，0），C（0，－2）． ∴OA=1，OB=4，OC=2， ∴，， ∴ ． 又∵∠AOC=∠BOC ∴△AOC∽△COB． 【小问2详解】 设经过t秒后，PQ=AC．由题意得：AP=DQ= t ∵A（1，0）、B（4，0） ∴AB=3， ∴BP=3－t， ∵CDx轴，点C（0，－2） ∴点D的纵坐标为－2． ∵点D在抛物线y=上 ∴D（5，－2） ∴CD=5 ∴CQ=5－t ① 当AP=CQ，即四边形APQC是平行四边形时，PQ=AC． 即t=5－t ∴t=． ② 连结BD，当DQ=BP，即四边形PBDQ是平行四边形时，PQ=BD=AC 即t=3－t ∴t=． 所以，经过秒或秒时，PQ=AC． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省武威市2024 ～ 2025学年度上学期期末考试评价联考试卷 九年级 数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 3. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 1 6. 矩形，，，以直线为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ） A. 25m B. 30m C. 36m D. 40m 9. 若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是(　　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 已知的三边长分别为，，2；的两边长分别是1 和，如果，那么的第三边长应该是（ ） A. B. C. D. 12. 如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 二、填空题：（每题3分，共36分） 13. 函数中，自变量x取值范围是_____． 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________. 15. 已知两圆的半径分别是一元二次方程的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________． 16 计算＝ ____________________ 17. 已知，则=__________ 18. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的全面积是________ 19. 某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ． 20. 若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是______． 21. “明天下雨的概率为0.99”是________事件 22. △ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝______ 23. 抛物线与直线交于，则________；抛物线解析式________． 24. 抛物线与x轴的两个交点和顶点构成的三角形的面积为___________． 三、解答题（共78分） 25. 计算： 26. 解方程： 27. 已知关于x的方程． （1）当取何值时，方程有两个相等的实数根； （2）为选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根． 28. 在一个不透明袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题． （1）按这种方法能组成哪些两位数？ （2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？ 29. 已知抛物线与轴的两交点的横坐标分别是和，与轴交点的纵坐标是； （1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． 30. 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =EB． （1）求证：△CEB∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长． 31. 某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 32. 中，，把它沿所在直线旋转一周，求所得几何体的全面积． 33. 如图，是的中线，与相切于点D． （1）要使与边也相切，应增加条件__ _______． （2）增加条件后，请你证明与相切． 34. 为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观察者身高CD＝1.6 m，请你计算树(AB)的高度(精确到0.1 m)． 35. 如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． （1）求证：△AOC∽△COB； （2）过点C作CDx轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $