浙江省杭州市育才中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

锦绣育才教育集团2025-2026学年第一学期期中评测 九年级数学问卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 元旦游园晚会上有一个闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（ ） A. 黄色 B. 绿色 C. 白色 D. 红色 2. 人民币一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，与交于点E，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 关于二次函数，下列叙述错误的是（ ） A. 当时，y有最大值3 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有两个交点 5. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，两灯塔，之间的距离恰好为暗礁区所在的圆的半径倍，要使船不驶入暗礁区，则航行中应保持（ ） A. 大于 B. 大于 C. 小于 D. 小于 7. 已知点，，，，都在抛物线上，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，令，则函数S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，为对角线的交点，动点沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为的长为y，y与的函数图象如图所示，则下列两个命题中说法正确的是（ ） 命题①：为菱形． 命题②：当点运动到中点时，的长为2． A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知线段是线段a，b的比例中项，若，，则线段的长为____． 12. 为了解锦绣育才集团学校九年级男生的身高情况，随机抽取了集团学校100名九年级男生，他们的身高x（）统计如下： 组别（） 人数 5 37 43 15 根据以上结果，任意抽查集团学校一名九年级男生，他的身高不小于的概率是_____． 13. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与x轴的交点坐标为______． 14. 已知抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 15. 如图，内接于，，为弧上一点，连结，交于点E，连结，若，，则的长为_____． 16. 如图，在平行四边形中，，垂足为E，，交于点F，若，，当时，的长是______． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上． （1）甲坐在②号座位的概率是____________； （2）用画树状图或列表等方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 18. “大搬快聚”让老百姓过上了幸福的生活．如图①是丽水市政府给某贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求这栋房屋高． 19. 在6×6的网格中，的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图． （1）在图1网格中画出一个，使，面积比为，且各顶点都在格点上． （2）在图2中画一条线段，使点D在上，点E在上， ，且． 20. 某校数学兴趣小组活动，准备将一块三角形纸板（图①）分割成四块，然后拼成一张长方形纸板（无缝隙无重叠）．如图②，分别取的中点D，E，作于点G，于点F，连结EG，分别作于点M，于点N．经测量，，．仔细观察图中分割与拼合方式，完成以下两个问题． （1）求证：，并求出线段的长度． （2）求拼出的长方形纸板的面积． 21. 已知抛物线与轴的交点为，（在的右边），与轴的交点为，顶点为． （1）当时，判断的形状，并说明理由； （2）当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，是否存在某个值，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，为的直径，为的弦，C为上一点，，，垂足为D． （1）连结，判断与的位置关系．并证明； （2）若，，求的半径． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（m为常数）． （1）若函数图象经过点 ，求m的值； （2）若函数图象经过点，，求证：； （3）对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立，求的取值范围． 24. 如图，上弦与直径垂直交于点，，为上的一个动点（不与，重合），射线交直线于点，连接，，与交于点． （1）求证：； （2）若半径为，求四边形面积的最大值； （3）若，，，求证：． 锦绣育才教育集团2025-2026学年第一学期期中评测 九年级数学问卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】、 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）； 证明：如图所示： ∵的中点D，E， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）拼出的长方形纸板的面积 【21题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2）存在， 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 延长交于点，连接， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：将点，分别代入二次函数，得 ，． 由题意，得 因为， 所以． 所以． 即． （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴； （2） （3） 证明：连接，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵弦与直径垂直交于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是的直径， ∴点与点重合， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $