新疆乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2028届高一年级上学期期中考试数学试卷（问卷） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若两个正实数满足且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据，）（ ）. A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 8. 已知函数定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. “”是“”的充要条件 C. 若不等式的解集为，则集合的子集个数为4 D. 不等式对一切实数恒成立，则 10. 已知函数在R上单调递减，则t可以（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 函数称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数的图象和性质，以下关于函数的结论正确的有（ ） A. 方程有唯一根 B. 函数区间单调递增 C. 函数在区间的值域为 D. 方程有两个不同的根 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则___________． 13. 已知函数的定义域是，值域为则的取值范围是______. 14. 已知函数，当时，有，则的取值范围为___________． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. （1）若，求的值； （2）计算：. 16. 已知幂函数的图象过点. （1）求的表达式，并写出其单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 17. 函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于的不等式. 18. 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）有两个不等实根时，求的取值范围. 19. 若函数对于其定义域中任意非零实数，都满足，则称函数为“好玩函数”．已知． （1）试判断，，是否是“好玩函数”．并说明理由； （2）若，求的最小值； （3）设函数，求证：其定义域内有且仅有两个零点． 2028届高一年级上学期期中考试数学试卷（问卷） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）3；（2）7 【16题答案】 【答案】（1），单调递减区间为和，无单调递增区间 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）在上是增函数，证明见解析； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）、是；不是，理由见解析 （2）12 （3）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $