精品解析：河南省南阳市邓州市2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

邓州市2025～2026学年第一学期期中考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 3. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的一项是（ ） A. 单项式没有系数 B. 是单项式 C. 是五次四项式 D. 是四次单项式，系数是 5. 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（　　） A. 0.720精确到百分位 B. 2.90精确到0.01 C. 3.6万精确到十分位 D. 精确到千分位 6. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 7. 下列能用表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 10. 按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 21 D. 4或21 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作__________吨． 12. 已知，则代数式的值是______． 13. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 14. 某厂家生产A，B两种款式的购物袋，每天生产个，两种购物袋的成本和售价如下表．若设每天生产A种购物袋x个，则该厂家每天获得的利润（单个利润售价成本）为______元．（用含的代数式的最简形式表示） 购物袋 成本/（元/个） 售价/（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 15. 已知，，且，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 有这样一道题：“求的值，其中，．”小明同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． 18. 已知，4的相反数是，的绝对值是，的2025次方为， （1）求的值； （2）将求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“”把a，b，c连接起来． 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20. 综合与实践 我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？ 理解问题 （1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025 （2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________； 拟定计划 （3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）； 实施计划 （4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似． 21. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）李老师一次性购物800元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元； （3）如果李老师两次购物合计900元，第一次购物为a元，用含a的式子表示李老师两次购物实际总付款多少元？ 22. 某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）． （1）井盖的面积为______平方米；水池的面积为______平方米．（用含的代数式表示，结果保留） （2）计算这块空地的可种植白菜的面积．（用含，的代数式表示，结果保留） （3）如果每平方米种植白菜棵，当，时，这块长方形空地上可种植多少棵白菜？（取3.14，结果保留整数） 23. 综合与探究 【问题情境】 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【探索发现】 如图，若，求长方形与的面积差． 【尝试应用】 若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2025～2026学年第一学期期中考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值和相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先计算绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数算出的值，最后再求相反数． 【详解】解： ， ， 的相反数为， ∴的相反数为2025； 故选：B． 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，3，，四个数中，最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 3. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列说法正确的一项是（ ） A. 单项式没有系数 B. 是单项式 C. 是五次四项式 D. 是四次单项式，系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数和项数；熟练掌握其定义是解题的关键． 通过逐一分析各选项是否符合定义，判断其正确性即可求解． 【详解】A、单项式系数为，故该选项错误； B、是二项式，故该选项错误； C、有四项，且最高次项的次数为，是五次四项式，故该选项正确； D、是四次单项式，系数是，故该选项错误； 故选：C． 5. 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（　　） A. 0.720精确到百分位 B. 2.90精确到0.01 C. 3.6万精确到十分位 D. 精确到千分位 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．0.720精确到千分位，故A错误； B．2.90精确到0.01，故B正确； C．3.6万精确到千位，故C错误； D．精确到十位，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 6. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 7. 下列能用表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项的代数式，即可得出答案． 【详解】解：A、由图可得线段，故此选项不符合题意； B、由图可得组合图形的面积，故此选项不符合题意； C、由图可得长方形的周长，故此选项符合题意； D、由图可得圆柱的体积，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键． 【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 10. 按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 21 D. 4或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作__________吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：解：如果节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作：吨． 故答案为： ． 12. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 通过观察代数式，将变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ； 故答案为：． 13. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式相关概念，根据多项式中字母升幂排列，从左往右数第二项即可得到答案，熟记多项式定义，看清各项字母系数是解决问题的关键． 【详解】解：把多项式按字母升幂排列为， 从左往右数第二项是， 故答案为：． 14. 某厂家生产A，B两种款式的购物袋，每天生产个，两种购物袋的成本和售价如下表．若设每天生产A种购物袋x个，则该厂家每天获得的利润（单个利润售价成本）为______元．（用含的代数式的最简形式表示） 购物袋 成本/（元/个） 售价/（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，化简，掌握数量之间的关系是解题的关键． 设每天生产A种购物袋个，则种购物袋为个，分别乘以和的单个利润，得到总利润表达式，并化简为最简形式即可． 【详解】解：每天生产A种购物袋x个，则每天生产种购物袋个， 由题意得，每天获得的利润为：， 化简得：， 故答案为：． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值． 【详解】解：，， 、， 又， ， 则、或、， 所以或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则、性质、运算顺序和运算律是解题的关键． （1）先顺次计算中括号内的乘方，绝对值，加法，再顺次计算中括号外的乘法除法，减法； （2）先根据加法交换律和结合律，将原式转化为，然后进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 有这样一道题：“求的值，其中，．”小明同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． 【答案】 解：原式． 化简后不含， ∴代数式的值与取值无关． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】略 18. 已知，4的相反数是，的绝对值是，的2025次方为， （1）求的值； （2）将求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“”把a，b，c连接起来． 【答案】（1） （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较．掌握以上知识是解题的关键． （1）由相反数的定义，由绝对值的含义，由乘方的含义可求解，从而可得答案； （2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可； （3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2025次方为c， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知， 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米； （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正数和负数的应用，解题的关键是熟知正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值之和． （1）把题中所给的数值相加，若结果为正数则地在A地的东方，若结果为负数，则地在A地的西方，进一步可得答案； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量，减去油箱容量即可求出途中还需要补充的油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． 【小问2详解】 解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． 【小问3详解】 解：冲锋舟当天航行的总路程为： ； （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 20. 综合与实践 我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？ 理解问题 （1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025 （2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________； 拟定计划 （3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）； 实施计划 （4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似． 【答案】（1）②④； （2）0或3或6或9； （3）； （4）证明：， ∵能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，数字的变化规律． （1）根据“如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”判断即可； （2）设十位数为x，由题意得能被3整除，即可求解； （3）根据题意列出代数式，即可求解； （4）根据整式加减法则，仿照例题进行计算即可． 【详解】解：（1）， ∵7不能被3整除， ∴25不能被3整除， ∴①不符合题意； ， ∵9能被3整除， ∴225能被3整除， ∴②符合题意； ， ∵8不能被3整除， ∴1025不能被3整除， ∴③不符合题意； ， ∵9能被3整除， ∴2025能被3整除， ∴④符合题意． 故答案为：②④； （2）设十位数为x， 由题意得能被3整除， ∴x的值可能为0、3、6、9， ∴十位数字是0或3或6或9， 故答案为：0或3或6或9； （3）， 故答案为：； （4）略 21. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）李老师一次性购物800元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元； （3）如果李老师两次购物合计900元，第一次购物为a元，用含a的式子表示李老师两次购物实际总付款多少元？ 【答案】（1）690 （2）， （3）李老师两次购物实际总付款为元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是理解题意，了解如何求实际付款金额． （1）由题意可知李老师实际付款应该为500元优惠九折与300元优惠八折的和，列出算式进行计算即可； （2）当低于500元但不低于200元时，根据付款金额实际金额，当大于或等于500元时，付款金额，化简即可； （3）由题意可知：第一次实际付款付款的，第二次实际付款数为500元打九折，剩余元打八折，列出式子，然后化简即可． 【小问1详解】 解：由题意得： （元）． 故答案为：690； 【小问2详解】 解：顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款元， 当大于或等于500元时，他实际付款元， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得：李老师第一次购物为元，实际付款为：元， 第二次购物实际付款为： 元， （元）， 答：李老师两次购物实际总付款为元． 22. 某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）． （1）井盖的面积为______平方米；水池的面积为______平方米．（用含的代数式表示，结果保留） （2）计算这块空地的可种植白菜的面积．（用含，的代数式表示，结果保留） （3）如果每平方米种植白菜棵，当，时，这块长方形空地上可种植多少棵白菜？（取3.14，结果保留整数） 【答案】（1）； （2） （3）棵（或）棵 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）利用长方形和圆的面积公式求解； （2）根据两块空地的可种植白菜的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水池的面积即可； （3）由此利用已知数据求出种植白菜的面积，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：井盖的面积为（平方米）， 水池的面积为（平方米）． 故答案为：；； 【小问2详解】 这块空地可种白菜的面积为：， （平方米）； 【小问3详解】 当，时， ， ， ， ， 棵（或）棵； 即：这块长方形空地上可种植白菜约棵（或）棵． 23. 综合与探究 【问题情境】 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【探索发现】 如图，若，求长方形与的面积差． 【尝试应用】 若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 【答案】【探索发现】 【尝试应用】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，学会运用整体代入法求值是解题的关键． （1）先将长方形与的面积差表示为，然后化简，最后运用整体代入法求值即可； （2）由已知条件可得，再把代入要求值的代数式，得到，然后运用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）【探索发现】： 根据题意可得： 长方形与的面积差 ， 原式； （2）【尝试应用】： 当时，则， ， 当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $