精品解析：内蒙古自治区包头市第九中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期上学期期中考试 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设，函数的定义域为M，值域为N，则的图象可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项中的图像定义域不是，所以A错误； B选项正确； C选项中的图像不是函数图像，所以C错误； D选项中的图像的值域不是，所以D错误． 故选：B. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算，结合复数概念即可求解. 【详解】由， 可得：， 所以的虚部为， 故选：B 3. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令t=4+3x-x2 ＞0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间． 【详解】函数f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 ＞0，求得-1＜x＜4， 即函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t， 即求函数t在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间为.故选D． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 4. 在△中，为△的外心，则等于 A. B. 6 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：如图，过点作于，则，应选D. 考点：平面向量运算、数量积. 5. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由分母有理化把复数化成的形式，则其共轭复数为. 【详解】,其共轭复数为. 故选B. 【点睛】本题考查复数的除法，共轭复数的概念，属简单题. 6. 直线被圆截得的弦长等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，,根据（x+2）2+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为，圆心O到直线AB的距离OD= 而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD= 故选D 7. 若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性一一分析即可. 【详解】对于A，根据函数为减函数，则，故A错；\ 对于B，由奇函数得，则，故B错； 对于C，由奇函数得，又函数为减函数，所以，故正确； 对于D，根据函数为减函数，则，故D错. 故选：C. 8. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线，，使得，，， 其中，可以判定与平行的条件有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．：②与 都与平行．此时能够平行，所以②正确． ① 存在平面γ，使得 都垂直于γ；不可以判定与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能与不平行．① 不正确．③不能判定与平行．如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；④可以判定与平行．∵可在面内作 ，则 与 必相交．又 ．故选B． 考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某学校在教育教学管理中，采用量化评分的方式进行管理，其中高一某班在一周中的纪律、卫生及两操的日量化得分（得分均为整数）折线图如图所示，则在这五天中（ ） A. 纪律的平均分最高 B. 与纪律、卫生相比，两操的第80百分位数最大 C. 卫生的方差最小 D. 周四的班级量化总得分最低 【答案】AC 【解析】 【分析】根据折线图，分别计算各班的平均分、方差与第80百分位数逐个选项判断即可. 【详解】由题意得这五天中纪律的平均分为， 方差为； 卫生的平均分为， 方差为； 两操的平均分为， 方差为. 所以纪律的平均分最高，卫生的方差最小，A，C项正确. 因为5×80%=4，所以纪律的第80百分位数为， 两操的第80百分位数为，B项错误. 这五天中从周一起班级量化总得分依次为9+6+3=18，8+7+6=21，9+7+6=22，8+7+5=20，10+9+8=27， 所以周一的班级量化总得分最低，D项错误. 故选：AC 10. 下列有关向量命题，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， 则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相等向量的定义判断A、C，根据共线向量的定义判断D，根据数量积的定义及数量积的几何意义判断B. 【详解】对于A：若，由于无法确定、的方向，故无法得到与是否相等，故A错误； 对于B：若，则， 当时，即与在方向上的投影相等，故B错误； 对于C：若，，则，故C正确； 对于D：当、、且与不共线时， 满足，，但是与不共线，故D错误. 故选：ABD 11. 下列四个条件中，能成为的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用不等式的性质可判断，对于B，利用指数函数的单调性可得，但推不出可判断；对于C，利用不等式的性质可判断；对于D，利用对数函数的单调性可得，即可判断. 【详解】对于A，由可得，则有，故可得，即A正确； 对于B，由可得，但推不出，如，但得不到，故B错误； 对于C，由两边取平方，可得，故C正确； 对于D，由可得，即得，故必有成立，即D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若且，则的最大值是______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据，结合不等式的性质求解即可. 【详解】由题意，，故， 即时的最大值是5. 故答案为：5 13. 已知单位向量，向量在向量上的投影向量为，则向量与的夹角为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由投影向量的定义代入计算，即可得到结果. 【详解】设向量与的夹角为， 由题意可得， 则，又，则. 故答案为： 14. 已知是各项都为正整数的递减数列，若，则的最大值为______；当取最大值时，的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先证明，再证明时，满足条件的存在，再由时，，并证明满足条件的数列不存在，时存在满足条件的数列，由此可得结论. 【详解】当时，，与条件矛盾， 所以， 数列满足要求， 所以的最大值为， 当时，由已知， 当，则数列只能为， 但，与条件矛盾， 当时，存在数列满足条件， 所以当取最大值时，的最小值为． 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 分别从集合和集合中各取一个数． （1）求这两个数之和为7的概率； （2）求这两个数之和为偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】用列举法由古典概型概率计算公式可得答案. 【小问1详解】 从集合和中各取一个数，该试验的样本空间． 设A=“这两个数之和为7”，则， 故． 【小问2详解】 设B=“两数之和为偶数”，则， 故． 16. “宁城苹果”已经发展成当地重要富民产业，金秋十月，苹果飘香引客来，呈现一片繁荣景象.某采摘园内有一块场地，如下图所示，当地的设计公司欲在，，.三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，，设，（单位:）. （1）请用表示； （2）当取何值时，的面积最大，并求最大值. 【答案】（1） （2）当时，的面积最大，最大值为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理有解出即可； （2）结合基本不等式表示出三角形的面积求出最值即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 在中，， 所以， 整理得. 【小问2详解】 由（1）得的面积为 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，的面积最大，最大值为. 17. 已知中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）若角是锐角，求； （2）若，的面积为3，求. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化、两角和差正弦公式和同角三角函数的关系可得结果； （2）由三角形面积公式和余弦定理可得结果. 【小问1详解】 由已知及正弦定理得， 则，即， 因为，所以， 因为为锐角，所以. 【小问2详解】 由，得. 由（1）可得，若为锐角，则， 由余弦定理得， 故； 若为钝角，则， 由余弦定理得， 故. 18. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式性质求解即可； （2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 所以，即的取值范围为； （2）因为，所以， ， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为. 19. 设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点 且. (1)求抛物线的方程; (2)若为坐标原点),且点在抛物线上,求直线斜率; (3)若点M是抛物线的准线上的一点,直线MF,MA,MB斜率分别为 .求证:当为定值时,也为定值. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【详解】⑴根据题意可知：，设直线的方程为：，则： 联立方程：，消去可得：（*）， 根据韦达定理可得：，∴，∴： ⑵设，则：，由（*）式可得： ∴， 又，∴ ∴ ∵，∴，∴，∴， ∴直线的斜率， ⑶可以验证该定值为，证明如下： 设，则：，， ∵，∴ ∴ ∴为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期上学期期中考试 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设，函数的定义域为M，值域为N，则的图象可以是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 4. 在△中，为△的外心，则等于 A. B. 6 C. 12 D. 5. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 6. 直线被圆截得的弦长等于 A. B. C. D. 7. 若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是 A. B. C. D. 8. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线，，使得，，， 其中，可以判定与平行的条件有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某学校在教育教学管理中，采用量化评分的方式进行管理，其中高一某班在一周中的纪律、卫生及两操的日量化得分（得分均为整数）折线图如图所示，则在这五天中（ ） A. 纪律的平均分最高 B. 与纪律、卫生相比，两操的第80百分位数最大 C. 卫生的方差最小 D. 周四的班级量化总得分最低 10. 下列有关向量命题，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， 则 11. 下列四个条件中，能成为的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若且，则的最大值是______. 13. 已知单位向量，向量在向量上的投影向量为，则向量与的夹角为__________. 14. 已知是各项都为正整数的递减数列，若，则的最大值为______；当取最大值时，的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 分别从集合和集合中各取一个数． （1）求这两个数之和为7的概率； （2）求这两个数之和为偶数的概率． 16. “宁城苹果”已经发展成当地重要富民产业，金秋十月，苹果飘香引客来，呈现一片繁荣景象.某采摘园内有一块场地，如下图所示，当地的设计公司欲在，，.三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，，设，（单位:）. （1）请用表示； （2）当取何值时，的面积最大，并求最大值. 17. 已知中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）若角是锐角，求； （2）若，的面积为3，求. 18. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 19. 设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点 且. (1)求抛物线的方程; (2)若为坐标原点),且点在抛物线上,求直线斜率; (3)若点M是抛物线的准线上的一点,直线MF,MA,MB斜率分别为 .求证:当为定值时,也为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $