第四章一次函数测试题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 测试题 考试时间：120分 试题满分：120分 姓名： 考号： 总分： 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C． D． 2．（本题3分）若点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（本题3分）一次函数与（a，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C． D． 4．（本题3分）已知点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）关于直线，下列说法正确的是（    ） A．直线与轴交于 B．点在直线上 C．随的增大而增大 D．直线经过第二、三、四象限 7．（本题3分）一次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．y的值随x值的增大而增大 C． D．当时， 8．（本题3分）在弹性限度内，某弹管的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）的一次函数关系如下表所示： … … 则与之间的关系式为（   ） A．B．C． D． 9．（本题3分）若一次函数（k、b是常数）的图象经过一、二、三象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（本题3分）如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（  ） A．， B．直线不经过第四象限 C．关于的方程的解为 D．若，是直线上的两点，若，则 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知函数是关于的正比例函数，则的值为 12．（本题3分）已知点在的函数图象上，则代数式 ． 13．（本题3分）若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“”、“”或“”）． 14．（本题3分）如图，已知直线，则方程的解是 ． 15．（本题3分）如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则关于的方程的解为 ． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，直线，若A、B两点到直线l的距离相等，则k的值为 ． 17．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上一动点，点是正比例函数图象上一动点，则周长的最小值为 ．    18．（本题3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)请判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 20．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，且，直线：交轴于点． (1)求的周长； (2)在直线上方的轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本题9分）周至县是全球猕猴桃的原产地，被誉为“中国猕猴桃之乡”，以果肉细嫩、酸甜适口著称．下面是某水果超市徐香猕猴桃销售数量与总价关系： 数量/千克 总价元 (1)根据上表求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； (2)当时，求的值． 22．（本题9分）某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量（万立方米）与干旱时间（天）之间的关系图． 请你根据此图填空： (1)水库原蓄水量是_______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱_______天后，发出严重干旱预报； (2)若该水库在此旱情下干涸时，计算旱情持续的天数． 23．（本题9分）为节约用水，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元． (1)当时，y与x之间的函数关系式为______，当时，y与x之间的函数关系式为______； (2)该市一户某月若用水立方米时，求应缴水费； (3)该市一户某月缴水费23.9元，求该户这个月的用水量． 24．（本题10分）某健身房暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下： 方案一：在微信朋友圈转发一次宣传广告，成为普通会员，每次健身费用享受折优惠； 方案二：缴纳元会费，成为VIP会员，每次健身费用享受5折优惠． 已知优惠前每次健身费用为a元，设某市民暑期健身x次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且，其对应函数图象如图所示． (1)求的函数表达式； (2)求a和的值； (3)若市民小李计划暑期前往该健身房健身次，选择哪种方案所需费用较少？并说明理由． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于．直线与直线交于点． (1)求点的坐标及直线的表达式； (2)若点在直线上，且为直角三角形，直接写出点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C D C C D C 1．B 【分析】本题考查了函数的定义，设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，由函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故能表示y是x的函数，符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查一次函数的性质，利用增减性比较函数值大小时，需注意自变量的取值与函数值的变化关系． 根据一次函数中，可知y随x的增大而增大．比较点A和点B的x坐标大小即可得出和的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数，， ∴ y随x的增大而增大， ∵ 点A的横坐标，点B的横坐标，且， ∴ ． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据、的符号，分别判断出两个函数图象所经过的象限，注意分类讨论． 【详解】解：若、时， 则一次函数经过一、二、三象限，经过二、四象限， 若、时， 则一次函数经过一、三、四象限，经过一、三象限， 若、时， 则一次函数经过一、二、四象限，经过一、三象限， 若、时， 则一次函数经过二、三、四象限，经过二、四象限， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过计算一次函数在各点处的函数值，得到，，的具体数值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在函数上， ∴． ∵点在函数上， ∴． ∵点在函数上， ∴． ∴， 即． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据一次函数图象的平移规律，向下平移时，函数表达式中的常数项减去平移的距离． 【详解】解：∵ 将函数 向下平移3个单位长度， ∴ 新函数表达式为 ． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质判断直线经过的象限、增减性，以及验证点坐标和交点即可解答． 【详解】解：A．当时，，与y轴交点为，不是，故A错误； B．当时，，点不在直线上，故B错误； C．由，则y随x的增大而减小，故C错误． D． ，，即直线经过第二、三、四象限，故D正确． 故选D． 7．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数的关系，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题，根据函数图象经过的象限可判断A、B、C，根据一次函数与坐标轴的交点可判断D． 【详解】解：∵函数图象经过第一、二、四象限， ∴，且y的值随x值的增大而减小，故A、B说法错误，C说法正确， ∵一次函数与x轴交于点， ∴当时，， 根据现有条件无法得到当时，，故D说法错误， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数关系式是解题的关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出其解即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由题意得 解得 ∴与的函数关系式为． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了一次函数的图象，点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据一次函数图象经过象限的特征，可知确定且，从而判断点所在象限． 【详解】解：∵ 函数的图象经过第一、二、三象限， ∴ 且， ∴ ， ∴ 点中，，， ∴点在第四象限， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．由直线的图象可知，即可判断A；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断B；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断C． 【详解】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方， ∴， ∴，故A错误，不符合题意； 又∵，， ∴直线经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴关于x的方程的解为，故C正确，符合题意； ∵直线经过第一、二、三象限， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 11． 1 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的形式为是解题的关键．根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：1． 12．3 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特点，代数式求值，由点A在函数图象上，可得b与a的关系式，进而求出的值，再代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵点在的函数图象上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据解析式中，可得随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：在中，， 随的增大而增大， ，点，都在一次函数的图象上， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查利用函数图象解一元一次方程，能够掌握数形结合思想是解决本题关键． 根据一次函数图象中的信息可得到方程的解． 【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时， ， 则的解为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了已知直线与坐标轴交点求方程的解，根据一次函数的图像与轴的交点坐标为，故的解为，即可作答． 【详解】解：∵直线的图象经过点， 则， ∴的解为． 故答案为：． 16．或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数与几何等知识点． 分两种情况讨论，当点位于直线l的两侧，直线l交于点，通过证明进行求解；当点位于直线l的同侧，此时，那么根据一次函数的相同求解． 【详解】解：当点位于直线l的两侧，直线l交于点，如图： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， 将代入，则， 解得； 当点位于直线l的同侧，此时， 设直线，则代入点，点， ， 解得， ∴， 故的值为或 故答案为：或． 17． 【分析】本题考查了轴对称图形，平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，掌握以上知识是关键． 过点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接，当点共线时，周长的最小值，结合两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：点的坐标为，点是轴上一动点，点是正比例函数图象上一动点，如图所示，过点作关于轴的对称点，连接交轴于点，作点作关于直线的对称点，连接，交轴于点，交直线于点，      ∴，，， ∴当点共线时，周长的最小值， ∴， 连接，过点作轴于点， ∴，，即，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 18． 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的应用，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时值最小，先求出，，从而可得，进而可得，求出直线的解析式为，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接交轴于点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 在中，当时，，即， 当时，，即， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴， 故答案为：． 19．(1) (2)不在该函数图像上，见解析 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）将点代入所得函数解析式验证即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得， 所以y与x之间的函数表达式为； （2）不在，理由如下： 将代入 所以点不在这个函数的图象上． 20．(1) (2)存在， 【分析】（）由已知可得，，进而得到，再利用勾股定理求出 即可求解； （）由一次函数解析式可得，设点，可得，即得，再根据列出方程即可求解； 本题考查了一次函数的几何应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵轴， ∴点的横坐标为， ∵点在直线上， ∴，即， 在中，由勾股定理得， ∴的周长为； （2）解：存在． 把代入，得， ∴， 设点， ∵点为直线上方的轴上一点， ∴， ， 由（）知， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 21．(1)，是 (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质； （1）根据表格中的数据先得出与的比值恒为，即可求解； （2）将代入（1）中的解析式，即可求解． 【详解】（1）解：由表格数据，当时，；时，；时，；时，；时，． ，，，，， 与的比值恒为，即． 又当时，，满足正比例函数定义， 是的正比例函数． （2）当时， 22．(1)1000，30 (2)持续干旱50天时，水库的水将干涸 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）从图象中获取信息作答即可； （2）待定系数法求出函数解析式，求出时的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：由图象可知，水库原蓄水量是1000万立方米，当时，，故持续干旱30天后，发出严重干旱预报； （2）设关于的函数表达式为：， 由题意可得， 解得， 所以函数表达式为． 当时，， 解得． 故持续干旱50天时，水库的水将干涸． 23．(1)； (2)15.8元 (3)13立方米 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，建立函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据（1）所求关系式代入求解即可； （3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后把代入（1）所求式子求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：当时，； 当时，， 故答案为：，； （2）解：因为，所以． 所以当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元． （3）解：因为， 所以该用户这个月的用水量超过了8立方米． 所以， 解得． 所以该户这个月的用水量为13立方米． 24．(1) (2)， (3)选择方案二所需费用较少，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键； （1）把和代入，即可求解； （2）令，得．求出一次健身享受5折优惠后的费用为元，即可求解； （3）由（1）（2）知，．计算当时的函数值，即可比较； 【详解】（1）解：把和代入， 得，① ，② 将②代入①，得， 所以的函数表达式为． （2）解：由（1）知的函数表达式为． 令，得． 由题意，得（元），即一次健身享受5折优惠后的费用为元， 所以． 由方案一知． （3）解：选择方案二所需费用较少． 理由：由（1）（2）知，． 当时，，． 因为，所以选择方案二所需费用较少． 25．(1)点，直线的表达式为：． (2)点E的坐标为或； (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，坐标与图形，一次函数的图象及性质，勾股定理，直角三角形的性质，数形结合和分类求解是解题的关键． （1）当时，，得到点，再由待定系数法即可求解； （2）分时，时两种情况，分别求出点E的坐标； （3）设点的坐标为，根据题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 解得：，即点， ∵直线经过点， ∴， 解得：， 则直线的表达式为：． （2）当中时，，解得 ∴， 当中时，，解得 ∴， 当时，为直角三角形， 此时，则， 故； 当时，为直角三角形，过作于F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，得， ∴， 综上，点E的坐标为或； （3）存在，理由： 当点P在y轴左侧时， ∵，则， 即， 设， 由点A，P，C的坐标得，，， 得，即点； 当点在y轴右侧时，则与左侧时的点P关于点H对称，故此时 综上，存在，点的坐标为或 第2页，共17页 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $