青海省西宁市青海师范大学附属实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

《高一数学期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B C D D BD BD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】因为，所以， 故选：D. 2．D 【分析】举例说明判断ABC；利用基本不等式求解判断D. 【详解】对于AC，取，得，，AC错误； 对于B，取，，B错误； 对于D，由实数a，b同号，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：D 3．C 【分析】根据函数性质及奇偶性定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：，定义域为，所以为非奇非偶函数，故A错误； 选项B：因为在单调递增，所以在单调递减，故B错误； 选项C：由，定义域为R，可得，为偶函数， 又当时，，单调递增，符合题意，故C正确； 选项D：由，定义域为R， 可得，所以为奇函数，故D错误. 故选：C 4．C 【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误； 对于C，函数与的定义域和对应法则都相同， 所以表示相同的函数, 故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误. 故选：C. 5．B 【分析】根据分段函数的定义域求解. 【详解】因为函数， 所以， 则， 故选：B 6．C 【分析】根据对数的运算性质即可求解． 【详解】根据对数运算性质可知，，所以． 故选：C． 7．D 【分析】根据题意列出方程组，求得m的值，即得函数解析式，代入求值可得答案. 【详解】由题意得，解得， 所以，故, 故选：D 8．D 【分析】根据函数是定义在上的奇函数，结合平移变换得到函数的图象关于点对称，然后再根据函数在上单调递增求解. 【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数， 所以函数图象关于原点对称， 由函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象， 所以函数的图象关于点对称； 又因为对于任意的且，满足不等式， 所以函数在上单调递增， 又不等式等价于， 所以，解得， 故选：D． 9．BD 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【详解】对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确； 对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确； 故选：BD． 10．BD 【分析】A，C项同底，构造指数函数；B项同指数，构造幂函数；项不同底不同指，借助中间值“1”判断． 【详解】A：函数在上单调递增，故，选项A错误； B：函数在上单调递增，故，选项B正确； C：函数在上单调递减，故，选项C错误； D：∵，∴，选项D正确． 故选：BD． 11．ABC 【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 12． 【分析】由，将代入函数表达式，计算即可求解. 【详解】对于函数， 令，得， 所以函数图象恒过定点. 故答案为： 13． 【分析】由函数的奇偶性，确定单调性，由单调性结合定义域列出不等式求解即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以在上单调递增， 由可得： ，解得. 所以满足的的取值范围是 故答案为： 14． 【分析】分段函数在R上是增函数，需满足每一段递增，且分段点处左段函数值不大于右段函数值. 【详解】因为在R上是增函数， 所以时，单调递增，则； 时，单调递增，则； 且在处，左段函数值不大于右段函数值， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．（1）；（2）0；（3）； 【分析】（1）利用指数幂运算法则进行运算即可； （2）由对数运算法则计算可得答案. 【详解】（1）因为，所以. （2）易知 ； （3）由可得，可得； 所以， 因此可得 16．(1)，在上单调递减，证明见解析 (2) 【分析】（1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知；通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性； （2）根据的单调性以及，可求解出在上的值域. 【详解】（1）因为的图象经过点， 所以，解得，所以； 在上单调递减，证明如下： 设满足的任意， 有， 因为，所以， 所以，则， 即，所以在上单调递减； （3）由（2）知在上单调递减， 因为， 所以在上的值域为. 17．(1)5 (2) 【分析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算； （2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可. 【详解】（1）令，则，， 当时，，解得． （2）存在，使成立，等价于存在，， 由（1）可知，， 当时，，解得． 18．(1)，，2023年 (2)应选用方案一，理由见解析 【分析】（1）根据题意可得解析式以及列不等式，即可求解； （2）方案一运用基本不等式可求得总利润，方案二运用二次函数求得最值，综合比较可求得结果. 【详解】（1）由题意得，， 令，则， ，， 故从2023年开始，该设备开始盈利； （2）方案一：年平均盈利额， 当且仅当时，即当时，上式等号成立， 故到2027年，该设备的年平均盈利额达到最大值， 此时卖掉此设备后，该企业可获得的总利润为； 方案二：盈利总额， 当时，取最大值，故到2030年，该设备的盈利总额达到最大值102， 此时卖掉此设备后，该企业可获得的总利润为； 因为两种方案企业获得的总利润相同，而方案一用时较短，故应选用方案一. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）代入即可求出m的值； （2）化简可得定值，再根据题干中给的定义可得对称点； （3）首先需要判断关于对称，再结合第（2）问的结论可得的值. 【详解】（1）因为函数的图象经过点， 所以，解得； （2）由（1）知，所以， 所以函数的对称中心为； （3）因为，它是由函数先向右平移1个单位，再向上平移2 个单位得到的， 因为关于原点对称，所以关于对称，且对称点不在的图象上， 由（2）知函数的对称中心也为， 若函数的图象和函数的图象有且仅有两个交点，则两个交点关于对称， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海师范大学附属实验中学2025-2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：马嫣 审题人：刘义 韩青莉 杨占红 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．如果实数a，b同号，则下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D．2 7．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A．2 B．16 C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在区间上的最大值为3，最小值为 D．在上有最大值3，有最小值 10．下列大小关系正确的是（） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的图象恒过定点 . 13．已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是 . 14．已知函数 是上的增函数，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）已知，求的值； （2）计算． 16．（15分）已知函数的图象经过点. (1)求的解析式，并用定义其在上证明的单调性； (2)求在上的值域. 17．（15分）已知函数，其中． (1)若的最小值为1，求a的值； (2)若存在，使成立，求a的取值范围． 18．（17分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用.某企业新建了一座垃圾回收工厂，在2021年年初用98万元购进一套垃圾回收分类生产设备，并投入生产.该设备可为企业每年创收50万元，已知该设备使用年的维修保养总费用为万元，相应的盈利总额（纯利润）为万元. (1)写出与之间的函数解析式，并求从哪年（2021年为第一年）开始，该设备开始盈利（盈利总额为正）； (2)使用若干年后，对设备的处理方案有以下两种： 方案一，当年平均盈利额（年平均盈利额盈利总额使用年限）达到最大值时，以30万元价格卖掉该设备； 方案二，当盈利总额达到最大值时，以12万元价格卖掉该设备 自设备投入到卖掉处理，从总利润和效益上看，该企业应选用哪种方案处理？请说明你的理由. 19．（17分）如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点．已知函数的图象经过点． (1)求实数m的值； (2)试探究的值并根据该关系式写出函数的对称中心； (3)设，若函数的图象和函数的图象有且仅有两个交点，且其横坐标分别为，求． 学科网（北京）股份有限公司 $