12.3一次函数与二元一次方程（1）教学设计 2025-2026学年 沪科版数学八年级上册

12.3一次函数与二元一次方程（1）教学设计 课题 12.3一次函数与二元一次方程（1） 单元 十二单元 学科 数学 年级 八上 教材分析 主要讲解了元一次方程图像 的意义，以及如何用图像法求二元一次方程组的解，这些重要的知识很好地考察了学生数形结合的能力。 学情分析 一次函数与二元一次方程的学习既帮助学生很好地回顾和记忆一次函数的相关知识，也很好地帮助学生理解和掌握二元一次方程的重要知识，这些知识突出地考察了学生对数形结合这个数学学习方法的掌握情况，为以后学习二次函数方面的数形结合知识打下坚实的基础。 学习 目标 1、理解二元一次方程图像 的意义，能用图像法求二元一次方程组的解； 2、理解函数图像交点的意义，能够利用函数图像解决问题. 3、引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 重点 二元一次方程和一次函数的关系. 难点 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力； 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 4人一个小组，讨论2分钟，并交流成果？ 已知二元一次方程6x+2y=6，你能用含x的代数式表示y吗?这个二元一次方程与一次函数又有什么联系？ 教师将学生4人分成一个小组，组织激烈的讨论，思考所提出的问题。 通过交流与讨论思考二元一次方程与一次函数的关系。 讲授新课 一、温故知新 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 二、新知讲解 通过交流和讨论，我们可以发现，二元一次方程3x+2y=6可以转化为一次函数y= - x +2 对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得对应的y值，列表如下： 表中每一对x,y的值代入方程3x+2y=6 都成立，所以每组有序数对都是方程 3x+2y=6 的解。可见二元一次方程3x+2y=6有无数多组解。解的全体叫做二元一次方程的解集。以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图。得到一条直线。这条直线就是一次函数y= - x +3的图象。 二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图象上的点有什么关系？ 一次函数y=kx＋b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。 总结：一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0)的形式。所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。 三、综合探究： （1）你知道方程2x-y=5的解有多少个吗?试着写出其中的几个. 方程2x-y=5的解有无数个，比如x=2,y=-1;x=3,y=1 （2）如果将等式2x-y=5看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b的形式是__y=2x-5___. （3）试着画出y=2x-5 的图象 列表： （4）思考一下，并和同学交流一下，以方程2x-y=5的解为坐标的点都在一次函数y=2x-5的图象上吗？ 都在图像上 （5）议一议：在一次函数y=2x-5的图象上任取一点，点的坐标适合方程2x-y=5吗？适合 （6）想一想：以方程2x-y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-5的图象相同吗？相同 四、课堂演练 1、在平面直角坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线。 （1）x-y=0 （2）x+y=0 2、（1）下面的有序数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？ A（2，0） B（3，-3） C（5，-9 D（6，-10） E（-2,10） F（-3,15） （2）给出二元一次方程3x+y=6任意五组非整数解。 3、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　C　) 4、方程 x – y = 1 有一个解是 x=2,y=1 ，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 （2,1） . 5、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ， 则方程 2x – y = 4 必有一个解是_x=2,y=3__. 教师引导学生回顾上节课内容，做到温故而知新。 教师引导学生观看PPT，在观看的同时不断通过提问的方式回忆和运用一次函数的知识解题。 教师作出诠释，帮助学生理解和消化重要知识点。 教师引导学生进行综合探究，进一步深化一次函数和二元一次方程之间的联系的认识。 教师引导学生进行课堂练习，查漏补缺，巩固提升。 教师引导学生回顾上节课内容，做到温故而知新。 帮助学生熟练运用一次函数知识解题，并探索一次函数与二元一次方程的含义。 教师作出诠释，帮助学生理解和消化重要知识点。 帮助学生进一步深化一次函数和二元一次方程之间的联系的认识。 进行课堂练习，查漏补缺，巩固提升 课堂小结 1、二元一次方程与一次函数的关系： 二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标一一对应 2、总结：一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0)的形式。所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。 提纲挈领，巩固提高。 提纲挈领，巩固提高。 板书 二元一次方程与一次函数的关系： 二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标一一对应 1 学科网（北京）股份有限公司 $