12.3一次函数与二元一次方程同步练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册

12.3 一次函数与二元一次方程同步练习 一、单选题 1．若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数b的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．以方程和的解为坐标的点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，连接．点C是直线的图象在第三象限上的一点．若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 6．在平面直角坐标系中，将直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，直线分别与轴、轴交于点、，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．对于每个，函数是，，，这三个函数中的最小值，其中这三个函数图象如图所示，则函数的最大值是（   ） A． B．6 C．4 D． 8．在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（   ） A． B．14.7 C． D．7.35 9．有一个矩形，它的边平行于x轴和y轴，两个相对的顶点是和．通过点和绘制一条直线．通过点和绘制另一条直线．问矩形的边界上有多少个点位于两条直线中的至少一条上？ A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 10．如图①，在长方形中，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点的面积与运动时间的函数关系如图②所示，当的面积为6时，t的值为（   ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．4.8 二、填空题 11．一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ． 12．若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 13．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线有两个交点时，满足条件的整数n有 个． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ． 三、解答题 16．如图，与x轴交于点，与y轴交于点，点是的中点． (1)求点C的坐标； (2)在x轴上找一点D，使得， 求点D的坐标． 17．已知一次函数与． (1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象； (2)直线，与轴分别交于点，，请写出，两点的坐标； (3)根据图象，写出方程组的解． 18．直线与x轴交于点A ，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，与直线 m 交于点 P ，若点P的横坐标为1 ． (1)求A，B两点的坐标； (2)直接写出方程组的解； (3)求a，b的值； (4)求的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，，，把沿射线向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到，交线段于点M． (1)如果点D的坐标为，则 ， ，C、E两点的坐标分别为 ； (2)试判断m与n的数量关系，并说明理由； (3)连接，在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请直接写出此时点M的坐标，若不能，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．已知． (1)求直线的解析式； (2)若平面直角坐标系内有一点，使得，请直接写出点P的坐标； (3)线段OA上是否存在一个点M，使得?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《12.3 一次函数与二元一次方程同步练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D A D D B A 1．C 【分析】本题考查了一次函数与一元二次方程的关系；将二元一次方程变形为y关于x的形式，与给定直线方程比较常数项，建立方程求解b即可． 【详解】解：∵二元一次方程可变形为， 又以该方程的解为坐标的点都在直线上， ∴两条直线重合，则常数项相等，即， ∴，即 ， ∴， 即 ． 2．C 【分析】本题考查解二元一次方程组及判断点所在象限，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 通过解方程组得到点的坐标，分析坐标的符号与参数的关系，判断点可能出现的象限，发现点的横纵坐标不可能同时为负，因此一定不在第三象限，即可得到答案． 【详解】解：联立， 解得， ， A、当在第一象限，则，解得，存在这样的使在第一象限，不符合题意； B、当在第二象限，则，解得，存在这样的使在第二象限，不符合题意； C、当在第三象限，则，不等式组无解，不存在这样的使在第三象限，符合题意； D、当在第四象限，则，解得，存在这样的使在第四象限，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ， ∴， ∴ 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，正比例函数的性质．先计算的面积，再根据的面积是面积的两倍，设设点C坐标为，其中，利用三角形面积公式列方程求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∵， ∵点C在直线上，且在第三象限， 故设点C坐标为，其中， 根据面积公式：， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故点C坐标为． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．分别求出直线经过点和点时对应的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， ∴， 联立， 解得 ∴点的坐标为， 当直线经过点，则， 解得， 当直线经过点，则， 解得：， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为或． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移及性质，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键；由题意易得的解析式为，然后分别得出直线与x轴、y轴的交点坐标，进而问题可求解． 【详解】解：由直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，可知：的解析式为， ∴令时，则，解得：； 令时，则， ∴， ∴， ∴； 故选A． 7．D 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、一次函数的性质，熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．依据这三个函数图象，即可解答． 【详解】解：由题意，在同一坐标系中这三个函数图象如下． 又联立方程组， ∴， ∴结合图象可得满足题意的最大值为． 故选：D． 8．D 【分析】此题考查了一次函数和几何的综合题．根据一次函数的图像和性质依次求出7块阴影部分面积，求和即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴直线，之间的阴影部分面积为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴直线，之间的阴影部分面积为， 同理可得，其余阴影部分面积分别为， ∴图中所有7块阴影部分面积和为， 故选：D 9．B 【分析】本题考查一次函数，图形与坐标，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出和直线的解析式，然后通过计算判断矩形顶点与两直线的位置关系，并结合图象解答即可． 【详解】解：设解析式为， 代入和得： ， 解得， ∴解析式为， 设 解析式为， 代入得： ， 解得， ∴解析式为， ∵相对的顶点是和， ∴和， 当时， 代入，得， 代入，得， ∴边上N恰在直线上，M在直线的上方， 如图所示，矩形的边界上没有其他点位于两条直线上， ∴矩形的边界上只有1个点位于两条直线中的至少一条上． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了一次函数的应用，动点图象问题，根据动点的变化，当点在边上运动时，，求得；当点在边上运动时，，，令，解方程即可． 【详解】解：根据题图可知， 当点在边上运动时，， 因为， 所以， 当点在边上运动时，， 所以， 令， 解得． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求一次函数与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可． 【详解】解：对于一次函数， 令，得，解得，即与轴交点为； 令，得，即与轴交点为． 所以，与坐标轴围成的三角形的底边长为，高为， 所以，一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了一次函数和二元一次方程的关系，一次函数图象上点的横纵坐标都是一次函数对应的二元一次方程的一组解，据此进行解答即可． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴满足，即方程的一组解为． 故答案为： 13． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．由两函数图象交点坐标即为对应方程组的解，先求出交点A的坐标即可． 【详解】解：∵点在函数上， ∴代入得， 解得， ∴交点坐标为， 故方程组的解为． 故答案为：． 14．1 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．先求得平移后的直线解析式，求得直线过点B、C时的n的值，结合图象即可求得当平移后的直线与折线有两个交点时，则，整数n为4，共1个． 【详解】解：将直线向上平移n个单位长度，得到直线， 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 由图象可知，当平移后的直线与折线有两个交点时，则， ∴满足条件的整数n为4，共1个． 故答案为：1． 15．4 【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接．首先确定点的坐标，当点在的延长线上时，的值最大． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为4． 故答案为：4． 16．(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴交点的特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟悉掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据直线求出点和的坐标，根据点是的中点得到的坐标； （2）利用待定系数法确定求解直线的解析式为：，设点，则，根据三角形面积公式列式运算即可． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 则有：时，；时，； ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， （2）设直线的解析式为：，代入，可得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； ∵，， ∴，， ∴， 设点，则， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 17．(1)画图见解析； (2)，； (3)． 【分析】（）根据画函数图象的步骤即可求解； （）当时，，，即可求出，两点的坐标； （）根据图象即可求出方程组的解； 本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，画函数图象，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：列表： 如图， （2）解：当时，，， ∴，； （3）解：根据图象可知：方程组的解为． 18．(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及两直线的交点问题，图象法解二元一次方程组，直线围成的三角形面积等知识点． （1）分别令求解即可； （2）先求出点的坐标，根据交点的横坐标、纵坐标即为方程组的解求解即可； （3）将，代入直线，解方程组即可； （4）先求出，再由三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：对于直线， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴，； （2）解：∵直线与直线 m 交于点 P ，若点P的横坐标为1， ∴将代入，则，解得， ∴， ∴方程组的解为； （3）解：将，代入直线， 则， 解得； （4）解：∵，，， ∴， ∴． 19．(1)3，2，和 (2)，理由见详解 (3) 【分析】本题考查了平移的性质，一次函数的应用及三角形面积的计算． （1）先根据题意可知经过平移得到，点A对应点C，点O对应点D，点B对应点E，由已知点的平移方式可求得平移轨迹，随即得到m，n的值，通过计算出的m，n的值代入到点A和点C中，经过计算可得到点C和点E的坐标； （2）利用待定系数法先求得直线的解析式，由点A经过平移后得到点C，设点C的坐标为，由于点C在直线上，将点C坐标代入直线的解析式中，求得m，n之间的数量关系； （3）设平移后点C坐标为，则点D坐标为，根据题意可设点M的坐标为，则，根据题中，将两个三角形的面积表示出来，最后经过化简得到一元二次方程，求解t的值，此时点M在线段上，解得，随即求得点M的坐标． 【详解】（1）解：∵经过平移得到， ∴点A对应点C，点O对应点D，点B对应点E， 又∵点， ∴点O向右平移3个单位，向下平移2个单位得到点D， ∴，， ∵点，点， ∴点C的坐标为，点E的坐标为， 故答案为：3，2，和． （2）解：， 理由：设直线的解析式为， 将点，代入解析式可得：，解得， ∴直线的解析式为， ∵点A经过平移后得到点C， ∴点C的坐标为， ∵点C在直线上， ∴将点C代入直线解析式得：， 整理得：， 即m与n的关系为． （3）解：设平移后点C坐标为，则点D坐标为， ∵轴， ∴设点M的坐标为，则， ∴，， 由题意知，， ∴，化简得：， 解得：， ∵点M在线段上， ∴，即点M的坐标为． 20．(1) (2)P点坐标为或 (3)存在， 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行线的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． （1）求出，，再由待定系数法求函数的解析式即可； （2）过B点作直线的平行线为，P点在直线上；直线关于直线的对称直线为，P点在直线上； （3）在x轴上取点H，连接BH，使，过点H作交直线BG于点G，过点B作轴，过点G作轴，过点H作轴，则≌，设，求得，再由G点在直线上，求出n，则，推导出，求出直线与直线的交点即为 【详解】（1）解：， ，， ，， 设直线的解析式为， ， 解得， ； （2）过B点作直线的平行线为， ， 点在直线上， ， ， ； 直线关于直线的对称直线为， ， 点在直线上， ， ； 综上所述：P点坐标为或； （3）存在点M，理由如下： 在x轴上取点H，连接，使， 过点H作交直线于点G，过点B作轴，过点G作轴，过点H作轴， ， ， ， ， ， ≌， ，， 设， ，， ， ， 解得， ， ，， ， 与x轴的交点为， 直线的解析式为， 当时，， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $