精品解析：四川省巴中市巴州区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025年秋八年级期中数学学情问卷（北师版） （满分150分120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 在2025年11月2日巴中经开区体育馆举行的川超比赛中，巴中队与遂宁队以战平．据统计，现场观看这场比赛的人数约为人，把写成原数是（ ） A. 230 B. 2300 C. 23000 D. 23 2. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果点在轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列哪组数据能作为直角三角形的三边长（ ） A. 1，2，3 B. 9，40，41 C. ，， D. 6，12，18 6. 下列图象中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. 7 B. C. D. 5 9. 如图，已知，那么数轴上点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（ ） 参考公式：． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11. 若有意义，则的取值范围是_______． 12. 有5张卡片的正面分别写有数字， ， 2， 3， 4，它们除了数字不同外其余完全相同．现 将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字能使一次函数的图象不经过第三象限的概率为______． 13. 若，则________． 14. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则正方形的周长为______． 15. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____． 三、解答题（本大题共9个小题，共95分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤等） 16. （1）计算：； （2）已知的算术平方根是2，，是的整数部分．求的值； 17. 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面积． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的图形； （2）并写出的坐标； （3）若点是内部一点，求关于轴对称后对应点的坐标． 19. 用“”定义一种新运算：对于任意实数和，（为常数）．例如：． （1）当时，求的值； （2）若的值比的值大，求的值； （3）若的值为，求的值． 20. 2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l1，l2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离与时间之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）谁先经过补给点A？早多少时间？ （2）在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？ （3）乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距？ 21. 理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）如图1，求的长； （2）如图2，若滑块B向左滑动，求物体C升高的距离． 22. 我们把对角线互相垂直的四边形定义为垂美四边形． （1）如图1，四边形为垂美四边形，若，，，，求证：． （2）如图2，在长方形中，，分别交，于点F，E，，求的长． （3）在（2）的条件下，求的长． 23. 阅读并回答下列问题 【几何模型】 如图①，、是直线同侧的两个定点，问题：在直线上找一点，使值最小． 方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点． 【模型应用】 如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设． （1）用含的代数代表示的长为__________． （2）图③中，当的值最小时，求出最小值； 【拓展应用】 由可得代数式的几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． （3）求代数式的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第一象限，，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）若为线段的中点，为轴上一点，直线交于，交轴于点，其中，连接，求直线的解析式及四边形的面积； （3）若点是直角坐标平面上的一个动点，是否存在点，使以为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级期中数学学情问卷（北师版） （满分150分120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 在2025年11月2日巴中经开区体育馆举行的川超比赛中，巴中队与遂宁队以战平．据统计，现场观看这场比赛的人数约为人，把写成原数是（ ） A. 230 B. 2300 C. 23000 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法转换为原数时，根据10的指数移动小数点位置，指数为正时小数点向右移动，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±）2=2， ∴2的平方根是±． 故选：D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：，因此选项A不符合题意； ，因此选项B不符合题意； 的被开方数13，是整数且不含有能开得尽方的因数，所以是最简二次根式，因此选项C符合题意； ，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质． 4. 如果点在轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点的纵坐标为求出的值，进而即可求解，掌握坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， 即， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 5. 下列哪组数据能作为直角三角形的三边长（ ） A. 1，2，3 B. 9，40，41 C. ，， D. 6，12，18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不能作为一个直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； B、∵， ∴9，40，41能作为一个直角三角形的三边长，故此选项符合题意； C、∵， ∴，，不能作为一个直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴6，12，18不能作为一个直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列图象中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从A、B、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； C选项中，不是每一个，都有唯一的值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意； 故选：C． 7. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 8. 如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. 7 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求最短路径(勾股定理的应用)，用勾股定理解三角形，几何体展开图的认识，解题关键是画出圆柱的侧面展开图． 先画出圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴． 故选：D． 9. 如图，已知，那么数轴上点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数与数轴的关系，掌握数轴上的点与无理数的对应关系是关键． 运用勾股定理得到，由数轴的特点即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∵点表示的数是， ∴点C表示的数是， 故选：C ． 10. 正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（ ） 参考公式：． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数找规律问题，找到题中的规律是解题的关键，根据一次函数解析式求出，的坐标，从而找到规律，从而得到，再根据提示即可求得答案． 【详解】解：∵点和点分别在直线和轴上， ∴，， ∴， ∴将代入得， ∴， ∴， 以此类推可得：， ， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11. 若有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 有5张卡片的正面分别写有数字， ， 2， 3， 4，它们除了数字不同外其余完全相同．现 将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字能使一次函数的图象不经过第三象限的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限，判定，根据简单地概率公式解答即可． 本题考查了一次函数的图象分布，简单地概率公式应用，熟练掌握图象分布，概率计算是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数的图象不经过第三象限，得， a是负数的可能性有， 两种，一共有， ， 2， 3， 4，共5种可能性， 故图象不经过第三象限的概率为， 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列式求出x的值，进而可求出y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则正方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形、、均为正方形， ，，， ， ， ， 在中，， ， （负值已舍去）， 正方形的周长为， 故答案为：． 15. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，平分，继而证明得到，，对运用面积法求解即可． 【详解】解：由题意得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共95分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤等） 16. （1）计算：； （2）已知的算术平方根是2，，是的整数部分．求的值； 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算、乘方运算、绝对值、算术平方根、平方根的定义及无理数的估算，熟练掌握相关概念的定义和运算规则是解题的关键． （1）分别计算乘方、乘方运算、绝对值，再进行加减运算． （2）根据算术平方根、平方根的定义列方程求、，通过估算无理数范围确定． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ； ， ， ； ， ， ， ， ． 17. 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据勾股定理求出的长，再根据全等三角形的性质可得，然后根据角的和差可得，最后利用直角三角形的面积公式即可得． 【详解】证明：（1）四边形是正方形， ， ， 在和中， ∵， ； （2）四边形是正方形，， ， ， ， 由（1）已证：， ， ， 则的面积为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的图形； （2）并写出的坐标； （3）若点是内部一点，求关于轴对称后对应点的坐标． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的作图，掌握关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）作出点关于y轴对称的对应点，顺次连接即可得到． （2）写出点的坐标即可． （3）根据关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 根据图象可知坐标分别为． 【小问3详解】 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数， 点关于y轴对称后对应点的坐标为． 19. 用“”定义一种新运算：对于任意实数和，（为常数）．例如：． （1）当时，求的值； （2）若的值比的值大，求的值； （3）若的值为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据新定义运算计算即可； （）据新定义运算列出方程，再解方程即可求解； （）据新定义运算列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了代数式求值，整式的加减，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 20. 2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l1，l2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离与时间之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）谁先经过补给点A？早多少时间？ （2）在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？ （3）乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距？ 【答案】（1）甲先经过补给点A，早到0.5小时 （2）甲的速度：，乙的速度： （3）乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和绝对值的应用，解题的关键是明白题目时间和距离补给点距离的关系， （1）根据图像已知数据即可判定谁先经过补给点，以及时间差； （2）结合图像中的数据和速度公式即可计算出甲乙二人的速度； （3）根据（2）中的数据和待定系数法即可求得各自的一次函数的解析式，结合题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，甲先经过补给点A，早到0.5小时； 【小问2详解】 解：甲的速度：， 乙的速度：， 【小问3详解】 解：设直线的关系式为：， 由（2）得：， ∴直线的关系式为： ， 设直线的关系式为：， 由（2）得：， 又∵过点， ∴， 解得：， ∴直线的关系式为： 由题意得：，即 解得：或 ∴乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距． 21. 理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）如图1，求的长； （2）如图2，若滑块B向左滑动，求物体C升高的距离． 【答案】（1）的长为 （2）物体C升高 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）设，则，利用勾股定理列出方程，求解即可； （2）利用勾股定理求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：，． 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为； 【小问2详解】 解：，， 故， 由滑块B向左滑动，则此时， 在中，由勾股定理得：， ∴， 答：物体C升高． 22. 我们把对角线互相垂直的四边形定义为垂美四边形． （1）如图1，四边形为垂美四边形，若，，，，求证：． （2）如图2，在长方形中，，分别交，于点F，E，，求的长． （3）在（2）的条件下，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为垂美四边形， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 同理：， ∴； （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理即可证明； （2）连接，设，则，，由（1）的结论建立方程即可求得x的值，从而求得； （3）在中由勾股定理求得，利用面积相等即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由于四边形是长方形，则， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形是垂美四边形， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去负值） 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴． 23. 阅读并回答下列问题 【几何模型】 如图①，、是直线同侧的两个定点，问题：在直线上找一点，使值最小． 方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点． 【模型应用】 如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设． （1）用含的代数代表示的长为__________． （2）图③中，当的值最小时，求出最小值； 【拓展应用】 由可得代数式的几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． （3）求代数式的最小值． 【答案】（1），（2）17，（3）5 【解析】 【分析】此题考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，解题的关键是利用了数形结合的思想，构造直角三角形解决问题，正确理解题意构造直角三角形是解题的关键： （1）由于和都是直角三角形，故可由勾股定理求得； （2）若点C不在的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，，故当A、C、E三点共线时，的值最小； （3）仿照拓展应用构造直角三角形，利用勾股定理求解即可 【详解】解：（1）由勾股定理知， ∴ ， 故答案为：； （2）当A、C、E三点共线时，的值最小，如下图， ∴； （3） 建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和， 则 ， 那么，代数式的最小值为5． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第一象限，，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）若为线段的中点，为轴上一点，直线交于，交轴于点，其中，连接，求直线的解析式及四边形的面积； （3）若点是直角坐标平面上的一个动点，是否存在点，使以为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）；49 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于T，证明是等腰直角三角形，得到，利用勾股定理求出，再根据点A的坐标求出的长即可得到答案； （2）求出点D和点E的坐标，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，进而求出点C的坐标，再求出点F的坐标，根据列式求解即可； （3）分点D和点A为直角顶点两种情况，利用一线三垂直模型构造全等三角形求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作轴于T， ∵，轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点D是的中点， ∴， ∵，且点E在y轴正半轴上， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得， ∴； 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解；如图所示，当点D为直角顶点，且点P在点D上方时， 过点D作轴于M，过点P作交延长线于N， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴； ∵是等腰直角三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点D为直角顶点，且点P在点D下方时， 过点D作轴，过点P作于N，过点A作于M， 同理可证明， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； 如图所示，当点A为直角顶点时，同理可得 综上所述，点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，勾股定理，全等三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $