精品解析：江苏省淮安市高中协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷

淮安市高中校协作体2025～2026学年度第一学期高一年级期中联考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A，然后利用交集运算求解即可. 【详解】集合且， 又，所以. 故选：D 2. 函数的零点为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数零点的概念求解即可. 【详解】由得或，故函数的零点是、. 故选：B 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换底公式结合对数的运算性质化简可得所求代数式的值. 【详解】原式. 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，所以， 故. 故选：A. 5. 已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，由的子集列式求解. 【详解】因为“”是“”的必要条件， 所以， 由， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B 6. 若直角三角形的面积为32，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. 8 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设直角三角的两条直角边分别为，进而得，再根据基本不等式即可得的最小值. 【详解】设直角三角的两条直角边分别为， 因为直角三角形的面积为32， 所以，即， 所以，当且仅当时等号成立， 所以两条直角边的和的最小值是. 故选：C 7. 若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据换底公式得到，从而得到或，得或，再结合，即可得到答案. 【详解】因为，所以， ，解得或， 得或， 当时，由，得， 得，由于，得，则，得， 当时，由，得， 得，由于，得，则，得， 综上知，． 故选：C 8. 已知函数，则（ ） A. B. 100 C. 100.5 D. 101 【答案】A 【解析】 【分析】先求得，然后求和即可. 【详解】，， ； 故选：A 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：存在，的否定是：任意， B. 是的充分不必要条件 C. 已知集合，，若，则实数 D. 已知集合，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A；根据充分条件的定义判断B；根据集合中元素的互异性和集合并集的运算判断C；利用并集定义计算判断D. 【详解】A：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题：存在，的否定是： 任意，，正确； B：若，假设，，此时不成立， 故不是的充分条件，错误； C：因为，所以，所以或. 若，则，此时，集合中的元素不满足互异性，故舍去. 若，则或. 当时，，集合中的元素不满足互异性，故舍去； 当时，，，，故符合题意.综上，正确； D：集合，， 根据并集运算概念知，正确.   故选：ACD 10. 已知实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断AB选项，利用基本不等式判断CD选项. 【详解】对于A，当时，有，A选项正确； 对于B，当时，有，B选项错误； 对于C，若，则， 当且仅当时等号成立，C选项正确； 对于D，， ， 则， 当且仅当时等号成立，D选项正确. 故选：ACD. 11. 以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 命题，恒成立为真命题，则的一个充分条件的是. C. 函数的图象与直线的交点有1个 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】由两函数的定义域不相同判断A；求出命题为真时参数的取值范围，即可判断 B；根据函数的定义判断C；将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组根据函数定义域的求法求解判断D. 【详解】对于A：函数的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一函数，故A错误； 对于B：若命题，恒成立为真命题， 则，解得， 因为，所以的一个充分条件是，正确； 对于C：若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点； 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，错误； 对于D：因为函数的定义域为， 所以不等式对恒成立， 当时，不等式为，满足题意； 当时，，解得， 综上所述：，故D正确. 故选：BD 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12. 已知，，，，则所有满足上述条件的集合为______ 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据题意可知，进而求出集合. 【详解】因为，，则， 又由，，可知，即， 所以或或或. 故答案为：，，， 13. 设函数，若不等式的解集为，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，且关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求出、，即可得出的值. 【详解】因为不等式的解集为，则， 且关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得，故. 故答案为：. 14. 已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】通过，，三种情况讨论即可. 【详解】当时，，在区间上单调递增，符合， 当时，对称轴为，若函数在区间上单调递增， 则，解得，故； 当时，对称轴为，若函数在区间上单调递增， 则，解得， 综上，实数的取值范围为， 故答案为： 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分） 15. 已知全集，设为实数，集合，集合 （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和补集的定义可求得集合； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合， 由集合，所以， 所以或. 【小问2详解】 分以下两种情况讨论： ①当时，，解得，此时，合乎题意； ②当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 设命题，；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【小问1详解】 若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. 【小问3详解】 可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 17. （1）已知，，求的值. （2）化简 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据指数运算得，，进而利用指数幂的运算求解即可； （2）利用指数幂的运算和对数运算性质化简求值即可. 【详解】（1）由，，则，， 所以，故的值为； （2）. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为49平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ （2）若使用的篱笆总长为40米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值. 【答案】（1）为，为时，所用篱笆总长最小，最小值为 （2）当时有最小值，最小值是 【解析】 【分析】（1）由题意可知，再根据基本不等式即可得解； （2）由题意可知，再根据基本不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意得，所用篱笆总长为. 因为， 当且仅当时，即，时等号成立， 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为； 【小问2详解】 由题意得， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，有最小值，最小值是. 答（1）菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为， （2）当时，有最小值，最小值是. 19. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是增函数； （3）求函数解析式； （4）不等式的解集. 【答案】（1） （2） 任取、且，即， ， ，，，， 即， 在上是增函数. （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质得出，代值计算即可得解； （2）任取、且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立； （3）当时，，可得出，由奇函数的性质得出，综合可得出函数的解析式； （4）解法一：分析函数的解析式，由题意可得，然后分、、三种情况讨论，结合函数的单调性可得出原不等式的解集；解法二：分、、三种情况讨论，结合函数的解析式以及分式不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 为奇函数，且当时，，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，，则，， 又为定义在上的奇函数，， 故. 【小问4详解】 由（2）知函数在上为增函数， 因为函数为奇函数，故该函数在上也为增函数， 又由， 所以当时，由得， 当时，由得， 当时，由适合. 综上所述：不等式的解集为； 解法二：当时，由得或，此时； 当时，由，即，解得，此时. 又因为满足，故原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市高中校协作体2025～2026学年度第一学期高一年级期中联考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 若直角三角形的面积为32，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. 8 C. 16 D. 7. 若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知函数，则（ ） A. B. 100 C. 100.5 D. 101 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：存在，的否定是：任意， B. 是的充分不必要条件 C. 已知集合，，若，则实数 D. 已知集合，，则 10. 已知实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 命题，恒成立为真命题，则的一个充分条件的是. C. 函数的图象与直线的交点有1个 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12. 已知，，，，则所有满足上述条件的集合为______ 13. 设函数，若不等式的解集为，则_____ 14. 已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为_____ 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分） 15. 已知全集，设为实数，集合，集合 （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 设命题，；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 17. （1）已知，，求的值. （2）化简 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为49平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ （2）若使用的篱笆总长为40米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值. 19. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是增函数； （3）求函数解析式； （4）不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $