天津市泰达中学2025-2026学年高二上学期期中检测数学试卷

泰达中学2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 5. 焦点坐标为，，且实轴长为4的双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 直线：，：，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 7. 如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C. D. 8. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 9. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知直线过点，斜率为2，则直线在轴上的截距是______. 11. 如图，正方体ABCA1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________． 12. 两平行直线，的距离为__________. 13. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则______. 14. 已知圆：与圆：相交，则两圆的公共弦长为______. 15. 若直线：，则直线恒过定点______；若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边上中线所在直线的方程； （3）边的垂直平分线的方程 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，是的中点. （1）求证：平面 （2）求证：平面 （3）与平面所成角的正弦值 18. 已知圆的圆心为，且经过点 （1）求圆的标准方程； （2）已知圆的切线经过点，求切线的方程； （3）已知直线经过点，交圆于、两点，且弦长为2，求直线的方程. 19. 已知椭圆：的焦距为2，离心率为. （1）求出椭圆的标准方程，并写出椭圆的横坐标和纵坐标的取值范围、顶点坐标、长轴与短轴的长度. （2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求线段的长； 20. 如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动，且. （1）当时，证明； （2）当时，求点到平面的距离； （3）设平面与平面的夹角为，求的取值范围. 泰达中学2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示： 连接与交于点O，连接， 根据E是的中点，底面是正方形，是中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） 由正方形的性质知， 又侧棱底面，底面， 所以, 因为平面， 所以平面； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 【19题答案】 【答案】（1）椭圆的横坐标和纵坐标的取值范围分别为，顶点坐标分别为、长轴与短轴的长度分别为； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：因为平行四边形中，，，， 所以,在中， ， 则， 所以，. 因为四边形为矩形，所以， 因为平面平面，平面平面， 平面， 所以平面. 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 当时，，所以. 所以，， 所以， 所以； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $