辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第十一次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028属高一(上)第十一次数学周考 命题人:赵海兵考试时间:2025年12月02日19:30~21:30满分150分 第I卷(选择题共58分) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知全集U=Z,集合A={2,3,5},B={3,4,5},则(C4∩B=() A.{3} B.{4} C.{1,2} D.0 2.已知幂函数fx)=(2-3什3)x"的图象关于y轴对称,则实数的值为() A.1或2 B.1 C.2 D.0 3若(日),b=(月,c=(),则a、、c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 4.宋代词人周邦彦词中曾写叶上初阳干宿雨,水面清圆,一一风荷举”.已知池塘中的荷花每经过一天 的生长,荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍,若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好 覆盖水面面积一半时,荷叶大约生长了( )参考数据:g2≈0.3 A.15天 B.16天 C.17天 D.18天 5.已知aeR,则a心2是4<的 a 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若函数)在定义域[a,b]上的值域为a,b)],则称x)为2函数”已知函数 0 是2函数?,则实数m的取值范围是() A.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[10,+o) 7.若正实数a,b满足ab,则函数)=(与函数g(w)=a2+bx的图象可能是() -2 D D 中 8.已知函数y)是(0,+o)上的单调函数,且fx)x1og2x5,则w)在[1,8]上的值域为() A.[2,10] B.[3,101 C.「2,131 D.[3,13] 第1页 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A+的最小值为2 B.x2+1的最小值为1 C.x(2-x)的最大值为2 Dx2+乙最小值为2W7-2 x2+2 x2-2t+3,x≤1 10.已知函数f孔w)= x>1 在R上单调递减,则t可以为() A时 B.1 c D.2 11.已知函数fx)=log(+1)(a>0,a≠1),则下列说法正确的是() Ax)的图象恒过某个定点 Bx)在(-1,0)上单调递增,在(0,+oo)上单调递减 C)图象上存在两个不同的点关于y轴对称 D.若vx∈[22],x水1恒成立,则实数a的取值范围是(0,3u(3,+o) 第 卷(选择题共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.函数y=log,(x2-5x+6)的单调递增区间为 13.已知f)=2=x2+2ax+1在(1,2)单调递减,则的取值范围为 14.定义在(1,1)上的函数x)满足x)=g(x)g(-x)十1,对任意的1,2E(-1,1),x1≠2,恒有 [)x2)]x2)0,则关于x的不等式2+1)+fx)>2的解集为 四、解答题:本大题共5小题共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (x-1≤2 15.命题p实数满足2-4ar3d2<0(其中a0),命题g实数x满足0 、x-2 (1)q为真命题,求实数x的取值范围: (2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围 第2页 16.已知函数f)x2m2++3(mEZ)为偶函数,且f3)f5), (1)求的值,并确定孔x)的解析式, (2)若g(x)=log[x)-2y](a>0且1),求g)在(2,3]上值域 17求值的01-55-)'() (2)若ata1=3, <1>an-a2; 2>求3a3 `a2+a2+1 國同谭中学。 第3页 18.杭州塘栖,位于京杭大运河畔,是闻名遐迩的枇杷之乡”这里出产的白沙枇杷,具有塘栖枇杷甲 天下的美脊.白沙枇杷树单株的产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关 5(x2+3),0≤x≤2 系:W(x= 50,2<x≤5 ,白沙枇杷树单株肥料成本投入为20x元及其它成本投入(如培育管理、 1+x 施肥等人工费)40x元.已知白沙枇杷的市场售价大约为30元/千克,且销路畅通供不应求.记白沙枇杷 树单株利润为人x)(单位:元) (I)求x)的函数关系式, (2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 19.已知)-是定义在R上的奇函数 (I)求a的值,指出)的单调性(单调性无需证明), (②)若函数s)号的图象可以由函数)的图象通过平移得到,求b的值和函数s()的值域 3)若函数()x叶,是否存在实数k,使得对区间1,2]上任意三个实数,s,都存在以 h(),h(s),h(t)为边长的三角形?若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由 國同评中學及员 第4页 《2025年11月28日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 6 1 8 9 10 答案 B D c Y D BD BC 题号 11 答案 ABD 1.B 【分析】根据补集和交集的概念求解。 【详解】因为A=2,3,5},所以CA={xEZx≠2,≠3,x≠5, 所以(CA)∩B={4, 故选:B, 2.C 【分析】根据幂函数的定义可得出关于的等式,求出m的值,再结合幂函数的奇偶性进行验证即可. 【详解】由于f6)是幂函数,所以m2-3+3=1,解=1或=2. 当=2时,f(=x2,图象关于y轴对称,符合题意 当=1时,f(=x,图象关于原点对称,不符合题意,所以=2 故选:C. 3.D 【分析】利用幂函数y=x在第一象限内是增函数,即可判断ab,c的大小. 【详解】因为)c-】 又在第一象限内是增函数,号 所以<()<(⑥),即c 故选D 4.C 5.A 【详解】由a2 而<特推不出心2. a心2是充分不必要条件 6. 【详解】根据2函数”的定义确定f()的值域为[0,m,结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式,即可求得答 案 分析】由题意可知f(的定义域为[0,4,又因为函数f(是“2函数”, 故其值域为[0)4)】,而f0=0f4=,则值域为[0,: 当0x≤2时f6=5x∈0,10 , 当2<x≤4时f(=x2-4x+m,对称轴x=2且开口向上, 则f6)在(2,4]上单调递增,则fc)em-4,m], 故由图减是7西数可得。0 解得10s≤14,即实数m的取值范围是[10,14, 故选:C 7.A 【分析】由解析式得g6)的零点为x=0或=.,讨论0<2<1、>1判断=的范围,数形结合判断满足要求的图象 D 【详解】令g6ax2+bx-0,可得x-0或-点 详 对于f上月,若0<<1,则g6的零点x=1,0,A满足,B不满足: 中 对于f上月,若>1,则gx的零点x=E(o,-l).C、D不满足 故选:A 8.D 9.BD 【分析】A选项,举出反例;B选项,利用x2≥0得到x2+1≥1; C选项,配方法得到x2-x上-c-1+1,从而求出最大值为1; 答案第1页,共4页 D选项,变形后利用基本不等式求出最小值 【详解】当x<0时,x+无最小值,故A错误; 因为x2≥0,所以x2+1≥1,故B正确: x(2-x上x2+2x=-c-1P+1,所以x2-x的最大值为1,C错误; +品3242+品-2222420227.2 x2+2 当且仅当x2+2=7,即x2=√7-2时,等号成立,D正确。 x2+2 故选BD 10.BC 【分析】由函数在各段单调递减且断点左侧的函数值不小于右侧的函数值得到不等式组,求出参数的取值范围,即 可判断 2-2+3,x≤1 【详解】因为函数f(上 t 1在R上单调递减, t0 所以 t21 解得1≤ (12-2升3≥t 所以符合题意的有B、C. 故选:BC 11.ABD 12.(3,+o) 【解析】求出函数定义域,在讨论=x2-5.x+6的单调性,再由y=log,u是增函数可得. 【详解】设=x2-5x+6,由x2-5x+6>0,得x>3或x<2,所以函数的定义域为(-o,2)U(3,+o).又因为y=log,u在其定义域内为 增函数,且戶x2-5x+6在(-o,2)上为减函数,在(3,+0)上为增函数,所以函数在上为减函数,在上为增函数.所以其单调 递增区间为(3,+o). 故答案为:(3,+o). 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性,解题第一步应先求函数定义域,然后结合复合函数单调性求得单调区 间. 13.[1] 14.(30) 15.(1)x2<x≤3} (2){ad1<2} 【分析】(1)分别求解出绝对值不等式和分式不等式的解集,然后取交集,由此可求结果; (2)先求出命题p对应的x的取值范围,然后将充分不必要条件转化为集合间的真子集关系,由此可求结果. 【详解】(1)由x-12解得-1≤3, x>0曰(x+3)(x-2)>0,解得x>2或<-3 X- 所以若为真命题,则x的取值范围是{x2<x≤3: (2)因为x2-4+3a2<0台(x-(x-3<0,心0, 所以该不等式解集为{xax<3a: x-1≤2 由(1)不等式组{ *3>0 的解集为{x2<x≤3} r-2 因为g是p的充分不必要条件,所以{x2<x≤3}至{xKx<3a}, 所以0解得1Kc2 所以a的取值范围是{ad1<2}. 16.(1)=1fx)=x2:(2)当a心1时,函数gx)的值域为(-o,log3],当0KK1时gx)的值域为[log3,+oo). D 【详解】试题分析:(1)因为3)下5),所以由幂函数的性质得,-22++3>0,解得-1<K,因为eZ,所以=0或=1,验 同 译 证后可知=1,x)=x2:(2)由(1)知gx)=log,(x2-2x),函数=xr2-2x在(2,3]上单调递增,故按心1,0<1两类,利用复合函数 中 单调性来求函数的值域 试题解析: (1)因为35),所以由幂函数的性质得2m2+m+3>0,解得-1< 因为meZ,所以=0或=1, 当=0时,x)=x3它不是偶函数; 答案第2页,共4页 当=1时,x)=x2是偶函数; 所以=1x)=x2; (2)由(1)知gx)尸log(x2-2x), 设x2-2x,x∈(2,3],则tE(0,3],此时gx)在(2,3]上的值域,就是函数y=logt,tE(0,3]的值域: 当a心1时=log,在区间(0,3]上是增函数,所以vE(o,log3]: 当0<K1时y=log,t在区间(0,3]上是减函数,所以ve[log。3,+o): 所以当心1时,函数g(x)的值域为(-o,1og,3],当0<aK1时gw)的值域为[log3,+o). 考点:幂函数单调性,复合函数值域. 【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题根据题意3)5),可以判断函数在 (O,+∞)上是单调递减的,所以幂函数的指数部分小于零,由此可以判断出m可能的取值,然后逐一利用函数是偶函数 来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性,利用同增异减,可以快速判断函数的单调性,并由此求出最值. 17.(1)-5V5,(22 【分析】(1)根据分数指数幂运算的性质化简可得; (2)对a+1=3进行平方,结合立方和公式和完全平方公式可求出结果 【详解】四原式()+()5()() =目+105号 √5+2 4 +10-5542 5-49 =10-5v5-10 =-5V5 (2)由atm1=3,得((a什a1)2=a2+m2+2=9, 故a2+r2=7, 又心+d3=(atr1)(2-1+r2) =3 (7-1)=18, 故g24o3=18=g a2+a2+17+14 150x2-60x+450,0sx≤2 18.(1f6= 59-60,2K5 (2)当施用肥料为4千克时,种植该水果单株利润最大,最大利润为960元. 【分析】()利用销售额减去成本投入可得出利润解析式: (2)利用分段函数的单调性及基本不等式计算最值即可 【详解】(1)当0≤x≤2时,W(=562+3),所以f6=56x2+3) 30-60x=150x2-60x+450, 当2≤5时,W6)所以W)兽 30-60, 1+x 50x2-60x+450,0sx≤2 所以f上 1500-60x,2<x≤5 1+x (2②)由(1),当0sx≤2时f上150x2-60x+450,对称轴为x=3在0,2]单调递增, fx)f2)=150 4-60 2+450=930, 当2<x≤5时,f6上150x-60x=15006-1s0.60r 1+x 1+x -150-(+601+0-60)3150-( 1500x60(1+x)-60 =960, V1+x 当且仅当50-601+),即=4时,等号成立,又930c960, 所以当施用肥料为4千克时,种植该水果树获得单株利润最大,最大利润是960元. 19.(1)F-1f6)在R上单调递增; (2)b=2,(0,2); 译 (3)存在,{k心.》 中 【分析】(1)根据题意,由f0上0,求得一1,得到函数f6的解析式,结合单调性的定义与判定方法,即可求解: (②)根据题意,得到g广b:得出b=2,得到g6)2,结合指数函数的性质,即可求得g6)的值域: (3)由题意,转化为存在以h(),h(S),h(为边长的三角形,即x∈/1,2J,2h6)minh)max且h(w)min>0恒成立,分-2,k>2和 心2,三种情况讨论,列出不等式,即可求解, 【详解】()解,因为6)是定义在R上的奇函数所以0广-0解得x-1, 答案第3页,共4页 当-1时,f)上函数低的定义域为R关于原点对称, +1 且fx人2-1-2 2+11+2 =f(),满足f()是奇函数, 又马兴品 任取x1x2ER且x1<X2, 则1-1广2e 2 22-2 (21-22) 因为x1<x2,可得21-22<0且21+1>0,22+1>0, 所以x1)x2)下0,即x1)上fx2),所以函数f)是R上的单调递增函数 (2)解:由(1)得f上1-2 2*+11 可g)器器高 因为函数g6广的图象可以由函数)的图象通过平移得到, 可得b=2,所以g6上2-2 2 因为210,所以2+1>1,所以-220,所以022<2 所以函数g&的值域为(0,2). ③)解:h6)九)+克背1+号在区间[1,2上任意三个实数4, 都存在以h(r,h(s),h()为边长的三角形, 等价于x∈/A,2J2h()mn>h6)max且h6)mn>0恒成立, ①当=2时,即h(x)=1,h(x)min-1,h()max-l,符合. ②当心2时,h(x)在[1,2]上单调递减, 所以h(mash(1)=1+号h(6)mnh(2)1+ 由2h6anh6 h>0,即2(1+))>1+号H1+2>0, 解得心-3,又因为心2,所以>2. ③当K2时,h(x)在[1,2]上单调递增 所以h6maxh(2)=1+号,h(6)mnh(1)与1+号, 由2h(mn>h(ymx且h(w)an>0,即2(1+g)>1+号且1+号>0, 解得心又因为kK2,所以-K2. 综上所述,实数的取值范围为{心》 國同评中学员 答案第4页,共4页