精品解析：贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

贵州省镇宁民族中学2025-2026学年度第一学期高一年级 期中考试数学试卷 命题人：张培 审题人：蔺霞 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 2.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 3.作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4.本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】， 所以 所以 故选：B. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得答案. 【详解】命题：，的否定为：，. 故选：B 3. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性可得答案. 【详解】时偶函数，、时奇函数，不具有奇偶性 故选：A 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 取特殊值判断ABC，由幂函数的单调性判断D. 【详解】当时，，则A错误； 当时，，则B错误； 当时，，则C错误； 因为函数在上单调递增，，所以，则D正确； 故选：D 5. 函数，（ ） A. 最大值为5 B. 最大值为-6 C. 最大值为1 D. 无最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据为一次函数，分析可得当x=1时有最大值，代入即可得答案. 【详解】因为，为一次函数，在R上单调递增， 所以最大值为. 故选：A 6. 不等式＜0的解集为（ ） A. [0，2] B. (0，2] C. (－∞，0)∪[2，＋∞) D. (0，2) 【答案】D 【解析】 【分析】将分式不等式等价转化为二次不等式即可求解. 【详解】解：原不等式可化为，解得：， 所以不等式＜0的解集为(0，2). 故选：D． 7. 已知函数，则（ ） A. B. 方程的解集为 C. 定义域为 D. 值域为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由函数， 对于A，由，所以A不正确； 对于B，当时，令，解得； 当时，令，解得， 综上可得，方程的解集为，所以B不正确； 对于C，由函数，可得定义域为，所以C不正确； 对于D，当时，函数为单调递增函数，所以； 当时，函数为单调递增函数，可得， 综上可得，函数的值域为，所以D正确. 故选：D. 8. 已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知集合A是集合B的真子集，结合包含关系分析求解. 【详解】若的一个充分不必要条件是，可知集合A是集合B的真子集， 且，，可得， 所以m的取值范围是. 故选：A. 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 是无理数 B. 若，则 C. 方程有实数根 D. 集合A是集合的子集 【答案】AD 【解析】 【分析】根据无理数的定义，可判断A的正误；根据x的范围，分析即可判定B的正误；根据的值域，可判断C的正误；根据并集的定义，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：是无理数，故A正确； 选项B：当时，满足，但，故B错误； 选项C：方程，整理得，因为， 所以方程无实数根，故C错误； 选项D：因为集合包含集合A中全部元素， 所以集合A是集合的子集，故D正确. 故选：AD 10. 关于函数，下列命题正确的有（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 与是同一函数 D. 最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：根据分式的意义求定义域即可；对于B：结合偶函数的定义分析判断；对于C：根据函数相等的定义结合定义域分析判断；对于D：根据题意结合基本不等式求最值. 【详解】对于选项A：因为对任意恒成立，可知定义域为，故A正确； 对于选项B：因为定义域为，且， 所以是偶函数，故B正确； 对于选项C：因为的定义域为， 即函数、的定义域不相同，所以与不是同一函数，故C错误； 对于选项D：因为， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立， 且，所以最大值为，故D正确； 故选：ABD. 11. 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名命名，其解析式为，则关于秋利克雷函数.下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. ， C. 函数是偶函数 D. 的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据奇偶性定义、函数解析式和值域定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若是有理数，则是有理数，此时； 若是无理数，则是无理数，此时； 是偶函数，A错误； 对于B，当时，，，则； 当时，，，则； ，，B正确； 对于C，由A知：，， 为偶函数，C正确； 对于D，当为有理数时，；当为无理数时，， 的值域为，D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分． 12. 已知幂函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数定义可得，然后可得答案. 【详解】由幂函数定义可得，则， 则. 故答案为： 13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是_____. 【答案】遵义会议会址 【解析】 【分析】从丙分析可知甲、乙均至少去过一个景点，从甲分析可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点，结合乙的说法即可得结果. 【详解】因为丙说：我们三人去过同一个景点，可知甲、乙均至少去过一个景点， 又因为甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯， 可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点， 由乙说：我没去过娄山关，且丙说：我们三人去过同一个景点， 可以推出乙一定去过的景点是遵义会议会址. 故答案为：遵义会议会址. 14. 设，且，则a的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，转化为，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得， 当时，即时，解得，此时满足，符合题意； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知集合，集合，或 （1）求； （2）求 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用并集的定义直接求解. （2）利用补集及交集的定义直接求解. 【小问1详解】 依题意，，而或， 所以或. 【小问2详解】 依题意，，所以. 16. 已知关于x的不等式. （1）若，求该不等式的解集； （2）若，求该不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）代入解不等式即可； （2）整理可得，分、和三种情况，解不等式即可. 【小问1详解】 当时，， 即，解得， 故该不等式的解集为. 【小问2详解】 . ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，当为多少时？有最小值？并求出最小值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题列出关系式，然后由基本不等式即可求得结果； （2）根据题列出关系式，然后由基本不等式即可求得结果. 【小问1详解】 由题意得，，所用篱笆总长为. 因为， 当且仅当时，即时等号成立. 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小. 【小问2详解】 由题意得，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 18. 已知函数的定义域为，且. （1）求m的值； （2）证明：在是增函数； （3）解关于x的不等式； 【答案】（1）1 （2） 由（1）得， 在内任取，且， 则 ， 因为，则， 所以， 所以，即， 所以在是增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）将条件代入解析式，即可求得m值. （2）利用单调性的定义证明即可. （3）将所求变形为，根据的单调性及定义域，即可求得答案. 【小问1详解】 因为，且， 所以，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为， 所以， 因为在是增函数， 所以，解得，则解集为 19. 十一长假期间，某宾馆有个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天元时，房间会全部住满.当房间每天的房价每增加元时，就会多一个房间空闲.宾馆每天对游客入住过的每个房间需支出元的各项费用（人工费､消耗费用等等，没有游客入住的房间不用支付此项费用）.受市场调控，每个房间每天的房价不得高于元，设每个房间每天的房价增加元（且为的整数倍）. （1）设一天订住的房间数为，直接写出关于的函数关系式及自变量的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）（，且是的整数倍）； （2）（，且是的整数倍）； （3）一天订住个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是元. 【解析】 【分析】（1）每天的房价增加元，就会空闲个房间，因此，由可得自变量的取值范围； （2）利用每个房间的利润乘以订住的房间数为，即可得与的函数关系式，注明的取值范围即可； （3）利用二次函数的性质求时的最大值以及取得最大值时的值即可. 【小问1详解】 因为宾馆有个房间供游客住宿，房间每天的房价每增加元时，就会多一个房间空闲， 所以每天的房价增加元，就会空闲个房间，所以， 由可得， 所以关于的函数关系为：（，且是的整数倍）. 【小问2详解】 由题意可得宾馆一天的利润： （，且是的整数倍）. 【小问3详解】 由（2）得. 当时，随的增大而增大，又因为， 所以当时，取得最大值元，此时， 故一天订住个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省镇宁民族中学2025-2026学年度第一学期高一年级 期中考试数学试卷 命题人：张培 审题人：蔺霞 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 2.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 3.作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4.本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 4 D. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数，（ ） A. 最大值为5 B. 最大值为-6 C. 最大值为1 D. 无最大值 6. 不等式＜0的解集为（ ） A. [0，2] B. (0，2] C. (－∞，0)∪[2，＋∞) D. (0，2) 7. 已知函数，则（ ） A. B. 方程的解集为 C. 定义域为 D. 值域为 8. 已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 是无理数 B. 若，则 C. 方程有实数根 D. 集合A是集合的子集 10. 关于函数，下列命题正确的有（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 与是同一函数 D. 最大值为 11. 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名命名，其解析式为，则关于秋利克雷函数.下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. ， C. 函数是偶函数 D. 的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分． 12. 已知幂函数，则_____. 13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是_____. 14. 设，且，则a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知集合，集合，或 （1）求； （2）求 16. 已知关于x的不等式. （1）若，求该不等式的解集； （2）若，求该不等式的解集. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，当为多少时？有最小值？并求出最小值. 18. 已知函数的定义域为，且. （1）求m的值； （2）证明：在是增函数； （3）解关于x的不等式； 19. 十一长假期间，某宾馆有个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天元时，房间会全部住满.当房间每天的房价每增加元时，就会多一个房间空闲.宾馆每天对游客入住过的每个房间需支出元的各项费用（人工费､消耗费用等等，没有游客入住的房间不用支付此项费用）.受市场调控，每个房间每天的房价不得高于元，设每个房间每天的房价增加元（且为的整数倍）. （1）设一天订住的房间数为，直接写出关于的函数关系式及自变量的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $