贵州省遵义市凤冈县2025-2026学年高二上学期11月期中学业水平质量监测数学试卷

凤冈县2025-2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高二年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两条不重合的直线，是两个互不重合的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，点分别为与的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截正方体，不可能截得的是以下平面图形中的（ ） A. 正三角形 B. 梯形 C. 直角三角形 D. 矩形 7. 如图，在平行六面体中，与相交于点，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，且，若三棱锥的体积为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则在上的投影向量为 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 10. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 在棱长为1的正方体中，点是正方形内一点，下列说法正确的是（ ） A. 若点与点不重合时，平面平面 B. 若，则点的轨迹长度为 C. 若点在线段上，则异面直线与所成角的取值范围 D. 若点在线段上，则三棱锥体积不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边经过点，则___________； 13. 若一个正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则这个三棱台的体积为___________； 14. 已知表示不超过的最大整数，例如，，，函数，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，已知. （1）求； （2）若，且的周长为，求. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 18. 某校为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求1800名学生中物理测试成绩在内的频数、频率. （2）学校建议，本次物理测试成绩不低于a分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科目，试求a的估计值（结果精确到0.1）. （3）已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值. 19. 在如图所示的平行六面体中，，． （1）以为空间的一个基底，求平面的一个法向量； （2）求点到平面的距离； （3）若动点满足，求直线与平面所成角正弦值的取值范围． 凤冈县2025-2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高二年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2） 当时，无解；当时，或. 【16题答案】 【答案】（1） 因为底面为正方形，所以， 因为平面平面，平面平面，面， 所以平面， 因为面，所以， 又因为是正三角形，是的中点， 所以，所以平面. 因为，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接， 因为底面为矩形，所以点是的中点， 又点是的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面； （2）存在，当的长为（为的中点）或（为的靠近点的一个四等分点）. 【18题答案】 【答案】（1）;0.15 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $