安徽省繁昌县部分学校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

九年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，， B. 1，，3 C. 1，2， D. 1，2，3 3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知是的直径，点，是圆上两点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 据某校教务处统计，该校九年级上学期学生平均每天书面作业时长为165分钟，经两次调整后，作业时长降至85分钟．设两次调整的平均下降率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知矩形的顶点，在半径为10的半圆上，顶点，在直径上．若，则矩形的面积是（ ） A. 92 B. 96 C. 98 D. 100 8. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且图象过点．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线另一侧于点，点，在线段上，且关于轴对称，分别过点，作轴的垂线交抛物线于点，，则四边形的周长的最大值为（） A. 8 B. 10 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是关于x的方程的一个根，则m的值为______． 12. 已知点与点关于原点成中心对称，则________． 13. 如图，点，在以为直径的半圆上，且．若的度数为，则的度数为________． 14. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点，在抛物线的图象上，连接，． （1）________； （2）若将抛物线向下平移个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），则的取值范围为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出绕原点逆时针旋转后得到的对应，并写出点的坐标； （2）画出关于原点对称的对应，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）若等腰三角形的底边长为5，另两边恰好是该方程的两个实数根，求这个等腰三角形的周长． 18. 如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接，． 求证：； 若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 水果店销售某种进口水果，平均每天可售出100千克，每千克盈利12元．为了扩大销量，水果店进行优惠活动，经一段时间销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多卖出20千克． （1）若销售单价降低元，则平均每天销售________千克； （2）在让顾客得到更多实惠的前提下，若水果店每天销售利润要达到1400元，则该种水果销售单价应降低多少元？ 20. 如图是一个蔬菜大棚的横截面，它的“拱顶”部分是以点为圆心的圆的一部分，已知的半径为，横梁的长为，点为的中点，连接交于点． （1）求拱高的长； （2）若要在离蔬菜大棚中心处安装一支撑柱，且支撑柱垂直于横梁，求支撑柱的长． 六、（本题满分12分） 21. 研究发现：某烟花发射装置发射的烟花上升的高度满足关系式，其中是烟花发射后的时间，是烟花发射时的初速度． （1）若在调试阶段设定，求烟花发射后达到的最大高度； （2）若发射的烟花能达到的最大高度为，则烟花发射时的初速度是多少？ （3）按（2）中的初速度发射烟花，若烟花发射后的高度有两次达到，求这两次达到高度为之间的间隔时间． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若点为延长线上一点，连接交于点，且为的中点，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线． （1）抛物线的对称轴是________； （2）当时，若将平面内一点向右平移个单位长度，则与抛物线上的点重合；向左平移个单位长度，则与抛物线上的点重合，求的值； （3）在（2）的条件下，对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，求的取值范围． 九年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； 点的坐标为 （2） 如图，即为所求； 点的坐标为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，得， ∴无论取何值，该方程总有实数根． （2）11 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC． 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D． ∵∠E=∠B， ∴∠E=∠D． （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）该种水果销售单价应降低5元 【20题答案】 【答案】（1）拱高的长为 （2）支撑柱的长为 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）当时，烟花发射后达到的最大高度是； （2）烟花发射时的初速度是； （3）这两次达到高度为之间的间隔时间为． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） ， 理由：如图，在上取点，使，连接． 由（1）知， ∴，． ∵为的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴． ∵， ， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，，， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）直线 （2）6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $