精品解析：安徽省芜湖市无为市2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷

七年级数学（人教版） 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个海拔中，最低的是（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 1米 2. 截至2025年7月31日，合肥港累计通行各类船只108706艘次，通过船闸总吨位亿吨．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在多项式中，次数最高项的系数是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 若，则（） A. B. 7 C. D. 3 6. 若与互为相反数，则代数式的值为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 7. 如图，若，则代数式的值所对应的点可能落在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 8. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A B. C. D. 9. 二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（ ） A 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 如图是小安设计的运算程序图，若第一次输入的值为81，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 12. 若单项式是四次单项式，则________． 13. 如图，现有5张写着不同数字卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 14. 定义一种运算符号“◎”：如：． （1）计算：________； （2）计算：________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知的相反数是它本身，是最大的负整数，的绝对值是2，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某超市计划平均每天销售500瓶饮料，下表是该超市某一周的销售情况（超出计划销量的记为“”，不足的记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 合计 与计划销量的差值 ？ （1）求出表中“？”处的数据； （2）该超市这周星期一至星期五共销售出多少瓶饮料？ 18. 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 延时课上，小徽设计了一个数字游戏，先在黑板上写了算式：，转动转盘（指向边界处重转），将指针所指数字填入“□”计算． （1）若指针指向2，求此时算式的结果； （2）若某次计算的结果是15，请用有理数混合运算逆求指针所指向的数字． 20. 剪纸艺术起源于中国古代，最早可追溯至汉代，由祭祀、节庆习俗演变而来，承载祈福与审美双重文化内涵．如图是一幅剪纸作品，长方形纸片的四角都被剪去一块半径相同的圆，已知该圆的半径为，长方形的长为，宽为． （1）请列式表示剪纸作品空白部分的面积（用含，，的代数式表示）； （2）若，，，计算剪纸作品空白部分的面积（结果保留）． 六、（本题满分12分） 21. 某工厂要加工600件毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 … 加工时间（小时） 10 12 20 … （1）填空：_____，_____； （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系？ 七、（本题满分12分） 22. 某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款． 某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且． （1）若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示) （2）(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算； (ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用． 八、（本题满分14分） 23. 如图，结合数轴与绝对值的知识可知：一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （1）数轴上表示数3和数两点之间的距离是______；若表示数和数的两点之间的距离是5，则______； （2）（i）若数轴上表示数的点位于与7之间，则的值为______； （ii）若将数轴折叠，使得数2表示的点与数表示的点重合，此时数轴上的点，（点在点的左侧）也互相重合．若数轴上，两点之间的距离为1018，求点，分别表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个海拔中，最低的是（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 1米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题． 【详解】解：， ∴米最低， 故选：C． 2. 截至2025年7月31日，合肥港累计通行各类船只108706艘次，通过船闸总吨位亿吨．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：亿． 故选：B． 3. 在多项式中，次数最高项的系数是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 首先计算多项式中各项的次数，次数最高的项是，其系数即为答案． 【详解】解：多项式各项及其次数： ：次数为，系数为； ：次数为，系数为； ：次数为，系数为； ：次数为，系数为； 因此，次数最高项为，系数为， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括乘法、除法、乘方和减法，需根据运算法则判断各选项的正确性． 【详解】解：∵选项A：负数乘以正数得负数，，∴A错误． ∵选项B：正数除以负数得负数，，∴B正确． ∵选项C：负数的平方得正数，，∴C错误． ∵选项D：减去负数等于加正数，，∴D错误． 故选：B． 5. 若，则（） A. B. 7 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值；直接将代入表达式计算即可． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 6. 若与互为相反数，则代数式的值为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，相反数的性质，代数式求值，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 根据非负数的两个数互为相反数，可得，进而得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与互相反数， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，若，则代数式的值所对应的点可能落在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值、有理数与数轴．先将a的值代入代数式计算出结果，然后再在数轴上找到对应的点即可． 【详解】解：将代入得： ， ∵， ∴代数式的值所对应的点可能落在点处． 故选：C． 8. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找规律列代数式. 根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起高度是多少，即可得解． 【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 9. 二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：∵ 二进制数1110转换为十进制为：， ∴对应的十进制数是14． 故选：B． 10. 如图是小安设计的运算程序图，若第一次输入的值为81，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图、数字类规律探索，找到循环的规律是解题的关键．分别求出前7次输出的结果，归纳得出从第2次输出结果开始，每3次为一个循环，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …… ∴从第2次输出结果开始，每3次为一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果与第4次输出的结果相同，结果为1， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据已知条件列出代数式是解题的关键． 先求出的3倍，再求出与的差即可． 【详解】解：的3倍是，与的差为， 故答案为：． 12. 若单项式是四次单项式，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，解题的关键是正确理解单项式的次数的概念，本题属于基础题型． 根据单项式次数的定义，所有字母的指数之和等于次数，列出方程求解m． 【详解】解：∵单项式是四次单项式， ∴字母的指数之和为4，即， 解得， ∴． 故答案为：8． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 14. 定义一种运算符号“◎”：如：． （1）计算：________； （2）计算：________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）比较a和b的大小，选择相应的公式计算； （2）先计算内层运算，再根据结果计算外层运算即可． 【详解】（1）解：因为、，且， 则， 故答案为：； （2）解： 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 已知的相反数是它本身，是最大的负整数，的绝对值是2，求的值． 【答案】的值为3或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、有理数的分类，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，代数值求值是解题的关键．根据题意分别求出a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的相反数是它本身，是最大的负整数，的绝对值是2， ∴，，． 当时，， 当时，， 综上，的值为3或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某超市计划平均每天销售500瓶饮料，下表是该超市某一周的销售情况（超出计划销量的记为“”，不足的记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 合计 与计划销量的差值 ？ （1）求出表中“？”处的数据； （2）该超市这周星期一至星期五共销售出多少瓶饮料？ 【答案】（1）表中“？”处的数据是 （2）该超市这周星期一至星期五共销售出2523瓶饮料 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算． （1）用合计减去其他六天的情况即可求出； （2）根据第（1）问的结果，将周一至周五的计划总销量与偏差值总和相加，即可求出这五天的总销量． 【小问1详解】 解：，，． 答：表中“？”处的数据是． 【小问2详解】 （瓶）． 答：该超市这周星期一至星期五共销售出2523瓶饮料． 18. 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数、有理数的除法、乘法分配律，理解“倒数法”是解题的关键． 仿照题意的“倒数法”进行计算即可． 【详解】解：原式的倒数： ， 故原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 延时课上，小徽设计了一个数字游戏，先在黑板上写了算式：，转动转盘（指向边界处重转），将指针所指数字填入“□”计算． （1）若指针指向2，求此时算式的结果； （2）若某次计算的结果是15，请用有理数混合运算逆求指针所指向的数字． 【答案】（1）若指针指向2，此时算式的结果为 （2）用有理数混合运算逆求指针所指向的数字为 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算．熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． （1）将指针所指区域的数代入算式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得． 答：若指针指向2，此时算式的结果为． 【小问2详解】 解：根据有理数混合运算法则，列式如下： ． 答：用有理数混合运算逆求指针所指向的数字为． 20. 剪纸艺术起源于中国古代，最早可追溯至汉代，由祭祀、节庆习俗演变而来，承载祈福与审美双重文化内涵．如图是一幅剪纸作品，长方形纸片的四角都被剪去一块半径相同的圆，已知该圆的半径为，长方形的长为，宽为． （1）请列式表示剪纸作品空白部分的面积（用含，，的代数式表示）； （2）若，，，计算剪纸作品空白部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）剪纸作品空白部分的面积为 （2）剪纸作品空白部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，同时涉及长方形面积公式和圆的面积公式的应用，熟练掌握长方形和圆的面积公式、代数式的运算方法是解题的关键． （1）先求出长方形的面积，再求出四个圆的面积和（即一个整圆的面积），最后用长方形面积减去圆的面积得到空白部分面积． （2）将给定的数值代入（1）中得到的代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得，剪纸作品空白部分的面积为． 答：剪纸作品空白部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，，时，． 答：剪纸作品空白部分的面积为． 六、（本题满分12分） 21. 某工厂要加工600件毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 … 加工时间（小时） 10 12 20 … （1）填空：_____，_____； （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）15，30 （2）加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大） （3），反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算及应用，变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积等于玩具的总件数计算即可； （2）观察表格中每小时加工件数和加工时间的数据，可得出加工时间随着每小时加工件数的变化情况； （3）由工作总量每小时加工件数加工时间可得与的乘积等于 600 ，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以与成反比例关系． 【小问1详解】 解：∵这批毛绒玩具共 600 件， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）． 【小问3详解】 解：∵工作总量不变，都是 600 件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是 600 ，即乘积不变， ， 故与成反比例关系． 七、（本题满分12分） 22. 某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款． 某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且． （1）若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示) （2）(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算； (ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱购买方案，并计算需要的总费用． 【答案】（1）， （2）（i）方案①更划算，计算见解析 （ii）更省钱的购买方案是先按方案①购买20个篮球(免费送20个足球)，再按方案②购买剩下的10个足球，需要的总费用为2670元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，分别按两种优惠方案列出代数式； （2）(i)将，分别代入（1）的代数式求解即可； (ii) 先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球．再分别计算两个方案的费用，即可求解． 【小问1详解】 方案①购买可列式：元， 按方案②购买可列式：元， 故答案为： 【小问2详解】 (i)当时， 方案①：(元)； 方案②：(元)． 因为，所以方案①更划算． (ii)更省钱的购买方案：先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球． 方案①购买个篮球免费送个足球：元； 方案②购买剩下的个足球：元． 总费用：元． 因为，所以更省钱的购买方案是先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球，需要的总费用为元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，结合数轴与绝对值的知识可知：一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （1）数轴上表示数3和数的两点之间的距离是______；若表示数和数的两点之间的距离是5，则______； （2）（i）若数轴上表示数的点位于与7之间，则的值为______； （ii）若将数轴折叠，使得数2表示的点与数表示的点重合，此时数轴上的点，（点在点的左侧）也互相重合．若数轴上，两点之间的距离为1018，求点，分别表示的数． 【答案】（1）4，或3 （2）（i）10；（ii）点表示的数为，点表示的数为 【解析】 【分析】此题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解； （2）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解； （3）根据数2表示的点与数表示的点重合可得对称中心，根据题意得出、两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点、所表示的数． 小问1详解】 解：数轴上表示数3和数的两点之间的距离是， ∵表示数和数的两点之间的距离是5， ∴， 或， 解得：或； 故答案为：4，或3． 【小问2详解】 解：（i）∵表示数的点位于与7之间， ， ． （ii）∵数轴上、两点之间的距离为1018， ∴点、到对称中心的距离为， 若沿数2表示的点与表示的点重合，则对称中心为， 则点表示数，点表示数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $