精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年上学期七年级数学第三次月考试卷

哈47中学2025—2026学年度上学期七年级11月学科活动 数学试卷 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），逐一判断各选项是否符合条件即可． 【详解】解：一元一次方程需同时满足： ① 只含一个未知数； ② 未知数的最高次数为1； ③ 为整式方程。 选项A：，含有两个未知数和，不符合①； 选项B：，化简为，未知数最高次数为2，不符合②； 选项C：，未知数在分母上，不是整式方程，不符合③； 选项D：，只含一个未知数，且的次数为1，是整式方程，符合所有条件； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数除法，有理数减法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，有理数的除法和有理数减法计算法则求解判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，原选项计算错误，不符合题意； C．，原选项计算错误，不符合题意； D．，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则求解判断即可． 【详解】解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则正确，故符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键． 5. 已知，则下面变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个非零数，等式仍然成立．选项C中分母可能为零，导致变形错误． 【详解】解：， A、两边同乘，得，正确； B、两边同减，得，正确； C、当时，不能两边除以0，错误； D、分母为，恒不为零，两边同除，等式成立，正确， 故选：C． 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法，分别判断每个选项的近似值是否符合精确度要求，即可作答． 【详解】解： A、精确到十分位是，故该选项不符合题意； B、精确到百分位是，故该选项不符合题意； C、精确到千分位是，故该选项不符合题意； D、精确到（即万分位）是，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 根据去括号法则判断即可． 【详解】解： ， ∴B选项正确， 故选：B． 8. 当时，代数式的值是（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把代入，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 9. 用黑色棋子按如图的方式摆放，按照这样的规律摆下去，第个图形需要棋子（ ）枚． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的枚数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形需要的棋子枚数为：； 第2个图形需要的棋子枚数为：； 第3个图形需要的棋子枚数为：； …， 所以第个图形需要的棋子枚数为枚． 故选：B． 10. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下5棵树苗未种：如果每人种11棵，则缺3棵树苗，若设种树的人数为人，则依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．根据树苗总棵数不变，由两种种树方案列出方程． 【详解】解：设种树的人数为人， ∵每人种10棵，剩下5棵树苗未种， ∴树苗总棵数为； ∵每人种11棵，缺3棵树苗， ∴树苗总棵数为； ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 将760000用科学记数法表示_____． 【答案】7.6×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于760000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5． 【详解】解：760000＝7.6×105． 故答案为：7.6×105． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，然后进行有理数加法运算． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 多项式当中的常数项是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项，常数项是指多项式中不含字母的项． 【详解】解：多项式中，项、和均含有变量，而不含变量，因此常数项是， 故答案为：． 14. _______．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较时、绝对值大的数反而小是解题的关键． 根据负数的比较方法解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 15. 某高速公路上行驶着货车和轿车，货车和轿车速度比为，已知货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多，则此高速公路的最高限速是________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设货车速度为，则轿车速度为，根据货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多列出方程，通过解方程求解． 【详解】解：设货车速度为，则轿车速度为， 得方程： ， 解得：， 故最高限速为． 故答案为：100． 16. 有一列数，按一定规律排成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是_____． 【答案】-128 【解析】 【分析】由数列可知：数列中后面的数字是前面的数字乘-2得到的，由此规律，设出第一个数，分别表示出后面两个数，利用某三个相邻数的和是192列出方程解答即可． 【详解】解：设这三个连续的数中第一个数是x，则第二个数为-2x，第三个数为4x， 由题意得：x-2x+4x=192 解得：x=64， 即第一个数是64，第二个数为-128，第三个数为256， 答：则这三个数中最小的数是-128． 故答案为-128． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律建立方程是解题关键． 17. 公交车上原有乘客人，中途上车若干人，此时车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出算式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴中途上车的乘客是人， 故答案为：． 18. 船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了7小时（中途不停)，则甲、乙两码头的距离为_______． 【答案】120 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程求解． 设甲、乙两码头的距离为千米，根据顺流速度（静水速度加水流速度）和逆流速度（静水速度减水流速度）表示往返时间，利用总时间列出方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两码头的距离为千米； 则， 解得：， 故答案为：120. 19. 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距1个单位长度，点对应的数分别为整数，且．则数轴上的原点是______点（填）． 【答案】B或C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念及绝对值方程的求解，解题的关键是根据数轴上点的间隔得出与的数量关系，结合绝对值条件求解的取值，进而确定原点．由数轴得，代入，得，解得的两个可能值；分别对应数轴上的点，确定原点为或 【详解】解：由数轴知与间隔5个单位，故． 代入，得， 解得或，即或． 当时，，此时点对应的数为； 当时，，此时点对应的数为． 故原点是或． 故答案为：或． 20. 如图，长为，宽为的大长方形被分成7块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有________．（填①、②、③、④） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、多项式乘多项式等知识点，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合n为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的长为、宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为，阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若n为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为，阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（共计60分，其中21-25题每题8分，26、27题每题10分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）先计算乘法和除法，再计算减法可以解答本题； （2）先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加法可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程（1） （2） 【答案】（1）x=7（2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解． 【详解】（1） x=7 （2） ． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值． 先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24. 大世界商城新购进一批拉布布，每个进价500元，计划按每个800元售出．但前五天的实际售价与计划售价有差异，以800元为标准，售价超过800元的部分记为正，不足800元的部分记为负，前五天的销售情况如下： 星期 一 二 三 四 五 每个价格相对于标准售价（元） 售出个数 4 5 7 8 6 （1）这五天中售出的拉布布最高售价是每个________元；以最高售价售出的个数是_________个． （2）全部售出这五天的拉布布后，商家获得的利润率是多少？ 【答案】（1）1000，7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、正负数的意义等知识点，根据题意列出算式是解题的关键． （1）超出部分最多的单价最高，超出部分加上标准价格即为最高单价，再结合表格可得结论； （2）先求出5天的售出的拉布布的总个数，总件数乘以标准价格再加上各自的件数乘以相应的每件相对于标准价格得出售价，减去成本即可得到利润，然后再求利润率即可． 【小问1详解】 解：∵卖出时以800元为标准，售价超过800元的部分记为正，不足800元的部分记为负， ∴周三单售出的拉布布的售价最高，最高单价为（元）； 由表格可知：以最高售价售出的个数是7个． 故答案为：1000，7． 【小问2详解】 解：总件数为：（个） 成本为：元 总售价为： ∴商家获得的利润是（元）． ∴商家获得的利润率是． 25. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿． （1）现有木材，要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子？ （2）甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工几张桌子？ 【答案】（1）安排木材用来生产桌面，用木材用来生产桌腿 （2）25张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． （1）设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．根据“木材可以制作个桌面，或者制作条桌腿”建立方程求出其解即可． （2）设乙工厂每天生产桌子m张，则甲工厂每天生产桌子张，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿， 根据题意得， 解得，， 则配成的桌子套数为套， 答：应安排木材用来生产桌面，用木材用来生产桌腿． 【小问2详解】 由（1）得，一共生产200套桌子， 设乙工厂每天生产桌子m张，则甲工厂每天生产桌子张， 根据题意得：， 解得：， ∴张， ∴甲工厂每天加工25张桌子． 26. 阅读与思考：整体代换是数学中常用的思想方法，例如：若，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，解决下面的问题： （1）若，则______． （2）若，求的值． （3）图1是根据幻方的相等关系设计出来的“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等，图中给出了部分数字：图2是一扇窗户的形状（单位：），其上部是半圆形，下部是相同的四个小长方形，图中实线部分均为窗户的装饰条，小长方形的长为，宽为，半圆形的半径也为．请你由图1中的与的关系求出图2中装饰木条的总长度．（取3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握等式的性质及整体代入的思想方法是解决本题的关键． （1）变形已知，整体代入求值； （2）变形已知，整体代入求值； （3）由图1得到，最后求出图2中装饰木条的总长度的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由图1的小圆、横线上的四个数字加起来的和相等可得：， 整理得， ∴ 图2中装饰木条的总长度． 27. 点、点为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为．点为数轴的原点．已知，关于的方程的解是，关于的单项式的次数是6． （1） ， ； （2）定义：在数轴上，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是【】的美好点．例如：点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到的距离是2，到的距离是1，那么，点是【】的美好点：又如：表示0的点到的距离是1，到的距离是2，那么，点就不是【】的美好点，但点是【】的美好点． 根据以上定义，请求出【】的美好点在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，当点在点、点之间时，点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后立即调转方向沿数轴向右运动（调转时间忽略不计)，同时速度变为原来的4倍，运动到点后停止，点也从原点与同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达点后立即调转方向沿数轴向左运动（调转时间忽略不计)，同时速度变为原来的，到原点后停止．设点的运动时间为，当点恰好为【】的美好点时，求的值． 【答案】（1）； （2）美好点表示的数为或 （3）的值为、、、、 【解析】 【分析】本题考查了数轴动点的分段分析、一元一次方程的求解及“美好点”定义的应用，解题的关键是准确划分动点运动阶段，结合“美好点”定义列方程求解． （1）代入方程解求；利用单项式次数定义求； （2）分点在左、间、右三种情况，列绝对值方程求表示的数； （3）确定，分阶段分析、的运动坐标，结合“美好点”定义列方程求． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得； 单项式的次数为， 解得． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设表示的数为，：，：，分三种情况： ①时，，解得（舍去）； ②时，，解得； ③时，，解得． 故【、】的美好点表示的数为或． 【小问3详解】 解：由（2）知（、之间）． 的运动： ：； ：（速度为4）； ：停在． 的运动： ：； ：（速度为2）； ：停在． 分阶段列方程： ①：， ：，得； ：，得． ②：， ：，得． ③：， ，得； ，得． 综上，的值为、、、、． 答：的值为、、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈47中学2025—2026学年度上学期七年级11月学科活动 数学试卷 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下面变形错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当时，代数式的值是（　　） A. 1 B. C. 5 D. 9. 用黑色棋子按如图的方式摆放，按照这样的规律摆下去，第个图形需要棋子（ ）枚． A. B. C. D. 10. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下5棵树苗未种：如果每人种11棵，则缺3棵树苗，若设种树的人数为人，则依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 将760000用科学记数法表示_____． 12. _______． 13. 多项式当中的常数项是________． 14. _______．（填“>”或“<”或“=”） 15. 某高速公路上行驶着货车和轿车，货车和轿车速度比为，已知货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多，则此高速公路的最高限速是________． 16. 有一列数，按一定规律排成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是_____． 17. 公交车上原有乘客人，中途上车若干人，此时车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 18. 船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了7小时（中途不停)，则甲、乙两码头的距离为_______． 19. 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距1个单位长度，点对应的数分别为整数，且．则数轴上的原点是______点（填）． 20. 如图，长为，宽为的大长方形被分成7块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有________．（填①、②、③、④） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 三、解答题（共计60分，其中21-25题每题8分，26、27题每题10分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程（1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 大世界商城新购进一批拉布布，每个进价500元，计划按每个800元售出．但前五天的实际售价与计划售价有差异，以800元为标准，售价超过800元的部分记为正，不足800元的部分记为负，前五天的销售情况如下： 星期 一 二 三 四 五 每个价格相对于标准售价（元） 售出个数 4 5 7 8 6 （1）这五天中售出的拉布布最高售价是每个________元；以最高售价售出的个数是_________个． （2）全部售出这五天的拉布布后，商家获得的利润率是多少？ 25. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿． （1）现有木材，要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子？ （2）甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工几张桌子？ 26. 阅读与思考：整体代换是数学中常用的思想方法，例如：若，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，解决下面的问题： （1）若，则______． （2）若，求的值． （3）图1是根据幻方的相等关系设计出来的“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等，图中给出了部分数字：图2是一扇窗户的形状（单位：），其上部是半圆形，下部是相同的四个小长方形，图中实线部分均为窗户的装饰条，小长方形的长为，宽为，半圆形的半径也为．请你由图1中的与的关系求出图2中装饰木条的总长度．（取3） 27. 点、点为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为．点为数轴的原点．已知，关于的方程的解是，关于的单项式的次数是6． （1） ， ； （2）定义：在数轴上，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是【】的美好点．例如：点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到的距离是2，到的距离是1，那么，点是【】的美好点：又如：表示0的点到的距离是1，到的距离是2，那么，点就不是【】的美好点，但点是【】的美好点． 根据以上定义，请求出【】的美好点在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，当点在点、点之间时，点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后立即调转方向沿数轴向右运动（调转时间忽略不计)，同时速度变为原来的4倍，运动到点后停止，点也从原点与同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达点后立即调转方向沿数轴向左运动（调转时间忽略不计)，同时速度变为原来的，到原点后停止．设点的运动时间为，当点恰好为【】的美好点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $