浙江省杭州市西湖区西溪、吉鸿中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

杭州市西溪中学·吉鸿中学2025学年第一学期期中学力反馈 八年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形任意两边之和大于第三边 4. 若三角形的三边长分别是3，6，，则下列的取值不可能的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 已知，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 72 B. 36 C. 66 D. 42 9. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是4，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，和都是等腰三角形，．，相交于点，连接．给出下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤．其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 12. 不等式的解集是____________． 13. 等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是______． 14. 如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 15. 已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是__________． 16. 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点． （1）若，，则________． （2）若，则________． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解下列不等式（组）并把解表示在数轴上： （1） （2） 18. 第一小组同学们要测量池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘直接到达点A和B；再连接并分别延长到点D，E，使；连接．你认为第一小组同学们这样设计得到的线段与有什么样的数量关系？并说明理由． 19. 如图，，过点作直线． （1）求证： （2）求证：． 20. 某商场推出两种优惠方案． 方案一：购买商品一律按标价的九折优惠； 方案二：若购物金额满500元，则超出500元的部分按八折优惠． （1）若顾客购买标价为800元的商品，选择哪种方案更划算？请通过计算说明． （2）设顾客购买商品的标价为x元（），分别用含x的代数式表示两种方案下顾客需要支付的金额，然后分析当x满足什么条件时，方案二更优惠． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． （1）若，求的周长． （2）试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 22. 为等边三角形．在，边上分别任取一点，，使得，连接，相交于点． （1）求的度数； （2）连接，当的面积为18时，且，求的面积． 23. 如图，和分别位于异侧，，点是的中点，连接，，． （1）求证：为等腰三角形 （2）若，，求的度数： （3）若锐角，求的度数（用的代数式表示）． 24. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 杭州市西溪中学·吉鸿中学2025学年第一学期期中学力反馈 八年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ##45度 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， 将解集表示在数轴上，如图所示： （2）， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【18题答案】 【答案】 ，理由：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图进行标注： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵△ABD≌△CAE， ∴，， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）选择方案一更划算，理由： 方案一：按标价的九折优惠，购买标价为800元的商品需支付（元）， 方案二：购物金额满500元，超出部分为（元）， 这部分按八折优惠，则需支付（元）； 因为， 所以选择方案一更划算； （2）方案一：；方案二：；当时，方案二更优惠 【21题答案】 【答案】（1）12 （2） 解：点O在的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接， ∵分别垂直平分， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上． 【22题答案】 【答案】（1） （2）4 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴为等腰三角形； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $