6.2中位数与箱线图第2课时 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 6.2中位数与箱线图第2课时 01 教学目标 02 新知导入 03 新知探究 04 巩固训练 05 课堂小结 06 作业设计 01 教学目标 理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的下四分位数、中位数、上四分位数；掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息； 01 通过分析学生跑步时间、水果重量等案例，经历 “计算四分位数—绘制箱线图—解读分析” 的过程，提升数据分析与动手操作能力； 02 发展数据观念与直观想象能力，能通过箱线图对比多组数据的分布差异； 03 感受箱线图在数据呈现中的简洁性与直观性，体会统计图表在生活中的应用价值。 04 3 02 新知导入 复习回顾： 上节课我们学习了中位数，若一组数据(12 名学生 1000 米跑步时间，单位：秒)：230、245、250、255、260、265、270、275、280、285、290、300，其中位数是多少？ 将数据排序后，中间两数为 265 和 270， 中位数 =(265+270)÷2=267.5 秒。 02 新知导入 情景问题： 体育老师想进一步了解这 12 名学生跑步成绩的 “分布情况”：比如有多少学生成绩在 “中等偏下” 区间？多少在 “中等偏上” 区间？仅用中位数能清晰呈现吗？若再加入另一组 12 名学生的跑步数据(220、235、240、245、250、255、260、265、270、275、280、295)，如何简洁对比两组数据的分布差异？ 仅用中位数不能呈现 “中等偏下 / 偏上” 区间，需进一步划分数据，引入 “下四分位数” 和 “上四分位数”； 两组数据的中位数、最值不同，直接对比数据繁琐，需一种能同时呈现 “最值、四分位数” 的图表。 02 新知导入 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25 %分位数、50 %分位数、75 %分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。 某市12月16~31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。 求这组数据的四分位数m25，m50，m75。 例 分析 按照计算四分位数的顺序，先排序，然后计算整体的中位数，接着计算前、后半段的中位数即可. 03 新知探究 7 解析 解:将这16个数据由小到大排序: -5　-2　-2　-1　-1　-1　2　2　2　2　3　3　3　5　5　5 中位数即50%分位数，因此(℃); 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故(℃); 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故(℃)。 03 新知探究 8 计算四分位数的方法： (1)将一组数据由小到大排序； (2)中位数即50%分位数，前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数． 方法总结 03 新知探究 03 新知探究 老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数: 132　 136　 144　 162　 144　 115　 132　 136　 123　 144 136　 132　 132　 159　 136　 144　 129　 136　 139　 153 123　 133　 144　 137　 152　 138　 136　 129　 129　 134 138　 149　 125　 128　 128　 133　 138　 134　 146　 148 (1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。 (1)全班学生1 min跳绳次数的最小值是115，下四分位数是132，中位数是136，上四分位数是144，最大值是162。 03 新知探究 (2)老师绘制了如图6-7所示的统计图。你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? (2)这五个数分别对应最小值115， 下四分位数132， 中位数136， 上四分位数144， 最大值162。 03 新知探究 (3)根据图6 7，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么? (3)图中136是中位数。 “下半截箱子”对应的数据范围是下四分位数(132)到中位数(136)， “下半截箱子”比较短，说明在数据的下半部分，从下四分位数到中位数之间的数据较为集中。 03 新知探究 从箱线图能看出，上半部分的数据相对下半部分更分散，尤其是存在159，162这样较大的数据，这些较大的数据会拉高平均数的值， 所以可以估计全班学生1 min跳绳次数的平均数比中位数大。 思考:估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 03 新知探究 图6-7所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图6-8所示的形式。 概括 箱线图组成要素： 最小值、下四分位数(Q1)、中位数(Q2)、上四分位数(Q3)、最大值. 箱子：Q1~Q3(反映中间 50% 数据)； 须：最小值～Q1、Q3~ 最大值(反映数据范围) 03 新知探究 绘制箱线图的步骤： ① 算关键数据(min、Q1、Q2、Q3、max)； ② 画横轴(刻度统一)； ③ 画箱子(标 Q1、Q2、Q3)； ④ 画须(连最值) 03 新知探究 为了反映全班学生1 min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图6-9和图6-10。 (1)在图6-9的频数直方图中，数据的分布有什么特点？图6-10的箱线图是否也反映了数据的这种特征？ 03 新知探究 (1)对于图6 - 9的频数直方图：可以看出数据主要集中在135到140这个区间附近，呈现出中间高、两边低的特点，也就是数据分布比较集中; 对于图6 - 10的箱线图：箱线图也能反映出数据的这种集中特征，箱子部分表示数据的中间部分，从箱线图可以看出数据是比较集中的，所以箱线图也反映了数据的这种特征。 03 新知探究 为了反映全班学生1 min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图6-9和图6-10。 (2)从箱线图中你能获得哪些信息？ (2)从箱线图中可以得到以下信息：数据的最小值大约是115；数据的最大值大约是162；箱子的中间线(中位数)大约在136左右；箱子的范围(四分位距)反映了中间50%数据的分布范围，说明大部分数据集中在132到144之间，数据整体比较集中。 03 新知探究 (1)该班学生第二次跳绳次数最小值是130，最大值是181，m25＝146，m50＝153，m75＝160，第二次跳绳成绩大幅度提高； (2)可以了解数据的最大值、最小值和四分位数，分析数据的整体分布情况． (1)图6-11是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？ (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流。 03 新知探究 总结归纳： 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。 了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况。 04 巩固训练 1.数据:5，15，25，35，45，55，65，75的上、下四分位数的和是 (　　) A.70 B.80 C.35 D.100 B 2.求下列数据的四分位数:3，3，1，5，8，7，4，6。 解:将这组数据从小到大排列:1，3，3，4，5，6，7，8， 中位数:(4+5)÷2=4.5， 下四分位数:(3+3)÷2=3， 上四分位数:(6+7)÷2=6.5， 所以下四分位数是3，中位数为4.5，上四分位数为6.5。 3.箱线图不仅可以反映出一组数据的分布特征，还可以进行多组数据分布特征的比较，其绘制过程中除了需要最大值、最小值、下四分位数、上四分位数外，还需要 (　　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 C 04 巩固训练 22 4.绘制出数据:3，6，8，5，12，12，16，14，21，20的箱线图。 解:将这些数据从小到大排列: 3，5，6，8，12，12，14，16，20，21， 中位数为=12。 下四分位数是前半部分数据的中位数，为6。 上四分位数是后半部分数据的中位数，为16。 最小值为3，最大值为21。 箱线图如右: 04 巩固训练 23 解:A队拦网高度的范围为290~306 cm， B队拦网高度的范围为277~305 cm。 A队的中位数为296 cm， B队的中位数为289 cm。 A队的下、上四分位数分别为295 cm，300 cm， B队的下、上四分位数分别为285 cm，296 cm。 总体情况，A队的拦网高度高于B队的拦网高度。 5.在某场女排比赛中，A队战胜B队。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。 04 巩固训练 24 05 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 四分位数：定义：将排序后的数据分为四等份的三个数值，分别是下四分位数(Q1，25% 分位数)、中位数(Q2，50% 分位数)、上四分位数(Q3，75% 分位数)； 计算步骤：①数据从小到大排序；②求中位数 Q2；③取前半数据求 Q1，取后半数据求 Q3(数据个数为偶数时直接分，奇数时排除中位数后分)。 箱线图：组成：包含最小值、Q1、Q2、Q3、最大值，其中 “箱子” 上下沿对应 Q1、Q3，箱体中线为 Q2，“须” 连接最值与箱子； 解读：①箱子越短→中间 50% 数据越集中；②须越长→数据离散程度越大；③中位数位置可判断数据偏态(靠近 Q1 则上半数据分散，反之则下半分散)。 箱线图的应用：简洁呈现单组数据分布特征，高效对比多组数据的整体差异。 2.小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是(　 ) A.有15天每天销售地图册在200本以上 B.这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 C.这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D.这个月中每天的销售量差异不大 1.如果一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35，下列说法正确的是(　 ) A.最大值为40 B.中位数在15到35之间 C.最小值为10 D.以上说法都不对 06 作业设计 基础达标： B B 3.如图，是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　的成绩较好. 06 作业设计 甲 基础达标： 4.关于箱线图的描述，下列说法正确的是(　 　) A.箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B.最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差 C.上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度 D.中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越分散 C 06 作业设计 能力提升： 5.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数，异常值是明显偏离样本的个别值.已知(1)班和(2)班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是(　 　) A.(1)班成绩比(2)班成绩集中 B.(1)班成绩的上四分位数是80 C.(1)班有同学的成绩超过140分 D.(1)班的平均分高于(2)班的平均分 C 06 作业设计 能力提升： 6.计算对应的四分位数： (1)某研发团队12人的年龄(岁)为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其下四分位数是　 　岁； (2)某商店连续10天的服装销量(件)为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其上四分位数是　 　件. 22 16 7.在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的　 　部分越集中(填“后半”或“前半”)，这组数据的平均数　 　中位数(填“大于”或“小于”). 前半 大于 06 作业设计 迁移拓展： 8.某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间(单位：min)，结果如下表： (1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图； (2)这40名顾客的平均等待时间是多少？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？ 2 5 10 3 8 20 25 30 10 15 35 21 7 5 4 18 11 13 20 16 6 12 8 14 15 10 5 21 23 10 3 33 24 15 17 20 27 8 6 16 06 作业设计 迁移拓展： 解：(1)四分位数如下表所示. 四分位数 最小值 m25 m50 m75 最大值 2 7.5 13.5 20 35 箱线图如图所示. 06 作业设计 迁移拓展： 解：(2)这40名顾客的平均等待时间是： ×(2＋5＋10＋3＋8＋20＋25＋30＋10＋15＋35＋21＋7＋5＋4＋18＋11＋13＋20＋16＋6＋12＋8＋14＋15＋10＋5＋21＋23＋10＋3＋33＋24＋15＋17＋20＋27＋8＋6＋16)≈14.3(min)， 应该增加窗口，减少顾客的等待时间. $