精品解析：辽宁省锦州市第八初级中学2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题

锦州市第八中学2025-2026学年度第一学期 七年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 农历年是乙巳蛇年，数字的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 4. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：学与思相对，而与则相对，不与罔相对． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短进行判断． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为两点之间，线段最短， 故选：A． 6. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数为 B. 常数项为 C. 是五次三项式 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．根据多项式的系数、次数、项的定义逐个判断即可． 【详解】解：代数式， 则多项式是三次三项式，它的常数项是，二次项是， 故选项A，B，C错误，只有选项D正确． 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 8. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键． 【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意； C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小，涉及相反数知识内容，根据越在数轴右边的数越大，即，即可作答． 【详解】解：依题意： 因为与互为相反数，与互为相反数， 所以先在数轴表示出来，即： 根据越在数轴右边的数越大，即； A、，故本选项正确； B、正确表示应为：，故本选项错误； C、正确表示应为：，故本选项错误； D、正确表示应为：，故本选项错误． 故选：A． 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是， 第2次输入x的值是6，则输出的结果是， 第3次输入x的值是3，则输出的结果是， 第4次输入x的值是8，则输出的结果是， 第5次输入x的值是4，则输出的结果是， 第6次输入x的值是2，则输出的结果是， 第7次输入x的值是1，则输出的结果是， 第8次输入x的值是6，则输出的结果是， 第9次输入x的值是3，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第2025次输出的结果是8； 故选：D． 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分） 11. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了直棱柱，熟练掌握直棱柱的特征是解题的关键． 先根据直棱柱有个顶点得到棱柱为六棱柱，共有6条侧棱，根据所有侧棱长的和为即可得到答案． 【详解】解：∵一个直棱柱有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱，共有6条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为， 故答案为：14． 12. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱锥；截面可能是三角形的有_________（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．本题根据各立体图形的形状结合实际操作进行判断即可． 【详解】解：由题意得，截面的形状可能是三角形的有①正方体；③圆锥；⑤三棱锥；用一个平面截②圆柱；④球；截面不可能是三角形， 故答案：①③⑤． 13. 将多项式化简后不含的项，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式化简后不含项，可知前面的系数为，从而可以计算出的值． 【详解】解： ， ∵将多项式化简后不含项， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的去括号、合并同类项，是解题的关键． 14. 线段上有，两点，，，，那么________． 【答案】2或22 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 根据题意分点Q在线段上和点Q在线段上两种情况讨论，然后分别根据线段的和差就即可． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴ ∴； （2）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴． 综上所述，或22． 故答案为：2或22． 15. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是______．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知：三角形左上角的数字规律为，右上角的规律为，下方数字规律为：，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：． 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：． 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故答案为：． 三、计算题（本大题包括2道题，第16题20分．第17题6分含卷面分2分，共26分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先去括号，再进一计算加减法即可； （2）除法转化为乘法，再计算乘法即可； （3）先计算乘方、乘除，再计算加减即可； （4）原式变形为，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】x-5y+2，． 【解析】 【详解】试题分析： 先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可. 试题解析： 原式= =. 当时， 原式= = =. 四、画图题（本大题包括2道题，第18题4分：第19题6分，共10分） 18. 小林所在的综合实验小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图是综合实践小组同学制作的图形，其中_____（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）综合实践小组间学用制作的个正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①在图中画出从正面观察图几何体看到的形状图； ②如果在图几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个正方体纸盒． 【答案】（1） ①③④ （2） ①如图所示： ② 【解析】 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （）根据要求动手操作可得结论； （）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【小问1详解】 解：图是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； 【小问2详解】 ① 略 ②如果在图的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，如图 原几何体的俯视图：从上面看，左边一列有个正方体，中间一列有个正方体，右边一列有个正方体， 原几何体的左视图：从左面看，左边一列有个正方体，右边一列有个正方体， ∵保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，如图 最多可以再添加个正方体形纸盒． 故答案为：． 19. 如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： ①作直线； ②作射线交直线于点； ③连接，交于点； ④在线段上任取一点不同于，，作射线，在射线上截取； 若图中是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为，则的长为． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了画线段、射线、直线，线段的条数问题，一元一次方程的应用； 根据题意按要求作图，根据是的一个三等分点，设，则， ，进而根据题意建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：，设，则， ， ， 解得：， ． 故答案为：． 五、解答题（本大题包括2道题，20题6分，21题6分，共12分．） 20. 某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站 B． 站与站 C． 站与站 D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 【答案】（1） （2）C （3）这趟小火车能收入元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，，按照上加下减的法则计算，求得终点站下车的人数，即可求解． （2）按照起点到站，到站，到站，到站，站到终点站，按照上加下减的法则计算即可． （3）根据（2）的过程，计算车上人数的和，乘以单价即可． 【小问1详解】 解： 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 【小问2详解】由题意得，起点到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 站到终点站车上是人， 小火车行驶在站和站之间时，车上的乘客最多． 故选：C． 【小问3详解】 （元）， 答：这趟小火车能收入元． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2）高出地面的距离为； （3）余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【解析】 【分析】（1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； 【小问3详解】 解：当时， 根据题意得． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 六、解答题（本大题包括2道题，22题8分，23题14分，共22分．） 22. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 【答案】（1）1，4； （2）①；②，，，． 【解析】 【分析】（1）根据题意的新定义解答； （2）①根据解答； ②根据，，，解答即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：1，4； 【小问2详解】 ① D（a3）=， ② 【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键． 23. 探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____． 数轴上表示数3和的两点距离为_____． 则的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在_____才能使到的距离与到的距离之和最小？ 图1 ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点在三个加工点输送材料、材料供应点应设在_____才能使到、、三点的距离之和最小？ 图2 ⑧如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点、、、．要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料．材料供应点应设在_____，才能使到、、、四点的距离之和最小？ 图3 结论应用（填空）： ①代数式的最小值是_____； ②代数式的最小值是_____； ③代数式的最小值是_____，此时的最大值是_____． ④代数式的最小值是_____． 【答案】材料一：3；4；6；；； 材料二：点、点之间 点 点、点之间 结论应用：①．②．③，．④ 【解析】 【分析】此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，（3）的解题思路是在探究（2）的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键． 探索材料1：根据材料1填空，直接写出答案； 探索材料2：根据材料2填空，分情况讨论点P的位置，得出P到其他点的距离之和最小； 结论应用：根据问题材料2得出的结论填空即可． 【详解】解：探索材料1：数轴上表示数2和5的两点距离为， 数轴上表示数3和的两点距离为， 则的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离， 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离， 故答案为：3；4；6；；；； 探索材料2： ①当点P在点A左边时，； 当点P在点A、点之间时，； 当点P在点A右边时，． ∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小． 故答案为：点A、点B之间； ②当点P在点A左边，， 当点P在点A、点B之间时，， 当点P在点C、点B之间时，， 当点P在点C右边，， ∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小； 故答案为：点； ③当点P在点A左边时，， 当点P在点A、点B之间时，， 当点P在点C、点B之间时，， 当点P在点C、点D之间时，， 当点P在点D右边时，， ∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小． 故答案为：点B、点C之间； 结论应用（填空）： ①表示点数轴上表示数到数和的距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． ②表示点数轴上表示数到数三点距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． ③表示点数轴上表示数到数四点距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为，此时的最大值是． 故答案为：，． ④表示点数轴上表示数到数共个点距离之和， 由探究材料2得奇数个距离之和的最小值时，的值为正中间的那一个数，即当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市第八中学2025-2026学年度第一学期 七年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 农历年是乙巳蛇年，数字的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 5. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 平面内经过一点有无数条直线 6. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数为 B. 常数项为 C. 是五次三项式 D. 是三次三项式 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 9. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分） 11. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 12. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱锥；截面可能是三角形的有_________（填序号） 13. 将多项式化简后不含的项，则m的值是__________． 14. 线段上有，两点，，，，那么________． 15. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是______．     三、计算题（本大题包括2道题，第16题20分．第17题6分含卷面分2分，共26分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 17. 先化简，再求值：，其中，. 四、画图题（本大题包括2道题，第18题4分：第19题6分，共10分） 18. 小林所在的综合实验小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图是综合实践小组同学制作的图形，其中_____（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）综合实践小组间学用制作的个正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①在图中画出从正面观察图几何体看到的形状图； ②如果在图几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个正方体纸盒． 19. 如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： ①作直线； ②作射线交直线于点； ③连接，交于点； ④在线段上任取一点不同于，，作射线，在射线上截取； 若图中是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为，则的长为． 五、解答题（本大题包括2道题，20题6分，21题6分，共12分．） 20. 某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站 B． 站与站 C． 站与站 D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 六、解答题（本大题包括2道题，22题8分，23题14分，共22分．） 22. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 23. 探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____． 数轴上表示数3和的两点距离为_____． 则的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在_____才能使到的距离与到的距离之和最小？ 图1 ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点在三个加工点输送材料、材料供应点应设在_____才能使到、、三点的距离之和最小？ 图2 ⑧如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点、、、．要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料．材料供应点应设在_____，才能使到、、、四点的距离之和最小？ 图3 结论应用（填空）： ①代数式的最小值是_____； ②代数式的最小值是_____； ③代数式的最小值是_____，此时的最大值是_____． ④代数式的最小值是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $