精品解析：安徽省宿州市砀山铁路中学2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷

砀山县铁路中学高二上学期期中质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.范围北师大版选择性必修一：第一章，第二章 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点的横坐标相等，可知该直线斜率不存在，即可求得直线的倾斜角. 【详解】解:因为，， 所以经过两点的直线斜率不存在， 所以倾斜角为. 故选：C. 2. 已知直线的方程为，则直线在轴上的截距为（ ） A. -11 B. -5 C. 5 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的截距式方程特征直接求解即可. 【详解】根据直线的截距式方程可知，直线在轴上的截距为5. 故选：C. 3. 已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向向量和经过的点即可求解直线方程. 【详解】根据直线的方向向量为，故可设直线方程为， 代入即可得，故直线方程为， 故选：B 4. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的方程整理为标准方程，进而得到圆心坐标. 【详解】圆的方程可整理为：，圆心坐标为. 故选：B. 5. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求其焦点坐标. 【详解】由可得， 所以抛物线开口向上且， 所以，所以焦点坐标为. 故选：C. 6. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦点的位置和长短轴的关系可求的值. 【详解】因为椭圆的焦点在y轴上，故， 且椭圆的标准方程为：，所以 所以，故， 故选：C. 7. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在圆外以及圆的一般式满足的系数关系即可列不等式求解. 【详解】由于点在圆的外部，故 ，解得， 故选：C 8. 已知直线与椭圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程的特点，可得且，将直线方程与椭圆方程联立，令即可求出答案. 【详解】根据椭圆方程的特点，可得且， 将直线与椭圆联立得， 即， 因为直线与椭圆有交点，所以， 解得或， 又且，所以的取值范围是. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知圆，则（ ） A. 点在圆的内部 B. 圆的直径为2 C. 过点的切线方程为 D. 直线与圆相离 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用圆的标准方程，找到圆心和半径，利用直线和圆的位置关系判断即可. 【详解】A:将点代入圆：，所以点在圆内，故A正确； B:圆的半径为，所以直径为，故B错误； C:将代入圆：，所以点在圆上，过圆上的一点做圆的切线有且只有一条，当斜率不存在时，此时过点的直线为，满足，故只有唯一的切线方程，故C正确； D:圆的圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知，，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 由条件可得，讨论焦点位置写出双曲线的标准方程即可. 【详解】由已知得， ∴当焦点在轴上，双曲线的标准方程为； 当焦点在轴上，双曲线的标准方程为． 故选：AC 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，分类讨论的思想，属于中档题. 11. 已知，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】先变形得到，对四个选项一一分析，得到答案. 【详解】变形得到， A选项，双曲线交点在轴上，故， 此时应该经过第一，二，四象限，A不可能； B选项，椭圆焦点在轴上，故， 此时经过第一，二，三象限，B不可能； C选项，双曲线交点在轴上，故， 此时应该经过第一，三，四象限，C可能； D选项，椭圆焦点在轴上，故， 此时经过第一，二，三象限，D不可能； 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线：，直线：，若，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用两直线平行的充要条件列式求解. 【详解】由直线：与直线：平行，得，解得， 所以. 故答案为：2 13. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得． 【详解】因为圆心到直线的距离， 由可得，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题． 14. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线可得抛物线的焦点为，即可得方程. 【详解】由双曲线方程可知，且焦点在x轴上， 可知双曲线的右焦点为，即抛物线的焦点为， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点、． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若点、到直线的距离相等，求实数的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出直线的斜率与线段的中点，即可求出线段的垂直平分线的方程； （2）求出线段的中点的坐标，分两种情况讨论，一是点在直线上，二是直线与直线平行，即可求得实数的值. 【小问1详解】 解：线段的中点为，， 故线段的中垂线的方程为，即. 【小问2详解】 解：由条件线段的中点为在直线上或线段所在直线与直线平行， 若线段的中点为在直线上，则，解得； 线段所在直线与直线平行，则，解得． 综上所述，或. 16. 已知点在圆C：上． （Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）过点，斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长． 【答案】（Ⅰ）圆心坐标为，半径.（Ⅱ） 【解析】 【分析】（Ⅰ）将点代入圆的方程即可求得，化为标准式即可得到结果； （Ⅱ）先求得圆心到直线的距离，再利用弦长公式，即可得到结果. 【详解】（Ⅰ）因为点在圆C：上， 所以，解得， 所以圆的方程为， 则圆心坐标为，半径. （Ⅱ）由直线的点斜式可得直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离为，所以. 17. （1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程； （2）已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上，若面积的最大值为12，求此椭圆的方程. 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆离心率，可以设，椭圆焦点位置不确定，所以分别讨论焦点在轴上和焦点在轴上，利用椭圆中，根据题意分别求出和，代入到椭圆标准方程即可. （2）根据题意知，且，所以，所以若面积的最大，则最大即可，由此可求出，根据题意知，所以由求出和，代入到椭圆标准方程即可. 【详解】（1）因为椭圆离心率，所以设， 因为在椭圆中，所以，所以， 因为短轴长为，所以，所以，即， 所以，所以， 所以，所以， 因为椭圆焦点位置不确定，所以当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为， 当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为， 所以，椭圆的方程为或. （2）设点坐标为，因为椭圆的两焦点为， 所以，则， 所以当最大时，的面积的最大，且，所以， 因为点在椭圆上，所以点坐标为，所以， 所以，且，即， 因为在椭圆中，所以， 所以椭圆的方程为. 18. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 【答案】（1）；（2）实轴长2，离心率为，距离为 【解析】 【分析】 （1）先求出双曲线的渐近线方程，从而由题意可得，所以双曲线的方程可化为，再把坐标代入方程中求出的值，从而可得双曲线的方程； （2）由双曲线方程可得，，，从而可得实轴长，离心率，焦点，再利用点到直线的距离公式可求出焦点到渐近线的距离 【详解】（1）解：在双曲线中，，， 则渐近线方程为， ∵双曲线与双曲线有相同的渐近线， ， ∴方程可化为， 又双曲线经过点，代入方程， ，解得，， ∴双曲线的方程为. （2）解；由（1）知双曲线中， ，，， ∴实轴长，离心率为， 设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为， ， 即焦点到渐近线的距离为. 【点睛】此题考查双曲线简单的几何性质的应用，考查计算能力，属于基础题 19. 已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求出，从而求出，即可求解方程； （2）联立直线与椭圆方程，韦达定理求出弦长，利用点到直线的距离求出高，根据面积建立方程求解即可. 【小问1详解】 由焦点为得，又离心率，得到， 所以，所以椭圆C的方程为. 【小问2详解】 设，， 联立，消y得， ，得到， 由韦达定理得，，， 又因为， 又原点到直线的距离为， 所以， 所以，所以，即，满足， 所以直线l的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 砀山县铁路中学高二上学期期中质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.范围北师大版选择性必修一：第一章，第二章 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 2. 已知直线的方程为，则直线在轴上的截距为（ ） A. -11 B. -5 C. 5 D. 11 3. 已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 7. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与椭圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知圆，则（ ） A. 点在圆的内部 B. 圆的直径为2 C. 过点的切线方程为 D. 直线与圆相离 10. 已知，，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线不可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线：，直线：，若，则_____. 13. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 14. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点、． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若点、到直线的距离相等，求实数的值． 16. 已知点在圆C：上． （Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）过点，斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长． 17. （1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程； （2）已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上，若面积的最大值为12，求此椭圆的方程. 18. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 19. 已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $