精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第三中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 一､选择题（每题5分共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，然后根据并集的定义可求得结果. 【详解】由，得， 因为， 所以， 故选：B 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定求得结果. 【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反， 则命题的否定为“，”. 故选：C. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，列不等式组求解即可. 【详解】由题意可得，解得或. 所以函数的定义域为. 故选：A 4. 下列函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域、对应关系相同即可判断为同一函数. 【详解】对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一个函数，故B错误； 对于C，函数与的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误； 对于D，函数，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确． 故选：D． 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解. 【详解】因为函数为单调递增函数， 所以时，， 则函数的值域为， 故选： 6. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 求解再判断即可. 【详解】由,得；由,得,则是的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定,属于基础题型. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D 8. 函数（ ） A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义判断选项. 【详解】由，定义域为， 又， 所以函数是奇函数不是偶函数. 故选：A. 二､多项选择题（每题6分共18分） 9. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论. 【详解】根据题意可知不等式恒成立， 可得，即. 因此实数的值可以是. 故选：ABD 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>ab C. 若a>b>0，则ab>b2 D. 若|a|>|b|，则a2>b2 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式性质分析判断. 【详解】对A：若，则，A错误； 对B：若，则，B错误； 对C：若a>b>0，根据不等式性质可得：ab>b2，C正确； 对D：若，根据不等式性质可得：a2>b2 故选：CD. 11. （多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】AB 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解. 【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即； 当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即． 故选AB． 【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题. 三､填空题（每题5分共15分） 12. 已知是奇函数，当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质求解. 【详解】由题意得． 故答案为：. 13. 若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 函数的定义域为，且为增函数，，等价转化为，解不等式，即可求解. 【详解】的定义域为，且为增函数， 又，，即， 的取值范围是. 故答案为: 【点睛】本题利用函数的单调性解不等式，属于基础题. 14. 已知，且，则的最小值为____________. 【答案】##2.5 【解析】 【分析】将变形为 ，利用基本不等式求得答案. 【详解】由题意得：， 当且仅当 时取得等号， 故答案为： 四､解答题（5道题共77分） 15. 设全集，集合，，求，，，. 【答案】或，,或，. 【解析】 【分析】 由集合交并补运算的定义直接运算即可. 【详解】，， 或， ， 或， . 【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题. 16. 已知函数 （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）由内向外代入求值即可； （2）通过，，分类讨论即可. 【小问1详解】 所以， 因此， 【小问2详解】 当时，由，可得，舍去； 当时，由，可得； 当时，由，可得（舍）或． 综上所述，或． 17. 利用定义判断函数在区间上的单调性. 【答案】函数在上递增，证明见解析. 【解析】 【分析】任取且，然后利用单调性的定义，证明函数在上递增. 【详解】函数在上递增，证明如下： 任取且，则，由于，，故，即.所以函数在上递增. 【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，属于基础题. 18. 已知函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． 【答案】（1）2 （2）奇函数，证明如下： ∵函数的定义域为， 又， ∴函数是奇函数． 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式求解； （2）由奇函数的定义证明． 【小问1详解】 解：∵函数的图像过点， ∴，∴； 【小问2详解】 略 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得； （2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得. 【小问1详解】 依题意知，方程有两根为2和3， 则由韦达定理可得，，解得，； 【小问2详解】 由可得，， 依题意需使，，解得，，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 一､选择题（每题5分共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 4. 下列函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8 函数（ ） A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 二､多项选择题（每题6分共18分） 9. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>ab C. 若a>b>0，则ab>b2 D. 若|a|>|b|，则a2>b2 11. （多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 三､填空题（每题5分共15分） 12. 已知是奇函数，当时，，则______． 13. 若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是________. 14. 已知，且，则的最小值为____________. 四､解答题（5道题共77分） 15. 设全集，集合，，求，，，. 16. 已知函数 （1）求； （2）若，求值． 17. 利用定义判断函数在区间上的单调性. 18. 已知函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x不等式的解集为R，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $