精品解析：福建省福州市长乐区六校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025—2026学年第一学期高一年段期中六校联考 数 学 试 卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题否定得到命题的否定为， . 故选：C. 2. 已知集合，，则子集个数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出中的元素，进而求得子集的个数. 【详解】根据题意，，故集合的子集个数为个. 故选：D. 3. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由得：或，再结合充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】由得：或， 显然未必有，也可能， 而必有， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 5. 若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】由表格可知，当时，. 所以. 故选：B. 6. 对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用基本不等式可算出，再将最小值代入，解一元二次不等式即可求解. 【详解】由不等式恒成立，即， ，，且， ， 当且仅当，即时取等号， ， ，即， 解得， 故实数的取值范围是. 故选：C 7. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可． 【详解】若函数是R上的减函数， 则， 解得, 即实数a的取值范围是. 故选：B． 8. 若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③； ④，其中被称为“理想函数”的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先分析条件（1）（2）得到函数的奇偶性和单调性.然后逐个验证四个函数是否满足条件. 【详解】由（1）可知函数为奇函数， 由（2），， 即，即， 所以函数在定义域上单调递增. ①函数为偶函数，不满足条件（1），排除； ②函数为奇函数，在定义域内单调递增，是“理想函数”； ③∵，函数不是奇函数，排除； ④当时，，， 函数是奇函数， ∴函数在单调递增，在上单调递增， 又，，函数在处连续， ∴函数在定义域内单调递增，是“理想函数”； 故为“理想函数”的函数有：②④； 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求；若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. 设均为非空集合，且满足，则 B. 与表示同一函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 已知，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由，且可判断A，通过特殊值可判断B，由函数定义可判断C，由不等式的性质可判断D. 【详解】对于A，因为，所以， 又，所以，正确； 对于B，，，故不是同一函数，错误； 对于C，由函数定义可知函数的图象与直线的交点最多有1个，正确； 对于D，由，得，，又 所以，则，正确， 故选：ACD 10. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】使用基本不等式(均值不等式)及其取等号的条件进行判断即可. 【详解】对于A，因为，所以当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立，所以A错误. 对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，所以B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，但无实数解，故的最小值不是2，所以C错误. 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确. 故选：BD. 11. 对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，.对于函数，以下说法正确的是（ ） A. B. ， C. 不等式的解集为 D. 满足方程的的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义可求得A错误；假设B正确，通过讨论可知恒成立，知B错误；分别讨论、、和的情况，由此可得C正确；分别讨论、、和的情况，结合方程有解可知D正确. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，假设，使得，则， 若，则，； 若，则，； 不存在，使得，B错误； 对于C，当时，，，即； 当时，，，，即； 当时，，，，； 当时，，，； 综上所述：不等式的解集为，C正确； 对于D，当时，，，不成立； 当时，，，不成立； 当时，，， ，需要，； 当时，，， ，不成立； 综上所述：满足方程的的取值范围为，D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分；第14题中第一空2分；第二空3分，共计15分） 12. 已知幂函数的图象经过点，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】设，代入点坐标确定，即可求得. 【详解】依题意，设，将代入解得：，故，则. 故答案为：9. 13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___. 【答案】 【解析】 【分析】利用参变量分离法可知对任意的恒成立，结合基本不等式可求得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”是真命题，则，， 当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，所以， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 定义 若函数 则的最大值为__________；若在区间上的值域为，则的最大值为________ 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最大值，所以； 当时，解得或或； 当时，解得或， 由,结合图象可知，若函数在区间上的值域为， 则最大值为， 故答案为：5，. 【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 或. 或. 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16. 已知定义域为的函数． （1）当时，求证：函数是奇函数； （2）在(1)的条件下，方程有2个不同的实根，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由奇偶性的定义即可求证； （2）由一元二次方程判别式法即可求解. 小问1详解】 当时，，, ， 所以函数是奇函数； 【小问2详解】 由（1）， 即由两个不同的根， 即有两个不同的根， 当时，得不符合题意， 当时，由题意可得：， 解得，且, 综上实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）判断在上的单调性并利用定义法证明； （2）求在上的最大值. 【答案】（1）单调递减，证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用定义法证明函数的单调性求出单调区间即可. （2）根据函数的单调性，结合，分、两种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 在区间上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，且，所以，， 所以，即， 所以在区间上单调递减． 【小问2详解】 任取，且， 则， 因为，且，所以， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以当时，在上单调递减，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以若，则， 若，则． 综上，. 18. 如图，长方形的周长为10． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点. （i）求证:的周长是定值，并求出该定值； （ii）判断的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）（i）5；（ii）的面积存在最大值. 【解析】 【分析】（1）根据周长得到边长，再根据基本不等式得到面积的最值； （2）（i）根据两个三角形全等可得到三角形的周长；（ii）先根据已知条件得到边长之间的关系， 再根据基本不等式求得最值. 【小问1详解】 当，，设， 则，根据基本不等式得， ，当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值是； 【小问2详解】 （i）沿折叠使点到点位置，交于点， 所以，所以， 所以， 所以的周长， 故的周长是定值，为5； （ii）设，则， 由（i）知，， 在中，有， 解得， 则， 根据基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的面积存在最大值． 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，求和的值； （2）已知函数，若的图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. 【小问1详解】 ∵当时，，所以 由在上的函数的图象关于点成中心对称，得为奇函数， 所以，即， 令得. 【小问2详解】 因函数的图象关于点成中心对称图形， 由题可得：为奇函数， 则恒成立，有 【小问3详解】 ， 由题意得也是的两个非零实根， 则， 若，使不等式成立， 则 ，因为，使得成立， 所以，即实数t的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期高一年段期中六校联考 数 学 试 卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则的子集个数为（） A. B. C. D. 3. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 6. 对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③； ④，其中被称为“理想函数”的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求；若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. 设均为非空集合，且满足，则 B. 与表示同一函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 已知，则的取值范围是 10. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 11. 对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，.对于函数，以下说法正确的是（ ） A. B. ， C. 不等式的解集为 D. 满足方程的的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分；第14题中第一空2分；第二空3分，共计15分） 12. 已知幂函数的图象经过点，则________． 13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___. 14. 定义 若函数 则的最大值为__________；若在区间上的值域为，则的最大值为________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设全集U=R已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知定义域为函数． （1）当时，求证：函数是奇函数； （2）在(1)的条件下，方程有2个不同的实根，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）判断在上的单调性并利用定义法证明； （2）求在上的最大值. 18. 如图，长方形的周长为10． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点. （i）求证:的周长是定值，并求出该定值； （ii）判断的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，求和的值； （2）已知函数，若的图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $