精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

马边彝族自治县2025—2026学年度上期期中学情监测 八年级数学试题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数作答即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法等运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，无法合并，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、 ，该选项错误，不符合题意； D、 ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理及对顶角的性质逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行：这是平行线的判定定理之一，正确，故不符合题意； B、内错角相等，两直线平行：这是平行线的判定定理之一，正确，故不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行：这是平行线的判定定理之一，正确，故不符合题意； D、对顶角相等，两直线平行：对顶角相等是几何性质，但该性质与两直线是否平行无关，例如，两条相交直线形成的对顶角相等，但两直线不平行，因此命题的条件与结论无必然联系，是假命题，故符合题意； 故选：D． 4. 如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ） A. 2 倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 5. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，为有理数； ，为有理数； ，为无理数； ，为无理数； ，为有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），为无理数． ∴无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 故选：A． 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的关系以及绝对值、有理数加减法的相关知识，解题的关键是根据数轴上、的位置确定其取值范围，再逐一分析选项． 先由数轴得出、的取值范围，再分别分析每个选项：根据的位置判断是否正确；根据的位置判断是否正确；根据、大小判断符号；根据、取值范围判断符号． 【详解】解：从数轴上可知，在和之间，即；在2和3之间，即． A、因为，所以，该选项正确，不符合题意； B、由于，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以，那么，该选项正确，不符合题意； C、因为，且，所以（减去一个负数等于加上它的相反数，是正数），该选项错误，符合题意； D、由，两个数相加，正数部分大于的负数部分绝对值，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴的倒数为， ∴， 故选：A． 8. 计算的结果是（ ） A. B. －3 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；利用指数运算性质，将原式拆分为同指数幂的乘积，简化后计算即可． 【详解】解： ； 故选D． 9. 下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘法公式的应用，包括完全平方公式和平方差公式．通过观察各选项的形式，判断是否可以直接应用公式． 【详解】A. 不符合乘法公式的形式； B. ，可以用完全平方公式； C. 不符合乘法公式形式； D. 不符合乘法公式的形式． 故选：B． 10. 对任意整数n，都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式因式分解，根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． 详解】解：∵， ∴故一定能被3整除， 故选：A． 11. 已知，那么大小顺序为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用． 本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴ ， 故选：D． 12. 如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 将左右两边图形阴影部分面积表示出来，根据阴影面积相等即可作答． 【详解】解：左图可得阴影部分面积为：， 右图可得阴影部分面积为：， 所以， 故选D． 第二部分（非选择题，共114分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共114分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，根据同底数幂相乘法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：7． 15. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可，熟练掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值以及多项式乘以多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先通过，，求得，然后把，代入，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， 把，代入， 即， 故答案为：； 17. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查偶次幂与算术平方根的非负性及二元一次方程组的解法，熟练掌握偶次幂与算术平方根的非负性是解题的关键；根据非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而得到方程组，解方程组求出x和y的值，再计算的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， ∴； 故答案为． 18. 若是一个完全平方式，那么m的值是______． 【答案】21或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方式的形式整理，再根据对应系数相等解答即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 即， 解得或. 故答案为：21或. 三、计算或化简：（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（含绝对值、立方根、平方根、乘方），解题的关键是熟练掌握各类运算的法则：绝对值的非负性、立方根的符号性质、平方根的定义及乘方的符号规则，再按从左到右的顺序依次计算． 先分别计算式子中每一项的值：根据绝对值法则求，根据立方根定义求，根据平方根定义求，根据乘方规则求；再将各项结果代入原式，进行加减运算得到最终结果． 【详解】解： 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据单项式乘以单项式进行计算，再计算多项式除以单项式即可求解． 【详解】解： 21. 分解因式： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）根据平方差公式，分解因式即可； （2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根为． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，根据整式的运算法则先化简，再将，代入式子中计算即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 24. 若，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）利用完全平方公式，得到，代值计算即可； （2）根据，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 已知将乘开的结果不含和项． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组等知识，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式，再根据结果中含和项的系数等于0建立方程组，解方程组即可得； （2）先计算多项式乘以多项式，再将的值代入计算即可得． 【小问1详解】 解： ， ∵将乘开的结果不含和项， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 解： ， 将，代入得：原式． 26. 幸福小区有一块长方形空地，该小区物业计划在这块空地的两个角留边长相同的正方形地块修建两个鱼池，然后在剩余部分（阴影部分）铺上草坪，相应的长度如图所示． （1）用含，的代数式表示铺草坪的面积； （2）如果铺草坪每平方米的价格是元，那么当，时，铺这块草坪一共需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）铺这块草坪一共需要花费元 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题列代数式表示的能力，关键是能准确理解题意，并列式、化简． （1）运用长方形和正方形的面积公式进行列式、化简； （2）将，代入（2）题结果，再算出一共的花费． 【小问1详解】 解：由题意得，铺草坪的面积为： ； 【小问2详解】 解：由题意得，当，时，铺这块草坪一共需要的总费用为： （元）， 当，时，铺这块草坪一共需要花费元． 六、解答题：（本题共2个小题25分，第27小题12分，第28小题13分） 27. 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求与的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方，解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，得，再代入求值即可； （2）利用同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，积的乘方，将化简得，得出，，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 28. 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． （1）分解因式； （2）若，求的最大值； 【答案】（1） （2）1314 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题例进行配方，继而利用平方差公式因式分解即可； （2）根据题例进行配方，根据平方大于等于0的性质进行判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 的最大值1314． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2025—2026学年度上期期中学情监测 八年级数学试题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 4. 如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ） A. 2 倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍 5. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 计算结果是（ ） A. B. －3 C. 3 D. 9. 下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A. B. C D. 10. 对任意整数n，都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 11. 已知，那么大小顺序为（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共114分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共114分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 9的算术平方根是_____． 14. 若，则______． 15. 因式分解：______． 16. 若，，则________． 17. 若，则的值为_____． 18. 若是一个完全平方式，那么m的值是______． 三、计算或化简：（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 19 计算： 20. 计算： 21. 分解因式： （1）； （2）； 四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 已知立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 若，求下列各式的值： （1）； （2）． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 已知将乘开的结果不含和项． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 26. 幸福小区有一块长方形空地，该小区物业计划在这块空地的两个角留边长相同的正方形地块修建两个鱼池，然后在剩余部分（阴影部分）铺上草坪，相应的长度如图所示． （1）用含，的代数式表示铺草坪的面积； （2）如果铺草坪每平方米的价格是元，那么当，时，铺这块草坪一共需要花费多少元？ 六、解答题：（本题共2个小题25分，第27小题12分，第28小题13分） 27. 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求与的值． 28. 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． （1）分解因式； （2）若，求的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $