辽宁省阜新市部分重点高中2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

阜新市部分重点高中2025~2026学年度上学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：B 2．命题的否定是（ ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】命题的否定是：， 故选：D 3．若实数，满足，，则的值是（ ） A． B．2 C．2或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意实数，是方程的两根，利用韦达定理求解即可. 【详解】因为实数，满足，，所以实数，是方程的两根， 所以， 所以， 故选：A. 4．已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出不等式可得集合A，由，计算可得范围. 【详解】设的解集为A， 因为时，恒成立，所以， 由得，即， 当，解得，即，可得； 当，解得，即，不合题意； 当，解集为，不合题意； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：C. 5．若正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知等式得出，求得，化简得出，结合基本不等式可求得其最小值. 【详解】由可得， 因为，，由可得，故，且， 故 . 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：D. 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分、、三种情况讨论，当时结合对勾函数的性质得到不等式组，解得即可. 【详解】若，则在上单调递增，符合题意； 若，则，因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，符合题意； 当，则，则， 由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增， 要使函数在上单调递增， 则，解得； 综上可得实数的取值范围是. 故选：B 7．若不等式的解集为，则函数的零点为（ ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根之间的关系求解，然后根据零点的定义求解即可. 【详解】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和2，且， 则，解得， 故函数， 则与轴的交点坐标为和，所以零点为和. 故选：D. 8．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（ ） A．3 B．7 C．10 D．14 【答案】B 【分析】令，得到，从而求出对应的解，，同理可得有4个解，，得到答案. 【详解】结合函数图象可知中，令，则，故， 结合图象可知，的根为0，有2个根，无解； 故有3个解，故； 中，令，则有2个根，不妨设， 当，即，此时有2个解， 当，即，此时有2个解， 故有4个解，即， 综上，. 故选：B 【点睛】方法点睛：复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，使得，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】AC 【分析】当时，求得，可判定A正确；当时，求得，可判定B错误；根据二次函数的图象与性质，结合和，可判定C正确，D错误. 【详解】由题意知，集合，可得. 对于A，若，则，所以，所以A正确； 对于B，若，则，即， 此时，所以B错误； 对于C，由，可得， 若，，使得，即 当时，，即，此时不满足，舍去； 当时，，即， 此时满足，符合题意； 当时，，即， 此时不满足，不符合题意，舍去， 综上可得，实数的取值范围为，所以C正确； 对于D，由，可得， 当时，可得，此时满足，符合题意； 当时，可得，此时不满足，不符合题意，舍去； 当时，可得，要使得，则， 解得，所以， 综上可得，实数的取值范围为，所以D错误. 故选：AC. 10．已知为正实数，且则下列正确的是（ ） A．的最小值为2 B．的最小值为2 C．的最大值为 D．的最小值为1 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质，结合已知条件，运用基本不等式逐一分析判断各选项． 【详解】令（），，，， ，当且仅当，即时取等号，此时，故A正确； ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 的最小值为2，故B正确； ， 又，当且仅当时取等号， ，当且仅当，即时取等号， 的最大值为，故C错误； ，则 ， 当且仅当，即时取等号，故D正确． 故选：． 11．已知定义在上的函数满足，当时，下列结论正确的是（ ） A． B． C．是偶函数 D．在上单调递增 【答案】AD 【分析】采用赋值法计算可得，，且可知当时，；结合函数满足的表达式可推出以及，所以是奇函数，即C错误；由可得，即B错误，利用赋值法计算可得得，所以A正确，利用单调性定义以及时，即可证明在上单调递增. 【详解】令，可得， 令，可得，因为当时，，所以. 令，可得， 因为，所以当时，； 又因为当时，，所以当时，； 令，可得， 所以当时，，也即， 两式相加可得； 令，可得； 可得，化简可得， 所以是奇函数，即C错误； 由可得，因此B错误； 根据即以及得 可得， 解得，可知A正确； 不妨取，令，可得， 则， 因为时，，所以, 因此，即； 所以在上单调递增,又因为是奇函数， 可知在上单调递增，即D正确. 故选：AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，.若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，求出交集为空集的范围，再取其补集即得. 【详解】集合，，由， 得或或， 解得或或，即或， 则当时，，所以的取值范围是. 故答案为： 13．若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】分类讨论t的范围，结合因式解高次不等式计算即可. 【详解】若，则恒成立，此时不等式的解集为， 与矛盾，舍去； 若，则不等式， ①当，即时， 此时原不等式的解集为， 要满足题意需（区间恒正），即； ②当，即，此时原不等式的解集为， 要满足题意需，即， ； ③当，即时， 此时不等式的解集为， 要满足题意需（区间恒正）， 即时，， 易知单调递减，可知，即， ； ④当，即，此时不等式的解集为， 而要满足题意需，显然不符合题意，舍去， ； ⑤，即，此时不等式的解集为， 同上需满足，仍不符合题意，舍去， ； 综上：实数m的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：根据高次不等式的解法，分类讨论三个根的大小关系，结合题意分析即可，要注意讨论不重不漏. 14．已知，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先对进行化简，然后利用单调性的定义判断是增函数，进而可求出其范围. 【详解】.设， . 因为，所以，所以， 所以在上单调递增，所以. 而，所以. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 16．已知关于的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式列出关于的不等式，求解即可； （2）根据一元二次方程的判别式和根与系数的关系，结合已知条件，即可求解. 【详解】（1）∵方程有实数根， ∴，∴. （2）∵方程有两实根，， ∴，∴， 且，， ∴， ，， ∴，或， ∵，∴. 17．已知函数是定义域上的奇函数，且. (1)求的解析式 (2)判断并证明函数在定义域上的单调性； 【答案】(1) (2)在和单调递减，在和单调递增，证明见解析. 【分析】（1）根据函数是奇函数，由，得，两者联立解得a，b，进而可得函数的解析式， （2）利用单调性的定义证明函数的单调性. 【详解】（1）因为，且是奇函数， 所以， 所以，解得， 此时，定义域为，关于原点对称， 且，满足题意， 所以. （2）在和单调递减，在和单调递增， 证明：任取，且， 则， 因为，且， 所以，，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减， 任取，且， 则， 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 又函数为奇函数， 所以在单调递减，在单调递增， 综上在和单调递减，在和单调递增， 18．问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数x，y满足，求的最小值； (2)若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； (3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 【答案】(1)9 (2)，理由见解析 (3)当时，取得最小值 【分析】（1）由题可知，进而利用基本不等式中1的妙用求解即可； （2）由，结合基本不等式求解判断即可； （3）令，则，利用（2）的结论求解即可． 【详解】（1）若正实数，满足，即， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是9． （2）正实数，，，满足，且， ∴， 又， 当且仅当且，即时等号成立， 所以， 所以，当且仅当时等号成立. （3）由（2）的结论可知，若正实数，，，满足，且， 则，当且仅当时等号成立. 要使有意义，需满足且，解得， 则，即， 所以. 令，所以，即，此时， 所以，由可得 ，即， ∵，∴， 当且仅当时等号成立. 由，得， 所以当时，取得最小值. 19．设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，，其中A称为二元函数f的定义域． (1)已知，若，，，求． (2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足①，都有，②，，使得，那么我们称M是二元函数的下确界．若，，且，判断函数是否存在下确界．若存在，求出此函数的下确界；若不存在，说明理由． (3)设的定义域为R，若，，．，则称f在D上关于m单调递增．已知在上关于单调递增，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2)存在， (3) 【分析】（1）由二元函数的定义求解即可； （2）根据基本不等式即二次函数的性质判断即可； （3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义求解即可； 【详解】（1）由可得，， 由可得，， 由 又， 所以； （2）由可得，， 由可得，，所以， ， 当且仅当，即，时取等号. （3）因为在上是关于单调递增， 所以， 即存在，对于任意的，，都有， 化简可得，即， 下面求函数的最小值， 设，， ， 当时，若时，； 若，此时，可得， 令， 因为，由可知，在递增， ， 当时，， 当时，； 同理，当时，在上单调递增且函数值为负， 在上单调递增，函数值为正， 所以， 综上，当时，， 即存在，使得， 设，， ①当时，， ②当时，， 设，， 所以， 综上，， 所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜新市部分重点高中2025~2026学年度上学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题的否定是（ ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 3．若实数，满足，，则的值是（ ） A． B．2 C．2或 D．或 4．已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则函数的零点为（ ） A．和 B．和 C．2和 D．和 8．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（ ） A．3 B．7 C．10 D．14 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，使得，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 10．已知为正实数，且则下列正确的是（ ） A．的最小值为2 B．的最小值为2 C．的最大值为 D．的最小值为1 11．已知定义在上的函数满足，当时，下列结论正确的是（ ） A． B． C．是偶函数 D．在上单调递增 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，.若，则的取值范围是 . 13．若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 . 14．已知，则的取值范围为 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 16．已知关于的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 17．已知函数是定义域上的奇函数，且. (1)求的解析式 (2)判断并证明函数在定义域上的单调性； 18．问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数x，y满足，求的最小值； (2)若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； (3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 19．设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，，其中A称为二元函数f的定义域． (1)已知，若，，，求． (2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足①，都有，②，，使得，那么我们称M是二元函数的下确界．若，，且，判断函数是否存在下确界．若存在，求出此函数的下确界；若不存在，说明理由． (3)设的定义域为R，若，，．，则称f在D上关于m单调递增．已知在上关于单调递增，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $