专题15 一元一次方程的解法（期末培优，6个高频易错考点训练共21题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题15 一元一次方程的解法 （期末培优，6个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3 考点二解一元一次方程（二）——去括号 3 考点三解一元一次方程（三）——去分母 4 考点四已知一元一次方程的解，求参数 5 考点五一元一次方程解的关系 6 考点六绝对值方程 6 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 2．若关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列方程的变形中，不正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点二解一元一次方程（二）——去括号 5．方程的解是（   ） A． B． C． D． 6．定义一种运算：，若，则x的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．关于的方程与方程的解相同，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D．0 8．解方程，以下去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 考点三解一元一次方程（三）——去分母 9．把方程去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A．12 B．13 C．18 D．19 11．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（   ） ①； ②． A． B． C．2 D． 12．某书中有一个方程，■处在印刷时被墨盖住了．若已知书后的答案为，则■处的数字应是（   ） A．7 B．5 C． D． 考点四已知一元一次方程的解，求参数 13．某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 14．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 15．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 16．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 考点五一元一次方程解的关系 17．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 18．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点六绝对值方程 19．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或4 20．，，且，那么的值是（    ） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 21．若，则x的值为（   ） A．8 B． C．8或 D．5或 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题15 一元一次方程的解法 （期末培优，6个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3 考点二解一元一次方程（二）——去括号 4 考点三解一元一次方程（三）——去分母 6 考点四已知一元一次方程的解，求参数 9 考点五一元一次方程解的关系 11 考点六绝对值方程 12 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【解答】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 2．若关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 将代入方程，再求解的值． 【解答】解：由题意得：将代入方程， 得：， 即：， 解得：； 故选：C． 3．下列方程的变形中，不正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质和移项法则是解题的关键． 根据等式的性质和移项法则，对每个选项的方程变形进行判断． 【解答】解：∵ ，移项得， ∴ 选项A中不正确，故A选项符合题意． ∵ ，两边同乘得， ∴ 选项B正确，不符合题意． ∵ ，两边同除以得 ∴ 选项C正确，不符合题意． ∵ ，移项得 ∴ 选项D正确，不符合题意． 故选：A． 4．当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程 利用给定的x和多项式值，代入解方程即可． 【解答】解：∵ 当 时，， ∴ ，即 ， ∵ 当 时，， ∴ ， 代入 ，得 ， ∴ ， 故选：C． 考点二解一元一次方程（二）——去括号 5．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解法，通过去括号、移项和系数化为1等步骤求解即可． 【解答】解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 解得：； 故选：B． 6．定义一种运算：，若，则x的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算．根据运算定义，，代入表达式并解方程即可． 【解答】解：∵， ∴， 又， ∴ 解得：． 故选：A． 7．关于的方程与方程的解相同，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D．0 【答案】C 【分析】本题考查同解方程求参数，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键． 先解方程得到的值，然后将代入方程求解即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴； 关于的方程与方程的解相同， 将代入，得， ∴， 解得， 故选：C． 8．解方程，以下去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的去括号操作，需根据乘法分配律和符号法则进行计算，注意负数乘以正数得负数． 【解答】解：∵ ∴去括号后方程为． 故选：D． 考点三解一元一次方程（三）——去分母 9．把方程去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同时乘以分母3和2的最小公倍数6，注意每一项都要乘以6，且分子是多项式时应加括号，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：∵， ∴两边乘以6得：， ∴整理得， 故选：C． 10．关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A．12 B．13 C．18 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．通过求解方程得到关于的表达式，令为整数，则分母为15的约数，从而求出所有正整数的值． 【解答】解：∵方程， 乘以6得：， 即， ∴， ∴， ∴． ∵为整数，∴是15的约数（包括正负约数）． 15的约数为． 令，则． 代入值求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）． ∴ 满足条件的正整数为1，2，3，4，9． 其和为． 故选：D． 11．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（   ） ①； ②． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 先分别求出两个方程的解，然后根据方程①的解比方程②的解小4，列出方程，然后即可求解． 【解答】解：对于方程①：， ∵ 当 时，两边同乘6得 ，即，矛盾， ∴ ，即， 对于方程②： 移项得： ∴ 由题意，方程①的解比方程②的解小4，即， ， ， 解得， 因此，的值为2； 故选：C． 12．某书中有一个方程，■处在印刷时被墨盖住了．若已知书后的答案为，则■处的数字应是（   ） A．7 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入原方程，得到关于■的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：∵是方程的解， ∴ ∴ ∴， 解得： ， 故选B. 考点四已知一元一次方程的解，求参数 13．某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【解答】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 14．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及同解方程，解题的关键是求出第一个方程的解并代入第二个方程求解． 先求解方程得到的值，再将其代入方程，进而求出的值． 【解答】解：解方程，两边同时除以2，得． 把代入中，得到，即． 两边同时减去4，得． 所以的值为， 故选：A． 15．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【解答】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 16．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于的一元一次方程，解新方程即可． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，解方程是解题的关键． 【解答】解：把代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 考点五一元一次方程解的关系 17．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程适当变形是解答本题的关键．方程可变形为：，再根据两个方程的特点得出，据此求解即可． 【解答】解：方程可变形为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解为， 解得：． 故选：D． 18．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知识点，先求方程的解，再代入求得的值即可，熟练掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解决此题的关键． 【解答】解：解方程，得， 把代入， 得， 解得：， 故选：C． 考点六绝对值方程 19．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或4 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先求出m的值，再设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x，根据题意得出或，求解即可． 【解答】解：∵， ∴， 设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x， 由题意得 ① 当时，满足上式， 即， 解得； ② 当时，满足上式， 即， 解得； 综上，数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是2或， 故选：C． 20．，，且，那么的值是（    ） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，求解代数式的值．根据绝对值的性质结合得出x，y的取值情况，然后利用有理数加法法则计算． 【解答】解：， 又 当，时，， 当，时， 的值是或 故选A． 21．若，则x的值为（   ） A．8 B． C．8或 D．5或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值方程的求解，解题的关键是根据绝对值的定义将绝对值方程转化为两个一元一次方程来求解． 根据绝对值的定义，可得或，分别求解这两个一元一次方程，得到或． 【解答】解：因为， 所以的值为或． 当时，； 当时，． 所以的值为或， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $