第5章 二元一次方程组 单元提升练习 2025-2026学年北师大版 八年级上册

《二元一次方程组》 单元提升练习 一．选择题 1．下列方程中的二元一次方程有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）3（x+y）＝1；（5）x＝y；（6）xy＝3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2 3．在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），且x，y满足二元一次方程组，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，则常数a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．实数a，b，c满足等式2a+b+c＝﹣1，a+2b﹣c＝4，则102a•100b＝（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 6．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　） A．2x﹣x﹣6＝1 B．2x﹣（x﹣6）＝1 C．2x﹣（x+6）＝1 D．2x+x+6＝1 7．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y．则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．南安九日山以“山中无石不刻字”闻名四方，现存宋代至清代石刻共78处，其中祈风石刻数量比纪游石刻多12处．设祈风石刻x处，纪游石刻y处，根据题意可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 9．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，求这个队胜的场数．若设胜x场，平y场，则可列的方程组为（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．若方程x|m|﹣2+（m+3）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m＝ 　 　 ． 12．已知方程组和方程组的解相同，则a+b＝ 　 　 ． 13．某校去年有1000名学生，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读学生减少2%，若设该校去年住宿学生有x名，走读学生有y名，则可列方程组为　 　 ． 14．解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　 ． 15．如图，直线y＝﹣x+b与直线y＝kx+3相交于点P（2，4），则方程组的解是 　 　 ． 16．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为　 　 ． 17．数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且a＞b＞c，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a a 31 乙 a c 19 丙 a c 15 （1）a+b+c的值为 　 　 ； （2）a的值为 　 　 ． 三．解答题 18．解二元一次方程组： （1）； （2）． 19．若关于x，y的方程组与方程组的解相同，求： （1）两个方程组的相同解； （2）（4a+b）2023的值． 20．课堂上老师布置一道题目：解方程组 （1）小组讨论时，发现有同学这么做： ①+②，得3x＝18．解得x＝6． 把x＝6代入①，… 该同学解这个方程组的过程中使用了 　 　 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 　 　 ． （2）请你用另一种方法解这个方程组． 21．【课本再现】 人教版七年级下册教材P115中曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 如图，我们在画方程2x+y＝4的图象时，可以取点A（2，0）和B（0，4）作出直线AB．在画方程x﹣y＝﹣1的图象时，可以取点C（0，1）和D（1，2）作出直线CD． 【解决问题】 （1）已知点E（1，﹣1），F（﹣1，0），G（3，2），则在方程x﹣y＝﹣1的图象上的点是　 　 （填“E”“F”或“G”）； （2）请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是　 　 ； ②在x轴上是否存在点M，使以A，D，M三点为顶点的三角形的面积为△ACD面积的2倍，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）以关于x，y的方程组的解为坐标的点在方程x﹣y＝2的图象上． ①m＝　 　 ； ②当t＞m时，计算：　 　 ． 22．【综合与实践】根据素材，解答以下问题． 设计国庆环保烟花采购方案 某市为营造安全、环保的节日氛围，计划在市民广场举办小型烟花表演．需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 经市场调研，A型环保烟花（冷光特效）单箱价格比B型环保烟花（传统彩光）少80元．采购15箱A型烟花和10箱B型烟花总费用为3800元． 素材2 某烟花厂商提供的燃放技术参数： （1）规格参数：A型烟花每箱含8枚，B型烟花每箱含12枚． （2）燃放规则：采用电子点火系统，每枚烟花燃放间隔3秒（含设备切换时间）；整箱燃放，单箱燃放结束后不间断燃放下一箱，每枚烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （3）安全要求：单场表演总时长（含间隔）不得超过30分钟． （1）求A，B型环保烟花每箱多少元？ （2）若该市最终决定支出7200元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，在满足安全时长要求的前提下，最多可燃放多少枚烟花？并说明此时是否需要缩减采购计划？ 23．【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求2x+y+z的值． 解：②﹣①得，4x+2y+2z＝6③ ③得，2x+y+z＝3 所以，2x+y+z的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求3x+4y+5z的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B B A A C C 二．填空 11．3． 12．0． 13．． 14．． 15．． 16．． 17．（1）13； （2）7或9． 三．解答题 18．解：（1）， 将①代入②可得2x+2x﹣3＝5， 解得：x＝2， 将x＝2代入①可得y＝1， 故方程组的解为：； （2）原方程组整理可得， ①+②得，6x＝30， 解得x＝5， 将x＝5代入①得，15﹣2y＝20， 解得y， 故原方程组的解为． 19．解：（1）根据题意，两方程组同解， ∴， ②×2+①得11x＝11， 解得x＝1， 把x＝1代入②得4﹣y＝5， 解得y＝﹣1， ∴两个方程组的相同解为； （2）把代入方程组， 可得， ①+②得2b＝6， 解得b＝3， 把b＝3代入①得a+3＝2， 解得a＝﹣1， ∴（4a+b）2023＝（﹣4+3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 20．解：（1）该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：加减，一元一次方程； （2）由①，得x＝11﹣y③， 把③代入②，得2（11﹣y）﹣y＝7， 解得：y＝5， 将y＝5代入③，得x＝11﹣5＝6， 所以该方程组的解为：． 21．解：（1）当x＝1时，1﹣y＝﹣1，即y＝2≠﹣1； 当x＝﹣1时，﹣1﹣y＝﹣1，即y＝0； 当x＝3时，3﹣y＝﹣1，即y＝4≠2， ∴点F（﹣1，0）在方程x﹣y＝﹣1的图象上． 故答案为：F； （2）①由图象观察，可知两条直线的交点为（1，2）， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：； ②如图，有 ，， ∵S△ADM＝2S△ACD， ∴， ∵A（2，0）， ∴M点坐标为（﹣1，0）或（5，0）； （3）关于x，y的方程组的解为坐标的点在方程x﹣y＝2的图象上， ①解， 得， ∴x﹣y＝m﹣3﹣（﹣m+5）＝2m﹣8＝2 解得：m＝5， ②当t＞m 时，即t＞5 ∴． 故答案为：5，π． 22．解：（1）设A型烟花每箱x元，B型烟花每箱y元，根据题意列二元一次方程组得， ， 解得：， 即A型烟花每箱120元，B型烟花每箱200元， 答：A型烟花每箱120元，B型烟花每箱200元； （2）∵A型烟花每箱120元，B型烟花每箱200元，A型烟花每箱含8枚，B型烟花每箱含12枚， ∴A型烟花每枚单价为元，B型烟花每枚单价为元， ∵支出7200元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，要使得可燃烟花最多，则全部购买A型烟花， 购买A型烟花（7200÷120）×8＝60×8＝480（枚）， ∵单场表演总时长（含间隔）不得超过30分钟， 燃放时长为480×3＝1440＜1800， 答：最多可燃放480枚烟花，不需要缩减采购计划． 23．解：（1）①+②得：6x+8y+10z＝36， 两边同时除以2得：3x+4y+5z＝18， 即3x+4y+5z的值为18； （2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元， 由题可得， ②﹣①×2：x+y+z＝10， 两边同时乘以45得：45x+45y+45z＝450， 即购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/1 18:05:06；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $