湖北省武汉市硚口区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025～2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数，常数项分别是（ ） A. 4， B. ，2 C. 2，1 D. ，1 3. 关于二次函数与，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 两函数图象关于x轴对称 4. 已知点与点关于原点对称，则a的值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的其中一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n是方程的两个实数根，若，则c的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕顶点A顺时针旋转得到对应．若点D恰好落在边上，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（），在中，，是边上的定点，点从点出发，以每秒个单位长度依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的时间为秒，以为边的正方形面积为，关于的函数图象如图（）所示，点是其中一段曲线的最低点，图（）中的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果2是方程的一个根，那么常数的值为 ________． 12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，写出一个正整数p的值是______． 13. 把点绕原点O逆时针旋转，则点P的对应点的坐标是______． 14. 某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．设每个房间增加元，宾馆的利润为元，则与之间的函数关系式是______． 15. 抛物线经过，两点，其中．下列五个结论： ①； ②； ③若，则抛物线的最低点的纵坐标为； ④若m，n是关于x的方程的两个实数根，则； ⑤若点，在抛物线上，且，则． 其中正确的是______（填写序号）． 16. 如图，在锐角等腰中，，，分别是边，上的动点，连接．若，，，则的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程：x2﹣4x﹣7=0． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 19. 如图，在等边和等边中，点B，C，D在一条直线上，连接，． （1）求证：； （2）可以看作是经过______变换得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言写出具体的变换过程． 20. 某班数学小组对函数的图象和性质进行了探究． 探究过程 （1）根据自变量x的取值范围是全体实数，列表写出了x与y的部分对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 0 0 5 … （2）根据上表数据，在平面直角坐标系中描点、连线，画函数图象． 探究应用根据探究过程，解决下列问题． （1）请在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）直接写出a，b的值； （3）该函数的对称轴是______；当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）； （4）关于x的方程有四个实数根，直接写出m的取值范围． 21. 如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点． （1）在图（1）中，点D在边上，先画的中线，再连接，并画线段绕点E旋转的对应线段； （2）在图（2）中，先画的高，再画线段绕点A逆时针旋转的对应线段． 22. 某校组织跳长绳体育锻炼．某科技小组开展了以“摇绳中的数学”为主题的综合实践活动． 研究背景 甲，乙摇绳机的手柄高度相同，绳子摇到最高处的形状近似看作抛物线的一部分． 建立方法 以甲，乙摇绳机所在地面直线为x轴，甲摇绳机手柄A处作垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 收集信息 摇绳时，甲，乙摇绳机手柄A，B之间的水平距离是，手柄A，B离地面的高度，都是．当绳子上D点与原点O的水平距离是时，其离地面的高度是．学生跳绳时，为了安全，学生正上方的绳子距其头顶至少高． 建立模型 求该抛物线的解析式． 应用模型 （1）小明跳绳时，其头顶离地面的高度为，能否让他参加跳绳活动？请说明理由； （2）某跳绳小组成员站成一排同时跳绳，他们跳绳时头顶离地面的高度都是，要求小组相邻成员之间的水平距离不低于，不超过，直接写出同时跳绳人数t的取值范围． 23. 如图（1），点O在正方形内，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，探究与的数量关系，并给出证明； （3）如图（2），若，求的大小． 24. 如图（1），抛物线C的顶点坐标为，与x轴交于原点O和点A． （1）直接写出抛物线C的解析式以及点A的坐标； （2）点B在抛物线C上，设点B的横坐标为m，，连接，，若中有一个角为，求m的值； （3）将抛物线C向下平移2个单位长度得到抛物线，如图（2），直线交抛物线于点F，H（F在H左边），过点H的直线l交抛物线于另一点Q，直线与直线交于点K．设原点O到直线l的距离为h，若，求h的最大值． 2025～2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一，1，2，3都可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③⑤ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 【17题答案】 【答案】x1=2+，x2=2﹣． 【18题答案】 【答案】9． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）旋转，绕C点顺时针旋转60°得 【20题答案】 【答案】（1） 函数图象如图： （2）， （3）直线，减小 （4） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，AF、CE即为所求. （2） 如图所示，、即为所求. 【22题答案】 【答案】建立模型：； 应用模型：（1）不能邀请小明参加跳绳活动， 理由：∵， ∴当时，y有最大值2.25． ∵， ∴不能邀请小明参加跳绳活动． （2）（t为整数） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵为正方形， ∴，， 又， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． （2） ， 理由：过点A作交的延长线于N，连接． ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设， 则． ∴， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $