精品解析：河南省商丘市民权县部分农村初中联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 都不对 【答案】A 【解析】 【分析】考查了三角形的定义，理解三角形定义(三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形)是解题的关键； 根据三角形的定义可得答案 【详解】∵三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形， ∴是由线段 首尾顺次连接所组成的封闭图形， ∴对应的图形是① 故选A 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是_____组．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 分别计算各选项中小棒的长度关系，只需验证最小的两条边之和是否大于第三边即可判断． 【详解】解： A、，不能围成三角形，此选项不符合题意； B、，不能围成三角形，此选项不符合题意； C、，能围成三角形，此选项符合题意； D、，不能围成三角形，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 奇想智能 B. 纳米AI C. 文心一言 D. ChatGPT 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了和轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线对称轴折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形重心的意义选择即可． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心， 由图可知点N为该三角形的重心． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 5. 如图，，，，，则的长度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，即得，进而得到，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得． 【详解】解：在和中， ， ． 故选D． 7. 四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是，，，．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（ ） A. 将A向右平移5个单位 B. 将B向右平移5个单位 C. 将C向右平移4个单位 D. 将C向右平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，以及图形的平移，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：纵不变，横相反． 根据关于y轴对称点的坐标特点解答即可． 【详解】解：将A向右平移5个单位，可得，能使四个“中国结”关于y轴对称． 故选：A 8. 如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和成为解题的关键． 先根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和，然后代入各选项判断即可． 【详解】解：∵和分别平分和，， ∴． ∴． ∵和分别平分和， ∴． ∴． A． ，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D． ，故D选项符合题意． 故选D． 9. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分，将一个五边形进行三角剖分，共用多少种剖分方法（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查凸五边形的三角剖分方法数，解题的关键是：列举所有不相交的对角线组合，即可得出剖分方法总数． 【详解】解：如下图，五边形， 顶点A，可连接和， 同理，连接和；连接和；连接和；连接和； 所有可能的不相交对角线组合共有5种剖分方法， 故选：C． 10. 直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移﹣最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据平移的性质，把问题转化为最短路径问题，再轴对称的性质作图． 【详解】解：∵， ∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F， 再反方向平移回原来位置即可， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则这个三角形是_________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理，利用已知条件求出和的度数，通过角度大小判断三角形的形状． 【详解】∵，， ∴，即， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴是钝角三角形． 故答案是：钝角． 12. 如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为 ． 故答案为：． 13. 如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是____________．（填写一个正确的结论即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，解本题的关键熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短． 由对称得，，再根据两点之间，线段最短，即可得出结果． 【详解】解：连接，，， 点关于直线，的对称点分别是点，， ，， ∵ ∴， 故答案为：3（答案不唯一）． 14. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征，熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征是解题的关键． 点A关于幸福直线的对称点B的坐标，由于对称轴是垂直于x轴的直线，因此点B的纵坐标与点A相同，横坐标满足点A和点B的横坐标的平均值等于，解答即可． 【详解】解：设点B的坐标为，由对称性可知：， ，解得， 故点B的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理，构造全等三角形．由三角形三边关系定理可得到 的取值范围；延长、交于点，由证明，推出，，从而可得，当时，的面积取最大值，根据三角形面积公式求解即可，进而得到的面积的最大值． 【详解】解：在中，， ，解得， 如图所示，延长、交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值，最大值为， 的面积的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． （1）写出的三个内角； （2）在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． （3）图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 【答案】（1）的三个内角是：，， （2）； （3）6，是，的公共角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系． （1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角． （2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边． （3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【小问1详解】 的三个内角是：，，； 【小问2详解】 在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；； 【小问3详解】 图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角； 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），， （2）能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为， 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分已知当为底时，当为腰时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ， 解得， ， 各边长为：，，． 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 18. 如图，和的顶点都在边长为1的正方形组成的网格的格点上，且和关于直线成轴对称． （1）的面积为_____； （2）请在网格中作出直线m； （3）请在直线的上方找一点D（不与点A重合），作出，使．（无需证明） 【答案】（1） （2）直线m如图： （3）如图， 【解析】 【分析】（1）利用割补法求面积即可； （2）连接对应点，再找到对应线段的中点，连接即可得到直线m； （3）先证明以和为斜边且网格边长为直角边的三角形全等，即可得到，再把平移得到，此时，，结合即可证明； 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 【教材呈现】下面是北师大版八年级下册数学教材第11页的部分内容： 定理在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请写出上述定理的逆命题； （2）判断（1）中逆命题的真假，并说明理由． 【答案】（1） 逆命题为：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是； （2） 此命题是真命题，理由如下： 已知：在中，， 求证：． 证明：延长至点D，使，连接， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴ ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了命题，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）交换原命题的题设和结论即可； （2）延长至点D，使，连接，证明是等边三角形，得到，根据等腰三角形的三线合一证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，点D在上，点E在上，且． （1）请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 【答案】（1），（答案不唯一） （2） ，理由如下： ， ，， ， ，即， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 （1）根据已知条件，在和中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加）； （2）由得，，进而可得，即可证明． 【小问1详解】 解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 21. 如图，点是射线上一点． （1）在射线的右侧，过点作射线，使射线（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若射线平分，，求的度数． 【答案】（1） 如图所示： 射线即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据要求，利用尺规作图-作两个角相等即可得到答案； （2）利用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵射线平分， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查尺规作图﹣作两个角相等、平行线的性质、角平分线定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学几何知识解决问题． 22. 如图1所示的云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．云梯底架以木为床，下置六轮，梯身以一定角度固定装置于底盘上，并在主梯之外增设了一具可以活动的副梯，主、副梯长度相等，立柱、底板、主梯构成一个三角形．如图2为其平面示意图，，米，AD可以绕点A旋转，以便调节云梯的高． （1）若，，求的度数； （2）当时，计算出点D到的距离． 【答案】（1） （2）点D到的距离为5米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，等边对等角，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再由等边对等角和三角形内角和定理即可得到答案； （2）过点D作于F，可证明，则米． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵主、副梯长度相等， ∴， ∴． ∴ 【小问2详解】 解：过点D作于F， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴米 即点D到的距离为5米． 23. 如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD． （1）证明：△AEO≌△BEC； （2）求OA的长； （3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵AD，BE是的高， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ (ASA)； （2）OA的长为6 （3）存在，当s或s时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高得，根据角之间的关系得，用ASA即可证明； （2）根据边之间的关系得，即可得求出BC的长度，根据全等三角形的性质得，即可得； （3）由题意得，，，根据等边对等叫得，分情况讨论：时，OP=CQ，得，进行计算即可得，时，OP=CQ，得，进行计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：6． 【小问3详解】 存在，理由如下： 解：由题意得，，， ∵， ∴， 如图所示， 当时，OP=CQ， ∴， 解得：； 如图所示， 当时，OP=CQ， ∴， 解得：， 综上所述，存在，当秒或2秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，适当的添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 都不对 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是_____组．（ ） A. B. C. D. 3. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 奇想智能 B. 纳米AI C. 文心一言 D. ChatGPT 4. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 5. 如图，，，，，则的长度等于（ ） A. B. C. D. 6. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 7. 四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是，，，．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（ ） A. 将A向右平移5个单位 B. 将B向右平移5个单位 C. 将C向右平移4个单位 D. 将C向右平移2个单位 8. 如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分，将一个五边形进行三角剖分，共用多少种剖分方法（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 10. 直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则这个三角形是_________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12. 如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为__________． 13. 如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是____________．（填写一个正确的结论即可） 14. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标是__________． 15. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． （1）写出的三个内角； （2）在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． （3）图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 18. 如图，和的顶点都在边长为1的正方形组成的网格的格点上，且和关于直线成轴对称． （1）的面积为_____； （2）请在网格中作出直线m； （3）请在直线的上方找一点D（不与点A重合），作出，使．（无需证明） 19. 【教材呈现】下面是北师大版八年级下册数学教材第11页的部分内容： 定理在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请写出上述定理的逆命题； （2）判断（1）中逆命题的真假，并说明理由． 20. 如图，在中，点D在上，点E在上，且． （1）请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 21. 如图，点是射线上一点． （1）在射线的右侧，过点作射线，使射线（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若射线平分，，求的度数． 22. 如图1所示的云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．云梯底架以木为床，下置六轮，梯身以一定角度固定装置于底盘上，并在主梯之外增设了一具可以活动的副梯，主、副梯长度相等，立柱、底板、主梯构成一个三角形．如图2为其平面示意图，，米，AD可以绕点A旋转，以便调节云梯的高． （1）若，，求的度数； （2）当时，计算出点D到的距离． 23. 如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD． （1）证明：△AEO≌△BEC； （2）求OA的长； （3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $