福建省莆田市城厢区南门学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年南门学校九年级上学期期中阶段测评 一、选择题（共10小题） 1. 下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 3. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，在中，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 5. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都是格点（网格线的交点），则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与y轴交点坐标是 D. 当时，y随着x增大而增大 8. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解x的范围是（　　） 　x … ﹣3 ﹣2　 ﹣1　 0　 1　 … 　y … ﹣11 ﹣5　 ﹣1　 1　 1　 … A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（ ） A. 每顶帐篷单价为x元 B. 降价后平均每天可出售顶 C. 每顶帐篷单价应降价x元 D. 降价后每顶帐篷利润为元 二、填空题（共5小题） 11. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 13. 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为4，则的面积为________． 14. 已知点，是抛物线上的两点，则，的大小关系为________． 15. 已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上．那么x1+x2＝_____． 16. 在中，斜边，，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE，则BE＋CE的最小值为_______． 三、解答题（共11小题） 17. 计算：． 18. 解方程：（配方法）． 19. 已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 20. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若两根，满足，求k的值． 21. 如图，在中，，点在边BC上，连接，过点作射线． （1）在射线上求作点，使得，且点与点是对应点 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若， ，求的长 22. 如图，已知二次函数的图像交轴于点，交轴于点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）若是二次函数图像上的一点，且点在轴下方，线段交轴于点，，求点的坐标． 23. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 活动课题 遮阳篷前挡板的设计 问题背景 我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长． 测量数据 抽象模型 我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可． 解决思路 经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题： （1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离； （2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度． 运算过程 ．．．．．．．． 该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，， 24. 综合实践， 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，． （1）探究发现 旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． （2）性质应用 如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长． （3）延伸思考 如图4，在中，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值． 25. 在二次函数中． （1）若函数图象的顶点在轴上，求的值． （2）若点在抛物线上，令，求证：． （3）如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 2025-2026学年南门学校九年级上学期期中阶段测评 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】(1，) 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】见详解 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 （1）如图点M即为所求． 解法一（作∠BAC＝∠DAM）： 解法二（作∠CAM＝∠BAD）： （2）9 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1）遮阳篷前端到墙面的距离约为（2）挡沿部分的约为． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：点在抛物线上， ， ， ， ， 有最大值， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $