精品解析：云南省怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学期中考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占50%，选择性必修第一册第一、二章占50%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和直线平行，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 D. 3或 4. 如图，这是一个圆台的直观图，该圆台的上底面圆的直径是，下底面圆的直径是，母线长是，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 16 B. 27 C. 37 D. 54 7. 在四棱柱中，，分别在棱，上，且，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 小华为了测量某旗杆的高度，选择了，（与该旗杆底部在同一水平直线上且在，之间）两个测量点，且，之间的距离为10米.小华从点正上方的高台处，观测到旗杆顶部的仰角为，观测到旗杆底部的俯角为，从点正上方的高台处（与同高），观测到旗杆顶部的仰角为，则该旗杆的高度（ ） A. 15米 B. 米 C. 米 D. 20米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 的实部是7 B. 的实部是 C. 的虚部是 D. 的虚部是13 10. 已知函数满足，是奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直四棱柱中，，，，，是棱的中点，是线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在实数，，使得向量 C. 异面直线与所成的角不可能是 D. 平面与平面夹角的余弦值的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则__________. 13. 若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 14. 已知某台风中心从点出发，以每小时千米的速度向东偏北方向匀速移动，离该台风中心不超过千米的地区为危险区域．若在的东偏南方向上，且相距千米，则点处于危险区域的时长是__________小时． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在正方体中，，，分别在棱，上，且，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求，，，的坐标. （2）证明：平面. （3）求点到平面的距离. 16. 已知，，在平面内有一动点，满足，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）已知过点的直线与曲线交于，两点，若，求直线的方程. 17. 某中学高二年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分.得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分成组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）估计这次竞赛成绩的第百分位数； （3）现从样本中竞赛成绩在内的学生中，随机抽取人，求这人来自同一组的概率. 18. 已知函数，将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）若锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，，求的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，是棱的中点. （1）已知. ①证明：平面平面. ②求平面与平面夹角的余弦值. （2）求与平面所成角的正弦值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $