甘肃省兰州新区高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测试卷7

海亮教育·兰州新区高级中学 高三年级作业质量过关检测（7） 班级 姓名 数学试题（卷） 命 题 人： 杨凯凯 审 题 人： 许立玲 检测时间：2025年12月7日 检测内容：解三角形、数列、向量、复数 一、单选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1.(32讲特1·2024·新高考全国Ⅰ卷)若＝1＋i，则z＝(　　) A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 2.(32讲特3·2025·全国二卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝6，＝-5，则＝(　　) A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 3.(37讲特2·2023·全国甲卷)已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|c|＝，a＋b＋c＝0，则cos＜a－c，b－c＞＝(　　) A.－ B.－ C. D. 二、多选题：本题共1个小题，共6分。 4.(37讲课时训练·2024·安庆三模)已知单位向量a，b的夹角为θ∈，则下列结论正确的有(　　) A.⊥ B.向量a在向量b上的投影向量为·b C.若|a＋b|＝，则θ＝ D.若·a＝·a，则a⊥b 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 5.（34讲特3·2024·深圳二模）有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn.若，则＝　　　　.  6. (30讲课时训练8)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝sin A－sin B，则C＝　　　　.  7.(36讲特2·2025·厦门月考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝ . 四、解答题：本题共5个小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8．（2017·浙江高考）已知函数（14分） （1）求的值 （2）求的最小正周期及单调递增区间. 9. (29讲特3·2024·新高考全国Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，＋－＝ab.（16分） (1)求B； (2)若△ABC的面积为3＋，求c. 10.(34讲特3·2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn＝3an＋4.（16分） (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 11.附加题(34讲特3·2024·人大附中三模)已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.（18分） (1)求ω的值； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.c为f(x)在上的最大值，再从条件①、条件②、条件③这三个中选择一个作为已知，求a－b的取值范围.条件①，acos B＋bcos A＝2ccos C；条件②，2asin Acos B＋bsin 2A＝a；条件③，△ABC的面积为S，且S＝. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分. 学科网（北京）股份有限公司 $