江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列有理数中，比0小的数是(    ) A. B. 1 C. 2 D. 3 2.下列各数中，与互为倒数的是(    ) A. B. C. D. 2 3.下列各组单项式中，属于同类项的是(    ) A. 2a与2b B. ab与 C. 与 D. 与 4.若a与5互为相反数，则的值为(    ) A. 6 B. 4 C. D. 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是7 6.下列说法不正确的是(    ) A. 0的绝对值是0 B. 整数和分数统称为有理数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 1是绝对值最小的正数 7.某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果20斤和单价为n元的乙糖果10斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出.若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是(    ) A. 赔了 B. 赚了 C. 不赔不赚 D. 无法确定 8.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文.例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是现有密文，则对应的最终明文是(    ) A. 7 B. 5 C. 2 D. 0 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.在东西走向的马路上，若把向东走20m记为，则向西走40m应记作      . 10.用含x的代数式表示“比x的两倍少1”：        . 11.A市某天的温差为，如果这天的最高气温为，这天的最低气温是______. 12.将306000用科学记数法表示为        . 13.在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是        . 14.若，则______. 15.若与的和为单项式，那么的值为        . 16.已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于        . 17.已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______填序号 18.已知，则        . 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题8分 化简： ； 21.本小题8分 在数轴上画出表示，，，0，的点，并按从小到大的顺序，用“<”把这些数连接起来. 22.本小题8分 已知，求代数式的值. 23.本小题10分 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出52册，就记作；如果某天借出40册，就记作上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 小明统计时不小心把星期四的数据滴上了墨水，请你根据以上信息，回答下列问题： 星期三借出图书______册； 星期二比星期三少借出图书______册； 星期五比星期四多借出图书15册，被污染的数据是______； 这五天一共借出图书多少册？ 24.本小题10分 已知， 求B；用含x，y的代数式表示 试说明：无论x取何值，恒成立. 25.本小题10分 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产.图1“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字.观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题： 根据“洛书”，图2中______，______； 根据图2所填数字，我们不难发现：方格中每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等.若图3符合“洛书”的规律，每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等，求c的值. 26.本小题10分 课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式 小丽的解法：原式的倒数为： 所以原式 小明和小丽的解法中，正确的是______的解法填“小明”或“小丽”； 请你运用上述正确的方法计算： 27.本小题12分 魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是” 如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性； 在中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”. 试解决下列“无关”类问题： ①多项式的值______； A.仅与x的大小无关 B.仅与y的大小无关 C.与x、y的大小都无关 D.与x、y的大小都有关 ②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙.已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为 设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由，若无关，求出的值. 28.本小题12分 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”.已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示表示点A与点B之间的距离，如 点B______点 M、N的“倍分点”填“是”或“不是”； 若数轴上点M是点D、A的“倍分点”，且点D在点M的左侧，则点D对应的数是______； 若数轴上点N是点P、M的“倍分点”，求点P在数轴上表示的数. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：，故符合题意； B.，故不符合题意； C.，故不符合题意； D.，故不符合题意； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：， 与互为倒数的数是 故选： 根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数． 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．注意0没有倒数． 3.【答案】B  【解析】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 4.【答案】C  【解析】解：因为a与5互为相反数， 所以， 所以， 所以， 故选： 根据相反数的概念即可求解 本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义． 5.【答案】C  【解析】解：单项式的系数是，故选项A错误； B.单项式的次数是2，故选项B错误； C.多项式是二次三项式，故选项C正确； D.多项式的常数项是，故选项D错误． 故选： 根据单项式的次数和系数的定义，多项式的次数和项的定义解答即可． 本题考查了多项式，单项式，掌握多项式的次数和项数的定义，单项式的次数和系数的定义是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：0的绝对值是0，选项A正确，不符合题意； 整数和分数统称为有理数，选项B正确，不符合题意； 0既不是正数，也不是负数，选项C正确，不符合题意； 1是绝对值最小的正整数，没有最小的正数，选项D错误，符合题意． 故选： 利用有理数的定义，绝对值的定义解答． 本题考查了有理数和绝对值，解题的关键是掌握有理数的定义和绝对值的定义． 7.【答案】A  【解析】解： ， ， ， ， ， 即该商户赔了， 故选： 根据题意列式计算后与0比较大小即可． 本题考查整式的加减，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， …， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 因为余5， 所以第2025次破译得 故选： 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若把向东走20m记为，则向西走40m应记作 故答案为： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 10.【答案】  【解析】解：“x的两倍”即2x， “x的两倍少1“”即， 故答案为： 根据题目表述的先后列式即可． 本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题意． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键． 用最高温度减去温差，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】 解： 故答案为 12.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13.【答案】0  【解析】解：因为在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点有、、、、0、1、2、3、4， 所以在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是 故答案为： 在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点有、、、、0、1、2、3、4，把它们相加即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征，以及绝对值的含义求法，要熟练． 14.【答案】9  【解析】解：因为x、y满足， 所以，；，； 则 故答案为： 根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入中求解即可． 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 15.【答案】8  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 16.【答案】1  【解析】解：根据题意可知，， ，当时， 原式 故答案为： 直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 17.【答案】①③④  【解析】解：，， ， ①符合题意； ，， ， ， ②不符合题意； ，， ， ③符合题意； ，， ， ④符合题意， 结论正确的有①③④． 故答案为：①③④． 根据图示，可得：，然后根据，逐项判断即可． 此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数轴的特征和应用，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】0  【解析】解：因为， 所以， 故答案为： 因为，所以，代入到要求式子可得：，化简求出结果即可． 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是运用整体代入思想解决问题． 19.【答案】    【解析】解： ； 先去括号，然后从左往右计算即可； 先算乘方，再算乘除，最后算加减． 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 20.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 将原式合并同类项即可； 将原式去括号后合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21.【答案】，  【解析】解：如图， 故 根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质及有理数的大小比较方法是解题的关键． 22.【答案】解：原式， 当时，原式  【解析】原式去括号合并得到最简结果，将t的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】56  13    这五天一共借出图书266册  【解析】解：册 星期三借出图书56册． 故答案为：56； 册 星期二比星期三少借出图书13册． 故答案为：13； ， 星期五比星期四多借出图书15册，被污染的数据是 故答案为：； 册 这五天一共借出图书266册． 利用正负数的意义列式解答即可； 利用有理数减法的意义解答即可； 利用有理数减法的意义解答即可； 利用有理数的加法的意义列式解答即可 本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 24.【答案】  ，， ， 无论x取何值，恒成立  【解析】解：，， ； ，， ， 无论x取何值，恒成立． 根据题意列式计算即可； 结合中所求结果，计算后与0比较大小即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 25.【答案】    【解析】解：根据“洛书”，图2中， 故答案为：5，6； 第三行第一个方格中的数为， 根据题意得：， 解得： 答：c的值为 根据“洛书”中的点，找出a，b的值； 根据第二行及对角线上的三个数的和相等，可求出第三行第一个方格中的数为7，再根据第三行及第三列上的三个数的和相等，可列出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 26.【答案】小丽  原式的倒数为： ， 原式  【解析】解：由题目中的解答过程可知，小丽的解法是正确的； 故答案为：小丽； 原式的倒数为： ， 原式 根据题目中小明和小丽的解答过程，可以判断小丽的解法正确； 仿照小丽的解法，先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算和倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 27.【答案】上述的结论正确  ①②的值与正方形A、B、C的边长无关，的值为0  【解析】解：根据题意得： ， 上述的结论正确； ① ， 多项式的值与x、y的大小都无关． 故答案为：C； ②根据题意得：长方形的长为，宽为， ，， ， 的值与正方形A、B、C的边长无关，的值为 按照魔术师的步骤进行运算，即可得出结论； ①去括号，合并同类项后，即可得出结论； ②利用长方形的周长公式，可用含a，b，c的代数式表示出m，n，二者作差后，即可得出结论． 本题考查了列代数式、矩形的性质以及整式的加减，熟练掌握整式的加减步骤是解题的关键． 28.【答案】是    或  【解析】解：点B是点M、N的“倍分点”填“是”或“不是”； 故答案为：是； ， ， 点D对应的数是； 故答案为：； 点N是点P、M的“倍分点”，设点P表示的数是p， ， ， ， 或， 点P在数轴上表示的数是或 利用数轴知识解答； 利用数轴知识解答； 利用数轴知识解答． 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $