精品解析：2023年江苏省南京市联合体学校中考一模练习数学试题

**基本信息** 2023年中考数学模拟卷，以科技企业研发成本分析、商品销售利润计算等现实情境为载体，融入“复兴点”新定义题型，全面考查运算能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|算术平方根、几何体三视图、方差比较|基础概念辨析，注重空间观念| |填空题|10/20|科学记数法、函数性质、正六边形中点周长|小切口深挖掘，考查几何直观| |解答题|11/88|统计分析（研发成本与利润率）、几何证明（菱形判定）、应用题（销售利润）、新定义（复兴点）|分层设计，27题新定义考查创新意识，19题统计分析体现数据观念，24题利润问题强化模型意识|

2023年中考模拟练习卷（一） 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 9算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. 球体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 若，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，是由经过轴对称得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 计算：________； ________． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 9. 某粒子的直径约为0.000 000 21米，用科学记数法表示0.000 000 21是_____________． 10. 计算的结果是________． 11. 分解因式结果是_____________． 12. 设、是方程的两个根，且，则________． 13. 若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是__________． 14. 如图，在正六边形中，，顺次连接、、、、、的中点、、、、、，则六边形的周长是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，过、的直线绕点B逆时针旋转，交x轴于点C，则点C的坐标为__________． 16. 如图，四边形中，，E是中点，过点E作交于F，则的长为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17 计算． 18. 解不等式组，并写出它的正整数解． 19. “科技兴国”，科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要．调查某科技企业五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表： 年研发成本 2018年年利润率 年份 利润率 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 （1）2022年度该企业总成本是 亿元； （2）求该企业五年以来的年平均研发成本； （3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论． 20. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A组的概率为 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率． 21. 如图，在ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝ 时，四边形AECF为正方形． 22. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺作图. （1）在图①中，作的角平分线； （2）在图②中，在边上找一点D，使得． 23. 如图，河流的两岸互相平行，河岸上A、B两处间的距离为50米，为了测量河流的宽度，某人在河岸的C处测得，然后沿河岸走了120米到达D处，测得．求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 24. 某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数． （1）当甲的售价提高x元，乙的售价为 元；（用含x的代数式表示） （2）当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？ 25. 二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点． （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）已知点，若该函数图象与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 26. 如图，在中，，E为上一点，作，与交于点F，经过点A、E、F的与相切于点D，连接、、． （1）求证； （2）若，求的长． 27. 概念引入 定义：平面直角坐标系中，若点满足：，则点P叫做“复兴点”．例如：图①中的是“复兴点”． （1）在点，，中，是“复兴点”的点为 ； 初步探究 （2）如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合． 深入探究 （3）若反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是