精品解析：安徽省六安第二中学河西校区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

六安二中河西校区2025年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟；满分：150 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合可用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出一元二次方程的根，根据集合的描述法得元素，从而得所求. 【详解】由可得或， 又因为，所以该集合用列举法表示为. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，利用集合包含关系可判断充要关系. 【详解】由，解得：或， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 3. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合M，N，再利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合， 所以， 故选：A 4. 的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用具体函数与抽象函数定义域求解即可. 【详解】由题可得：，解得：; 所以函数的定义域为; 故选：A 5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案. 【详解】由题意得，为的两个根， 故，即， 开口向下，AC选项错误， 对称轴为，D选项错误. 所以B选项正确. 故选：B 6. 设正实数满足，则最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据“1”的变形技巧及基本不等式求解即可. 【详解】, 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B 7. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对成立，可知函数在定义域内单调递减，结合分段函数单调性可列不等式，即可求解. 【详解】∵对任意的实数，都有成立，不妨设， ∴，，∴函数在上单调递减. 当时，单调递减，∴，解得； 当时，单调递减，∴； 又函数在上单调递减，∴，解得， 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：C. 8. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件: ①对任意的，都有恒成立 ② ③是偶函数 若，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性，对称性及周期性综合判断函数值的大小可得. 【详解】由①知，时，即，所以，所以在上单调递增； 由②知，函数的一个周期为3； 由③是偶函数，所以， 以代替得，，即函数的图象关于对称. 因，再由对称性得， 再由周期性，即. ，. 因为函数在上单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】取特例判断A，根据作差法判断BC，利用不等式性质判断D. 【详解】当时，满足，但不成立，故A错误； 因为，所以，即，故B正确； 因为，所以，即，故C正确； 因为，所以，所以， 又，所以，故D正确. 故选：BCD 10. 下列命题正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 与是同一个函数 C. 函数的最小值为2 D. 已知函数若，则的取值有2个 【答案】AD 【解析】 【分析】利用全称量词的否定可判断A，根据函数三要素可判断B，换元后利用对勾函数单调性求最值判断C，根据分段函数，解方程可判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则在上单调递增，所以，故C错误； 对于D，令，当时，由，解得，当时，由，解得，即方程有两解，故D正确. 故选：AD 11. 已知符号函数，下列说法中正确的是（　　） A. 奇函数 B. 对任意的实数 C. 函数的值域为 D. 直线和函数的图象至多有2个公共点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义即可求解A，根据绝对值以及符号函数的定义可判断BC，作出函数图象，即可求解D. 【详解】解：对于A，当时，，则， 当时，，则， 当时，， 所以为奇函数，故A正确； 对于B，因为，所以B错误； 对于C，令， 当时，，当时，，当时，， 所以的值域为，故C正确： 对于D，当时，或， 当时，或， 当时，， 所以， 设， 作出函数的图象如图所示， 由图可知，当或时，与的图象无交点， 当或时，与的图象有2个交点， 当时，与的图象有3个交点， 综上所述，与图象至多有3个公共点，故D错误． 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足的集合A有______个. 【答案】3 【解析】 【分析】列举出符合条件的集合，可得结果. 【详解】因为集合满足条件， 则集合可以是：、、， 所以，满足条件的集合的个数为3. 故答案为：3 13. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则函数的单调递减区间___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数性质求出，再结合二次函数单调性求出递减区间. 【详解】由函数是定义域为的奇函数，得， 而当时，，则，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 由奇函数性质得上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为： 14. 已知函数，若，且互不相等．则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图象，由图象得到求解. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 由图象知：， 所以， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式化简A，再由交集运算得解； （2）由并集结果转化为子集包含关系，分类讨论得解. 【小问1详解】 且，， . 【小问2详解】 ． 当； 当， 综上：或 16. 已知二次函数． （1）若，则求函数在的值域． （2）解关于的不等式； 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质求值域； （2）分类讨论求出二次不等式的解集. 【小问1详解】 ， ,函数对称轴为， 则在的值域为． 【小问2详解】 不等式，即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 17. 某厂家拟在2026年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件．已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按元来计算）的1.5倍． （1）将2026年该产品利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2026年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）厂家2026年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元． 【解析】 【分析】(1)产品的利润等于销售收入减去成本，即可得解； (2)由(1)知，配凑后利用基本不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意知，当时，， 则，所以 因为每件产品的销售价格为元， 所以2026年该产品的利润 即 【小问2详解】 因为当 当且仅且当时，等号成立． 故该厂家2026年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元． 18. 已知定义在上的奇函数，且． （1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于实数的不等式 （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），单调递增，证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义求解函数，利用函数单调性定义证明； （2）利用奇函数和单调性求解不等式； （3）先求出函数的最大值，则对恒成立，即，求解即可. 【小问1详解】 因为为奇函数，所以， 即，整理得，解得， 又因为，解得，可得 在上单调递增，证明如下： 对于任意，且， ，即， ， 在上单调递增，得证； 【小问2详解】 由是奇函数，则不等式等价于， 因为是定义在的奇函数，图象连续，且在上单调递增， 所以在上是增函数， 则，解得， 所以的取值范围是 【小问3详解】 由题意知对，恒成立， 因为，所以恒成立， 即， 所以对恒成立， 即， 得或或， 所以的取值范围为． 19. 已知． （1）若，求的值域； （2）若，且，证明：； （3）若，当变化时，求的最小值的最大值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）2. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式利用单调性即可求得值域； （2）法1：利用方程根的个数由判别式可证明得出结论； 法2：由作差法利用基本不等式计算可得结果； （3）法1：对参数进行分类讨论，再由函数单调性可求得其值域； 法2：结合函数图象可知求出最大值即可得出结论. 【小问1详解】 时，在上单调递减，在上单调递增， ，又， 故的值域为. 【小问2详解】 法1：设， 则为，即的两个不相等的正实根， 所以， 故. 法2：由题则， 又，故， 由基本不等式，可得 【小问3详解】 当时，，，且， 所以，故在上单调递增. 设，因为，则，此时． 法1：设． 当，即时，在上单调递减， 当，即时，在上单调递增， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 故， 结合图象可知，的最小值的最大值为2. 法2：当时，则，此时的最小值为2； 当，由最小值的定义，， 综上，的最小值的最大值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安二中河西校区2025年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟；满分：150 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合可用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 4. 的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 不确定 5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设正实数满足，则最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件: ①对任意的，都有恒成立 ② ③是偶函数 若，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D 若，则 10. 下列命题正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 与是同一个函数 C. 函数的最小值为2 D. 已知函数若，则的取值有2个 11. 已知符号函数，下列说法中正确的是（　　） A. 是奇函数 B. 对任意的实数 C. 函数值域为 D. 直线和函数的图象至多有2个公共点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足的集合A有______个. 13. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则函数的单调递减区间___________． 14. 已知函数，若，且互不相等．则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数． （1）若，则求函数在的值域． （2）解关于的不等式； 17. 某厂家拟在2026年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件．已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按元来计算）的1.5倍． （1）将2026年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2026年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知定义在上的奇函数，且． （1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于实数的不等式 （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知． （1）若，求的值域； （2）若，且，证明：； （3）若，当变化时，求的最小值的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $