精品解析：陕西省西安市周至县第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度高一数学期中考试试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则或， 所以由推不出，，故充分性不成立； 由，推得出，故必要性成立； 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】修改量词否定结论，可得结果. 【详解】“，”的否定为“，”， 故选：D. 3. 当时，有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式即可解出答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当“”即时，等号成立. 所以当时，有最小值. 故选：C. 4. 设分段函数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数依次代入自变量计算即可. 【详解】由题意可知，所以，即. 故选：B 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意求出，，，将原不等式化为，进而求出解集即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和是一元二次方程的解，且， 则由韦达定理得，，解得，， 即不等式可化为， 可得，解得或， 则不等式的解集为或，故C正确. 故选：C 6. 已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数的性质进行求解即可． 【详解】当时，得， 因为为定义在上的奇函数，所以， 则当时，， 故选：B 7. 已知关于的不等式的解集是空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分为与两种情况，结合一元二次不等式的解法，列出不等式求解． 【详解】当时，解得或， 当时，不等式可化为，得，解集不是空集，舍去； 当时，不等式可化为，解集是空集，符合题意， 当时，因为不等式的解集为空集，所以， 即，得，解得， 综上，的取值范围为． 故选：C． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 8. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】对选项中的两函数通过定义域、值域、对应关系等三要素进行逐一分析判断，即可得出结论. 【详解】对于A，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以A正确； 对于B，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即B错误； 对于C，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即C错误； 对于D，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以D正确； 故选：AD 9. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由直线与抛物线有公共点，再结合；，；；三种情况讨论即可. 【详解】令，得.令，得或，则函数与在轴上有公共点，排除B. 当时，，抛物线开口向上，直线过一二三象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致， A选项可能. 当，时，，抛物线开口向下，直线过一二四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，C选项可能. 当时，，抛物线开口向下，直线过二三四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，D选项可能. 故选：ACD 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数在单调递减，则 C. 当时，的值域为 D. 对，不等式成立 【答案】BCD 【解析】 【分析】通过特殊值法、函数单调性分析、值域求解、作差比较法分别判断每个选项的对错. 【详解】选项A，取，； 取，，， 故直线不是对称轴，A错误. 选项B，当时，，其单调递减区间为， 故若在单调递减，则，B正确. 选项C，当时，，当时，取得最小值-4； 当或时，取得最大值0，故值域为，C正确. 选项D，设，计算， ，则， ， ， 故，D正确. 故选：BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 满足条件的集合的个数有______个. 【答案】4 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，可对于集合进行一一列举，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合满足， 根据集合的表示方法，可得集合可能为：，共有4个， 故答案为4个. 【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的包含关系的应用，其中解答中熟练应用集合的包含关系，准确列举是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12. 函数定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义可得. 【详解】要使有意义， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 13. 已知函数是R上的奇函数，当时，，则______； 【答案】2 【解析】 【分析】利用奇函数求及，再利用已知条件求解即可. 【详解】由于函数是R上的奇函数，所以，， 当时，有， 又当时，，所以有， 即， 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知集合，，，，，为实数集. （1）求，； （2）求，. 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，利用交集与补集的运算，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合， 因为，，可得， 则. 【小问2详解】 解：因为，可得， 又因为，所以. 15. 求下列不等式的解集： （1） （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）利用一元二次不等式的解法求解即可； （3）利用分式不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由，即， 即， 解得：或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式可化为， 易知方程有两个相等实根， 画出函数的图象如图所示， 由图可知原不等式的解集为. 【小问3详解】 ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 16. （1）已知，且，求的最小值； （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，则求这个矩形菜园的面积最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值； （2）设矩形菜园的长、宽分别为、，可得出，利用基本不等式可求得矩菜园面积的最大值. 【详解】（1）因为，且， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为； （2）设矩形菜园的长、宽分别为、，则， 该矩形菜园的面积为， 当且仅当时，等号成立， 故这个矩形菜园的面积最大值为. 17. 已知函数 （1）求； （2）若，求的值； （3）画出函数的图像. 【答案】（1）1 （2）或 （3）函数图象见详解 【解析】 【分析】（1）先求，再求，最后求； （2）根据，，分类求解即可； （3）根据题中分段函数解析式作图，注意端点. 【小问1详解】 由题意知，，则， 所以. 【小问2详解】 因为，则有： 当时，，解得，不满足舍去； 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得或舍去，即； 综上，当时，或. 【小问3详解】 函数的图象如图所示： 18. 已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点． （1）求的解析式； （2）若，用定义法证明：函数在上单调递增． （3）若，求函数在区间上的值域． 【答案】（1）； （2） 由图象经过点，即，解得，而，所以， 设，则 ， 因为，所以，，则， 所以，即，故函数在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数为幂函数及区间单调性求参数值，即可得； （2）由题设及（1）得，利用单调性的定义证明即可； （3）由题设，结合二次函数的性质求区间的值域. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，即，解得或， 又在上单调递增，所以，故，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，所以， 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为， 在区间上，在上单调递减，在上单调递增， ， ， ， 所以在区间上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一数学期中考试试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 当时，有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 4. 设分段函数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集是空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 8. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数在单调递减，则 C. 当时，的值域为 D. 对，不等式成立 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 满足条件的集合的个数有______个. 12. 函数定义域为________． 13. 已知函数是R上的奇函数，当时，，则______； 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知集合，，，，，为实数集. （1）求，； （2）求，. 15. 求下列不等式的解集： （1） （2）； （3）. 16. （1）已知，且，求的最小值； （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，则求这个矩形菜园的面积最大值. 17. 已知函数 （1）求； （2）若，求的值； （3）画出函数的图像. 18. 已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点． （1）求的解析式； （2）若，用定义法证明：函数在上单调递增． （3）若，求函数在区间上的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $