2.8平面图形的旋转 课件 2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

第二章 几何图形的初步认识 2.8平面图形的旋转 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特点？ 新课导入 创设情境 问题1 摇摆的秋千可以看成是什么样的运动？ B O A 45° 新课讲解 合作探究 OA叫做∠AOB的始边； OB叫做∠AOB的终边. 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 定 义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，转过的这个角称为旋转角. 旋转角 旋转中心 A O B ． ． ． ． ． ． ． 旋转方向 60° 顺时针方向 线段OA与OB叫做对应线段. 点A与点B叫做对应点； 新课讲解 问题2 如图，△ABO绕点O顺时针方向旋转后得到△CDO， 则： （1）点A的对应点是________； （2）旋转中心是________；旋转 角是___________________； （3）∠A的对应角是_______，线段 OB的对应线段是________. 点C 点O ∠AOC（或∠BOD） O A B D C ∠C OD 新课讲解 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 归 纳： 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角． 新课讲解 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是______，旋转方向是____________，旋转角度是______，点B的对应点是______. 点A 逆时针方向 45° 点E A B C F D E 新课讲解 练一练 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 问题3 如图，已知A、B是射线OM上的两点，且OA =1cm, OB=1.5cm. (1)当OM旋转到ON的位置时，点A、B分别旋转到A'、B'的位置，请画出点A'、B'. (2)OA和OA'、 OB和OB'分别由怎样的数量关系？ 新课讲解 合作探究 O M A B N A' B' OA=OA'、 OB=OB' 对应点到旋转中心的距离相等 问题4 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点. (1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗？ (2)∠BOD与∠AOC相等吗？ (3)画出点E的对应点F. 新课讲解 合作探究 E A B O C D (1) OB=OD,OA = OC,AB = CD; (2)∠BOD=∠AOC F 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 问题4 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点. (1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗？ (2)∠BOD与∠AOC相等吗？ (3)画出点E的对应点F. 新课讲解 合作探究 E A B O C D F 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果： 对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 新课讲解 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 例1 下列运动属于旋转的是( ) A.羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动 B.钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某条直线对折的过程 提 示：判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否具有：旋转中心、旋转角、旋转方向. ? B 新课讲解 例题讲解 例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于(　　) A.60°　　　　　 B.105° C.120° D.135° 【解析】由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°. B 新课讲解 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 1.下列现象中，属于旋转的是（　　） A.钟摆的摆动 B.飞机在飞行 C.汽车在奔驰 D.小鸟飞翔 A 课堂练习 2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　） A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点 C 课堂练习 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 3.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120° B 课堂练习 4.如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 课堂练习 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝________. 50° 课堂练习 平面图形的旋转 旋转的定义 旋转的性质 在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3.旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角， 课堂小结 在中点四边形的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握排列数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学史的探究活动中，学生需要自主缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解正多边形的本质有助于更好地练习。 再 见 $