2.8 平面图形的旋转 课件 2025-2026学年 冀教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕“平面图形的旋转”，系统讲解旋转的概念、三要素、性质及作图步骤，通过生活中时钟转动、图形旋转等实例导入，从具体现象抽象出数学概念，衔接图形变换知识，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光（几何直观、空间观念），通过问题链（如分针转动的中心、方向、角度）引导性质探究发展数学思维（推理意识），作图步骤与例题应用强化数学语言表达（模型意识）。随堂训练结合生活场景，总结梳理知识体系，助力学生建立空间观念与推理能力，教师使用时重点突出，便于高效开展教学。

第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转　 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 学 习 目 标 1.结合具体实例认识旋转，能准确找出旋转图形的旋转中心、旋转 角及旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角.（重点） 2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（重、难点） 观察下面的图形，其中的物体在做什么运动？ 新课导入 这些物体在做旋转运动 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 知识讲解 一.旋转的概念 1.时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？ 2.分针又是沿着什么方向转动？ 3.分针从指向12的位置到指向3的位置转动了多少度？ 绕时钟的中心转动 顺时针转动 90° 总结： 如图，∠AOB可以看作由射线OA绕O点按顺时针方向旋转到OB位置所形成的. 像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角. 知识讲解 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 知识讲解 如图所示，线段AB 绕O点按顺时针方向旋转到CD 位置.点A与点C 叫做对应点，D点与B点也是对应点，线段AB与CD 叫做对应线段. 知识讲解 总结： 旋转有三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 知识讲解 二.旋转的性质 （2）OA=OA′，OB=OB′. 解：（1） 1.如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA＝1 cm,OB＝2.5 cm. （1）当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点A′，B′的位置， 请画出点A′B′. （2）线段OA和OA′，线段OB和OB′分别有怎样的数量关系？ 规律：对应点到旋转中心的距离相等. 知识讲解 二.旋转的性质 解：（1）相等； （2）相等； （3） 2.如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD， E是线段BA上一点. （1）对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？ （2）∠BOD与∠AOC相等吗？ （3）画出点E的对应点F. B O A D C E B O A D C E F 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 知识讲解 二.旋转的性质 思考：画出点F后，再测量一下OE，OF的长度，∠EOF的角度，你发现什么了吗？ 除了对应点到旋转中心的距离相等之外，每对对应点到旋转中心连线构成的角也相等. 知识讲解 二.旋转的性质 旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)每对对应点与旋转中心连线所成的夹角都是相等的角，它们都 等于旋转角.   分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 知识讲解 三.旋转作图 如图所示，已知△ABC及其外一点O，画出△ABC 绕点O顺时针旋转120° 后的△A ′B ′C ′. A B C O A B C O A ′ B ′ C ′ 知识讲解 三.旋转作图 旋转作图的步骤： 1.确定旋转中心及旋转方向、旋转角. 2.找出表示图形的关键点. 3.将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别讲它们旋转同一个旋转角，得到这些关键点的对应点. 4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.   分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 新知应用 例1 如图所示，可以看到点A旋转到点A ′，OA旋转到OA ′，∠AOB旋转到∠A ′O B ′，点B的对应点是 ；线段OB的对应线段是线段 ； 线段AB的对应线段是线段 ；∠A的对应角是 ； ∠B的对应角是 ；旋转中心是点 ，旋转角是 . B′ OB′ A′B′ ∠A ′ ∠B′ O ∠BOB′ A B O A′ B′ 新知应用 总结： 在旋转过程中，一个图形经过旋转后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.我们把能够互相重合的点叫对应点，能够互相重合的线段叫对应线段，能够互相重合的角叫对应角. 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 新知应用 例2 如图所示，图形A ′B ′C ′D ′是由图形ABCD绕点P 逆时针旋转90°得到的. （1）你能说出图中相等的线段、相等的角吗？ （2）你能说出∠APA’是多少度吗？∠BPB’与∠APA’ 有什么关系？ D′ C′ B′ A′ A B C D P 解：（1）相等的线段有两组： 第一组：由对应线段得到的：AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′，AD=A′D′； 第二组：由对应点与旋转中心的连线得到的：AP=A′P，BP=B′P，CP=C′P，DP=D′P. 相等的角也有两组： 第一组：由对应角得到的： ∠BAD=∠B′A′D′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCD=∠B′C′D′，∠CDA=∠C′D′A′； 第二组：由旋转得到的：∠APA′=∠BPB′=∠CPC′=∠DPD′； （2）∠APA′=90°，∠BPB′=∠APA′. 新知应用 总结： 由旋转的性质可知：相等的线段应有两组，一组是由对应线段得到，另一组由对应点与旋转中心的连线得到；同理，相等的角也有两组，道理同上. 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 随堂训练 1.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A.国旗上升的过程 B.球场上滚动的足球 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输的东西   C 2.如图，△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（ ） 随堂训练 A.∠BAD B.∠BAC C.∠BAE D.∠CAD A 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 随堂训练 3.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度， 会和原图案重合. 60 随堂训练 4.如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若 ∠B′＝45°，∠C′等于60°，则∠B′AC＝ . 45° 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 随堂训练 5.如图，在平面直角坐标系中，已知线段OA,点A（3，4）. （1）将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OA ′，画出线段OA ′. （2）直接写出点A ′的坐标. 解：（1） (2)（-4，3） 平面图形的旋转 在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过 一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫 做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角. 对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与 旋转中心连线所成的夹角都是相等的角，它们 都等于旋转角. 旋转的概念 旋转的性质 课堂小结 旋转作图的步骤 1.确定旋转中心及旋转方向、旋转角. 2.找出表示图形的关键点. 3.将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转 方向分别将它们旋转一个旋转角，得到这些关键点 的对应点. 4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形.   分组分解法在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等积变换时，通常会强调简化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握平移变换的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学探究在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 24 $