精品解析：安徽省安庆市潜山市部分学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若点在第三象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系象限，掌握坐标系各象限符号是解题关键；利用第三象限点的坐标符号特征，推导出点的坐标符号，从而确定其所在象限． 【详解】解：∵点在第三象限 ∴ ∴ ∴点在第一象限 故选：A． 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边；判断时，只需验证两条较短边的和是否大于最长边. 【详解】解：∵ 选项A：较短边2和3的和为5，小于最长边7，∴不能组成三角形； ∵ 选项B：较短边3和3的和为6，小于最长边7，∴不能组成三角形； ∵ 选项C：较短边7和9的和为16，大于最长边10，∴能组成三角形； ∵ 选项D：较短边4和7的和为11，小于最长边12，∴不能组成三角形； 故选：C. 3. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据一次函数图象的平移规律，向下平移时，函数表达式中的常数项减去平移的距离． 【详解】解：∵ 将函数 向下平移3个单位长度， ∴ 新函数表达式为 ． 故选：C． 4. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 5. 已知点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过计算一次函数在各点处的函数值，得到，，的具体数值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在函数上， ∴． ∵点在函数上， ∴． ∵点在函数上， ∴． ∴， 即． 故选：B． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角的性质解答即可． 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：根据题意，得， 故， 又， 故， 又，， 故， 故， 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与直线交于点，确定，点横坐标为2，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 解得， 点横坐标为2， ∵， ∴关于的不等式的解集是， 故选：D． 8. 如图，在中，是高，是的平分线．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的平分线，高线，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了角的平分线，高线，三角形内角和定理，熟练掌握定理，角的平分线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 9. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高（）与脚长（）之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如表： 脚长 … … 身高 … … 若小明的脚长为，则他的身高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格数据，身高与脚长呈一次函数关系，求出函数解析式后代入计算即可． 【详解】解：从表格数据可知，脚长每增加，身高增加， 设函数关系为， 将点代入，得， 解得， 所以 当时， () 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，分析前几次的点的坐标，可得次一循环，进而得出次后点的坐标，即可求解． 【详解】解：第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…… 每次后纵坐标为，横坐标加2 ∴经过次运动横坐标为 经过次运动纵坐标为 ∴经过第次运动后，动点的坐标是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果，，那么”的逆命题是_____． 【答案】如果，那么， 【解析】 【分析】本题考查逆命题的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论交换即可得到逆命题． 【详解】解：命题“如果，，那么”的逆命题是“如果，那么，”． 故答案为：如果，那么，． 12. 若点，按照一个方向平移后，点M的对应点是原点，则点N的对应点是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移变换，熟练掌握点的平移规律（横坐标、纵坐标分别按相同的变化量移动）是解题的关键． 先根据点M与其对应点（原点）的坐标变化，确定平移规律，再利用该规律计算点N的对应点坐标． 【详解】解：点平移到原点的平移规律： 横坐标变化： 纵坐标变化： 点按此规律平移： 新横坐标： 新纵坐标： 故答案为：． 13. 如图，直线与x轴、y轴的正半轴分别交于E，F两点，点A在线段上（不包括端点），过点A作轴于点B，轴于点C．若四边形的周长为14，则直线的函数表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用周长分析出点的坐标，再利用待定系数法运算求解即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉掌握一次函数解析式的求法是解题的关键． 【详解】解：设， 又过点A作轴于点B，轴于点C． 故四边形是矩形， 又四边形的周长为14，且点， 故， 故， 故答案为：． 14. 如图，在中，，的平分线交于点O，． （1）的度数为_____． （2）若CD平分外角，交BO的延长线于点D，点E是的两外角平分线的交点，则的度数为_____． 【答案】 ①. 80° ②. 10° 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，角的平分线定义解答即可． （2）根据三角形内角和定理，角的平分线定义，三角形外角性质解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，角的平分线定义，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵BO平分，CO平分， ∴，. ∵，， ∴， ∴， ∴. （2）解：由（1）知. ∵点E是的两外角平分线的交点， ∴，， ∴ . ∵BO平分，CD平分外角， ∴，. ∵，， ∴ ， ∴. 三、（本大题共，2小题，每小题8度，满分16分） 15. 如图，在中，D是边延长线上的一点，过点D作于点E．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 16. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）当轴时，求点A、点B的坐标； （2）当点C到y轴的距离为2时，求点C的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）点C的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标与图形的性质，掌握点到坐标轴的距离，线段平行的性质是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等得到，解出a的值再代入，即可求解． （2）根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列式，即可求解． 【小问1详解】 解：轴， ，解得， ， 点A的坐标为，点B的坐标为． 【小问2详解】 ∵点C到y轴的距离为2， ，解得或2， 点C的坐标为或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的交点意义，待定系数法，熟练掌握交点的意义，待定系数法是解题的关键． 先根据交点，确定，再利用待定系数法解答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 18. 在中，，点在边上，点在的延长线上，射线与射线相交于点，是的外角． 有以下三个选项：①，②，③平分．从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 条件_________，结论_________．（填序号） 证明： 【答案】 条件: ①② 结论: ③ 证明： ， ， ∵， ∴， ， ， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理、直角三角形的两锐角互余，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键. 根据题意，结合已知条件，选择①②作为条件，③作为结论，根据直角三角形的两锐角互余得到，，即可证得，根据角平分线的定义证明结论. 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． （1）分别写出下列各点的坐标：______；______；______； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）向左平移4个单位再向下平移2个单位 （3）不是，理由： 平面内一点经过（2）中的平移后得到即 ∴ 解得： ∴，根据坐标系可得点不是内部的一点 【解析】 【分析】本题考查了根据图形的平移确定坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据坐标系直接写出即可求解． （2）观察和的顶点位置，即可求解； （3）根据题意得出平面内一点经过（2）中的平移后得到，进而求得，则，结合坐标系，即可求解． 【小问1详解】 解：；；． 故答案为：；；． 【小问2详解】 向左平移4个单位再向下平移2个单位得到 【小问3详解】 略 20. 如图，是的高，是的角平分线，F是的中点，，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 【答案】（1） （2） 解：能，． 理由：∵F是的中点， ∴. ∵与的周长差为3， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质，角的平分线定义，三角形外角性质解答即可； （2）根据线段中点的定义，三角形周长的定义，结合已知，解答即可． 本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，角的平分线定义，三角形外角性质，线段的中点，熟练掌握性质和定义是解题的． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∴. ∵是的角平分线，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 某商家在网上销售地方特色产品，需要大量包装盒，已知该种包装盒有两种进货渠道． 渠道一：从纸箱厂订购，购买所需费用（元）与包装盒数（盒）满足如图所示的函数关系； 渠道二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作该种包装盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）（元）与包装盒数（盒）满足如图所示的函数关系． 根据上述信息，请回答下列问题： （1）求渠道一中包装盒的单价； （2）请分别求出，与x的函数关系式； （3）如何选择进货渠道，才能够更省钱？请说明理由． 【答案】（1）渠道一中包装盒的单价为3元 （2）的函数关系式为；的函数关系式为 （3）当时，两种进货渠道同样省钱； 当时，选择进货渠道一更省钱； 当时，选择进货渠道二更省钱. 【解析】 【分析】（1）根据金额除以数量等于单价解答即可； （2）根据图象，利用待定系数法解答即可； （3）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可． 本题考查了待定系数法求解析式，省钱方案的选择，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得单价为：（元）． 答：渠道一中包装盒的单价为3元． 【小问2详解】 解：设的函数关系式为． 把代入，得， 解得， ∴的函数关系式为. 设的函数关系式为. 把，代入，得 解得 ∴的函数关系式为． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得． 当时，两种进货渠道同样省钱； 当时，选择进货渠道一更省钱； 当时，选择进货渠道二更省钱． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，点D，E分别是边上的点，点F是直线上一动点，设，，． （1）如图1，若点F在线段上，且，求的度数； （2）若点F在线段的延长线上． （i）如图2，当点D位于上方时，探究与之间的数量关系，并说明理由； （ii）如图3，当点D位于下方时，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （i）. 理由：如图2，设与相交于点G ∵， ∴ （ii）. 理由：如图3，设与相交于点G ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形的外角的性质求解即可； （2）（i）利用三角形的外角的性质求解即可；（ii）利用三角形的外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 由三角形的外角性质，得，， ∴ 【小问2详解】 （i）略 （ii）略 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理，三角形的外角的性质． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1． （1）求直线的函数表达式； （2）点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m． （i）若，求点P的坐标； （ii）若，且点P位于y轴右侧，求线段的长． 【答案】（1） （2）（i）点P的坐标为或（ii）2 【解析】 【分析】（1）根据交点的意义，确定，后用待定系数法求直线的函数表达式即可； （2）（i）由题意知点P的横坐标为m，则.，根据点P，F的纵坐标相同. ，确定，根据，得到，解绝对值方程解答即可； （ii）由（i）可知.确定点P的坐标为，，根据两点间距离公式解答即可． 本题考查了交点坐标的意义，待定系数法，坐标的基本特征，坐标表示相等的线段，熟练掌握交点的意义，待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入直线：， 得， ∴. 设直线的函数表达式为. 把，代入， 得 解得 ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：（i）由题意知点P的横坐标为m， 则. ∵垂直于y轴， ∴轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴. ∵， ∴， 解得或. 当时，； 当时，， ∴点P的坐标为或． （ii）由（i）可知. ∵点P位于y轴右侧，， ∴， 解得， ∴点P的坐标为. 由题意知轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若点在第三象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是高，是的平分线．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高（）与脚长（）之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如表： 脚长 … … 身高 … … 若小明的脚长为，则他的身高为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果，，那么”的逆命题是_____． 12. 若点，按照一个方向平移后，点M的对应点是原点，则点N的对应点是_____． 13. 如图，直线与x轴、y轴的正半轴分别交于E，F两点，点A在线段上（不包括端点），过点A作轴于点B，轴于点C．若四边形的周长为14，则直线的函数表达式是_____． 14. 如图，在中，，的平分线交于点O，． （1）的度数为_____． （2）若CD平分外角，交BO的延长线于点D，点E是的两外角平分线的交点，则的度数为_____． 三、（本大题共，2小题，每小题8度，满分16分） 15. 如图，在中，D是边延长线上的一点，过点D作于点E．若，，求的度数． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）当轴时，求点A、点B的坐标； （2）当点C到y轴的距离为2时，求点C的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求一次函数的表达式． 18. 在中，，点在边上，点在的延长线上，射线与射线相交于点，是的外角． 有以下三个选项：①，②，③平分．从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 条件_________，结论_________．（填序号） 证明： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． （1）分别写出下列各点的坐标：______；______；______； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 20. 如图，是的高，是的角平分线，F是的中点，，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 六、（本题满分12分） 21. 某商家在网上销售地方特色产品，需要大量包装盒，已知该种包装盒有两种进货渠道． 渠道一：从纸箱厂订购，购买所需费用（元）与包装盒数（盒）满足如图所示的函数关系； 渠道二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作该种包装盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）（元）与包装盒数（盒）满足如图所示的函数关系． 根据上述信息，请回答下列问题： （1）求渠道一中包装盒的单价； （2）请分别求出，与x的函数关系式； （3）如何选择进货渠道，才能够更省钱？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，点D，E分别是边上的点，点F是直线上一动点，设，，． （1）如图1，若点F在线段上，且，求的度数； （2）若点F在线段的延长线上． （i）如图2，当点D位于上方时，探究与之间的数量关系，并说明理由； （ii）如图3，当点D位于下方时，探究与之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1． （1）求直线的函数表达式； （2）点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m． （i）若，求点P的坐标； （ii）若，且点P位于y轴右侧，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $