湖南省永州市东安县 2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

东安县2025年下学期期中考试八年级数学试卷 总分：120分，时量：120分钟 一、单选题（每题3分，总分30分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 数据用小数表示为（ ） A. 0.00108 B. 0.000108 C. D. 0.0000108 3. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小为倍 D. 不变 7. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 若x、y均为实数，且，求的平方根（ ）． A. B. C. D. 10. 设 ，则 的值为（ ） A. B. C. 10 D. 11 二、填空题（每题3分，总分24分） 11. 分解因式：_____________. 12. 若最简二次根式和能合并，则a的值为______． 13. 计算：______． 14. 若实数，满足，则的值为_______． 15. 若分式的值为零，则x的值是______． 16. 如果是的一个因式，则的值为______． 17. 关于x的方程 的解是正数，则实数a的取值范围是________． 18. 关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_____． 三、解答题（共计66分） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1） （2） 21. 已知，，分别求下列代数式的值． （1）． （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 甲同学 解：原式 …… 乙同学 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______（填序号）． ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 23. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 24. 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：①，②，③，④，⑤，⑥． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1）______；______． （2）若，请按照小丽的方法求的值． 25. 雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元． （1）求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元； （2）如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每个熊猫毛绒玩具的售价至少是多少元？ 26. 图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题： （1）用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为 ． （2）如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为m cm的大正方形，2块是边长为n cm的小正方形，5块是长为m cm、宽为n cm的全等的小长方形． ①观察图形，代数式可以因式分解为 ． ②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42cm，求图②中空白部分图形的面积． 东安县2025年下学期期中考试八年级数学试卷 总分：120分，时量：120分钟 一、单选题（每题3分，总分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，总分24分） 【11题答案】 【答案】. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，且 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（共计66分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【21题答案】 【答案】（1） （2）25 【22题答案】 【答案】（1）②；③ （2） ，， 甲同学的解法： 原式 ， 当时，原式； 乙同学的解法： 原式 ， 当时，原式． 【23题答案】 【答案】（1）这个舞台的宽为米 （2）舞台装饰后的面积是平方米 【24题答案】 【答案】（1） ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是 25 元 （2）每个熊猫毛绒玩具的售价至少是 35 元 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②图②中空白部分图形的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $