精品解析：广东省广州市广雅学校2025-2026学年七年级上学期数学周练五（第五章：一元一次方程）

2025学年七年级上学期数学素养练5 第五章：一元一次方程 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C 由，得到 D. 由，得到 4. 将十进制数250转成八进制数是（ ） A. 372 B. 313 C. 273 D. 237 5. a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ 　） A. B. C. D. 6. 元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（ ）元． A. 140 B. 120 C. 160 D. 100 8. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（ ） A. ①正确，②不完全正确 B. ①不完全正确，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 9. 小明在某月的日历上圈出了相邻的三个日期、、，并求出它们的和为33，则这三个日期在日历中的排布不可能是（　　） A B. C. D. 10. 使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知是方程解，则的值是______． 12. 若关于的方程的解为，则______． 13. 若是关于x的一元一次方程，则___________． 14. 如果，那么代数式的值为______． 15. 若与互为相反数，则______． 16. 如图，将一股标有0～60均匀刻度绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳于分为A，B，C三段若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是__________． 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 关于x的方程的解与的解互为相反数． （1）求的值； （2）根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 19. 某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）两班各有多少人？ （2）如果两班联合起来，作一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 20. 已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒． （1）点A与点C之间的距离为 ； （2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ； （3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值； （4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年七年级上学期数学素养练5 第五章：一元一次方程 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此定义解题． 【详解】解：A.该方程符合一元一次方程的形式，故A正确； B.该方程中未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程，故B错误； C.该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误； D.该方程是分式方程，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同时除以3，即可求解． 【详解】解：3x=-6 x=-2， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 3. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．由，两边加3得到，正确； B．由，两边减去a得到，正确； C．由，两边乘以4得到，正确； D．由，当时，两边除以b得到，故不正确； 故选D． 4. 将十进制数250转成八进制数是（ ） A. 372 B. 313 C. 273 D. 237 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了十进制与其他进制之间的转化．将十进制数250除以8．然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得出答案． 【详解】解∶， ， ， ∴十进制数250转成八进制数是372， 故选∶A． 5. a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点，原点左边表示负数，原点右边表示正数；以及绝对值的意义即可进行解答． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、∵，，∴，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、∵，∴，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较两数大小和绝对值意义，解题的关键是熟练掌握数轴上的点，原点左边表示负数，原点右边表示正数；绝对值表示数轴上的点与原点的距离． 6. 元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据上山和下山的路程相等，列出方程即可． 【详解】解：设下山所用时间为x小时，则上山的时间为小时，由题意，得： ； 故选B． 7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（ ）元． A. 140 B. 120 C. 160 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】设进价为x元，根据售价=标价×打折数=进价×（1+利润率）列方程求解即可． 【详解】解：设进价为x元，则依题可得： 200×0.8=（1+0.6）x， 解得：x=100， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键． 8. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（ ） A. ①正确，②不完全正确 B. ①不完全正确，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据小长方形的长相等或大长方形的长相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得； 找大长方形的宽相等关系得：． 故选：A． 9. 小明在某月的日历上圈出了相邻的三个日期、、，并求出它们的和为33，则这三个日期在日历中的排布不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚地知道日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1． 根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1，再依次列出方程求解判断即可． 【详解】解：设日期b所表示的数是x， A． ，解得：，是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意； B． ，解得：，是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意； C． ，解得：，不是正整数，该排布不可能，故此选项符合题意； D． ，解得：，是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解该一元一次方程，然后根据a是整数和x是正整数即可得到a的值，从而得到答案． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 整理得， ∴， 当时， 当时， 当时， 当时， 这些整数的积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知是方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把代入方程得出关于m的方程，然后进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得： ． 故答案为：． 12. 若关于的方程的解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 若是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：1． 14. 如果，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，得出，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 15. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值非负性，解二元一次方程组，根据题意得，所以，然后求出，再代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，将一股标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳于分为A，B，C三段若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】设折痕对应刻度为x，根据折叠的性质和A，B，C三段的长度的比为3：2：1，列出方程求解即可． 【详解】解：设折痕对应的刻度为x， 由A，B，C三段长度的比为3：2：1，可得三段长度分别是30、20、10， 依题意得：x＝＋10＝20， 故答案：20． 【点睛】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 ； 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问3详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为得：； 【小问4详解】 去分母，得 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为得：． 18. 关于x的方程的解与的解互为相反数． （1）求的值； （2）根据方程解定义试说明关于t的方程有无数解． 【答案】（1）1 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念及解一元一次方程，求代数式的值，结合已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据一元一次方程解的意义求得的值后代入中计算即可； （2）结合（1）中所求，根据一元一次方程解的意义即可得出结论． 【小问1详解】 解：解方程得：， 两个方程的解互为相反数， 另一个方程的解为， 把代入方程， 得：， 解这个方程得：， ． 【小问2详解】 解：， 可化为， 任何数代入均成立， 关于t的方程有无数解． 19. 某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）两班各有多少人？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 【答案】（1）七年级（1）班47人，（2）班58人 （2）两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元 （3）直接购买51张票才最省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设七年级（1）班x人，根据题意可以得出，从而可以解答本题； （2）用（1）中求得的费用减去两班联合起来，作为一个团体购票的费用即可求解； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【小问1详解】 解：设七年级（1）班x人， ， 解得，， ∴， 答：七年级（1）班47人，（2）班58人； 【小问2详解】 解：（元）， 答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元； 【小问3详解】 解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元）， 如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元）， ∵， ∴七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者直接购买51张票最省钱． 20. 已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒． （1）点A与点C之间的距离为 ； （2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ； （3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值； （4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是_________． 【答案】（1）17 （2）﹣5.2 （3）或2 （4）﹣22 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式解答； （2）根据路程和等于相距路程列出方程可得方程，解方程可得答案； （3）分别用含t的代数式表示出QB和PB，再列方程解答即可； （4）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，根据题意分情况解答即可． 【小问1详解】 解：A，B两点之间的距离为：． 故答案是：17； 【小问2详解】 解：设运动时间为x秒， 由题意得，， 解得， ， 答：P，Q在数轴上表示﹣5.2的点处相遇； 故答案为：﹣5.2； 小问3详解】 解：由题意得，t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ，， 解得或． 答：当时，t的值是或2； 【小问4详解】 解：设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇， 当P在AB之间时， 由题意得， 解得， 由，可得， ∴， 当P在BC之间时， 由题意得， 解得， 由可得， 此时P，Q不能相遇． 综上，点P，Q能在数轴上相遇，相遇点是﹣22． 【点睛】本题考查一元一次方程是实际应用，熟练掌握行程问题中的等量关系并列出方程是解题关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $