周测卷(六) 方程·解一元一次方程-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

有n×4+1=(4n+1)个阴影小正方形，故第2024个图 案中有2024×4+1=8097个阴影小正方形.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.液氧12.-113.-314.1或3 15.4m【解析】设正方形①的边长为a,所以正方形②的边 长为m-a,正方形④的边长为m+a,所以长方形⑤的长 为m+a+a=m+2a,宽为m-a-a=m-2a,所以长方形 ⑤的周长为(m+2a+m-2a)×2=4m. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16,解：(1)原式=-之×(-12)+号×(-12)-子×(-12) =6-8+9 =7. (2)原武=8×号×号 =8x(骨×号) =8×1 =8. 17.解：(1)S=ab-a-b+1,二次多项式 (2)当a=4,b=3时，S=ab-a-b+1=4×3-4-3+1=6. 18.解：(1)<；>；<；< (2)因为b<c<0<a,且b>a>c, 所以b<0,b+c<0,c-a<0,a+c>0,b-c<0, 所以b-b+c+c-a-a+c-b-c =-b+(b+c)-(c-a)-(a+c)+(b-c) =-b+b+c-c+a-a-c+b-c =b-2c. 19.解：任务1：①乘法分配律 ②二；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-” 号，括号内的第二项没有变号。 任务2：4mn-2m-3(m+2mn) =4mn-2m-（3m+6mn) =4mn -2m-3m-6mn =-2mn-5m. 当m-3,n=-号时， 原式=-2×(-3)x(-})）-5×(-3) =-2+15 =13. 20.解：(1)5.5 (2)根据表格信息可知，3.5×2-2×4-1.5×2+0×1+ 1×3+2.5×8=19(千克)， 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过19千克. (3)根据题意，20筐白菜应有的总质量为20×15= 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分）】 ! 1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.A8.B9.C 10.D【解析】解方程：去分母，得6x-（2-ax)=2x-6,去括 8 数学七年级( 300(千克)， 所以20筐白菜的实际质量为300+19=319（千克）. 319×2=638(元). 答：出售这20筐白菜可卖638元. 21.解：(1)C=A-B =ax2-4y+x-3-(x2-2bx+2y） =ax2-4y+x-3-x2+2bx-2y =(a-1)x2+(1+2b)x-6y-3. 因为多项式C的结果与x的大小没有关系， 所以a-1=0,1+2b=0, 所以a=1,b=分 (2)(5a2-4ab+2b2)-2(a2-2ab-2b2) =5a2-4ab+2b2-2a2+4ab+4b3 =3a2+6b2 当a=1,6=-2时，3d+6=3×1P+6x(-分户= 3+2- 22.解：(1)9 (2)n(n+2)+1=(n+1)2 (3)1+3)x1+24)x1+35)×…x1+ 1 2023×2025) =1x3+1x2x4+x3x5+1x…x202x2024+1× 1×3 2×41 3×5 2022×2024 2023×2025+1 2023×2025 22 32 42 20232 20242 =1×3×2×4×3×5×…×2022×2024×2023×2025 子器 4048 =2025 23.解：(1)-1,7，-2； (2)2,4,t-1,7-3t; (3)由(2)得运动t秒时，点P表示的数为t-1,点Q表示 的数为7-3t, 所以Q、C两点之间的距离为|9-3t|,P、C两点之间的距 离为b+1. 由题意可得9-3t=t+1|, 所以9-3t=t+1或9-3t=-(t+1), 解得t=2或t=5. 当t=2或t=5秒时，Q、C两点之间的距离等于P、C两点 之间的距离. (六) 号，得6x-2+ax=2x-6,移项、合并同类项，得(4+α)x= 4,系数化为1，得x三44。由方程有非负整数解得 4+a可取值为-1，-2，-4，故a可取值为-5，-6，-8，所 上)人教 以整数a的所有可能的取值的和为-5+(-6)+(-8)= -19.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.x+2026-1(答案不唯-）12.-613.-牙=26 14.六 15.m+d=2a【解析】由a+b+c=c+d+e得a+b=d+e, 由e+f+a=b+m+f得e+a=b+m,即e=b+m-a,所 以a+b=d+e=d+b+m-a,整理得m+d=2a. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：(1)移项，得6a+3a-12a=-5-7. 合并同类项，得-3a=-12. 系数化为1，得a=4. (2)去分母，得2x+1+2(x-1)=4. 去括号，得2x+1+2x-2=4. 移项，得2x+2x=4+2-1. 合并同类项，得4x=5. 系数化为1，得=子 17.解：(1)等式两边加同一个式子，结果仍相等； (2)等式两边除以同一个可能为0的式子，结果不成立， 5a=4a两边减4a,得a=0, 所以a的值为0. 18.解：由题意得5x+1=2x-a的解为x=2, 把x=2代入方程5x+1=2x-a,得5×2+1=2×2-a, 即10+1=4-a, 解得a=-7, 所以原方程为-5x+1=2x+7, 移项，得-5x-2x=7-1, 合并同类项，得-7x=6, 系数化为1，得x=-马， 所以方程正确的解是x=一7 6 19.解：将等式2m-6n=5两边同除以2，得m-3n=2.5, 再将所得等式两边同乘(-1)，得3n-m=-2.5, 所以[3n-m]=[-2.5]=-3, 所以[3n-m]的值为-3. 20解：(1)解方程：0.。=1，解得x-21；之4 5 解方程：2[x-2(x-朵)]=3x,解得x=号 由题意得21；20=号，解得a=7 5 (2)由(1)知，方程号-16=1的解为x-21:24 6 5 由题意得21；24为正整数，且a为正整数。 所以21-2a是5的倍数，且21-2a<21, 当21-2a=5时，a=8; 数学七年 当21-2a=10时，a=5.5; 当21-2a=15时，a=3; 当21-2a=20时，a=0.5. 答：正整数a的值为3或8 21.解：设“☐”内的数字是x. 根据题意得2(30+x)+6=10x+2, 解得x=8. 答：“口”内的数字是8. 22.解：(1)19,18,46；【解析】根据题意可知第①行第n个 数为(2n-1),故第10个数是2×10-1=19：第②行第n 个数为(2n-4),故第11个数是2×11-4=18：第③行第 n个数为2(2n-1)(-1)=(4n-2)(-1)",故第12个 数是(4×12-2)×(-1)12=46. (2)存在，理由如下： 设第②行中三个连续数分别为x,x+2,x+4,则x+x+2+ x+4=2025, 解得x=673,所以673+2=675,673+4=677. 答：第②行中存在三个连续数的和为2025，这三个数分 别为673,675,677. (3)若n为奇数，设第①行第n个数为a,则第②行第n个 数为a-3,第③行第n个数为-2a,根据题意得a+a-3+ (-2a)=-3≠793； 若n为偶数，设第①行第n个数为a,则第②行第n个数为 a-3,第③行第n个数为2a,根据题意得a+a-3+2a= 793,解得a=199, 所以2n-1=199,解得n=100 答：n的值为100. 23.解：(1)由题意得400m+300(m-2)=6400, 解得m=10, 所以m-2=10-2=8. 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是 8元/本. (2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800-x)本. 由题意得(20-10)x+(13-8)(800-x)=5750, 解得x=350, 所以800-x=800-350=450. 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本. (3)设甲书刊打了a折， 800本书刊的进价为(350×10+450×8)×(1-10%)= 6390(元)， 800本书刊的售价为350×20×0+450×13=700a+ 5850, 800本书刊的总利润为700a+5850-6390=5750+10, 解得a=9. 答：甲书刊打了9折 及（上）人教 9周测卷（六） 方程~解一元一次方程 题号 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列属于方程的是 A.2-7=-5 B.-5x>1 C.2x=3 D.6x-3 2.下列方程的解是x=3的是 A.3x+9=0 B.5x-1=2+4x c2+1=x Dx-1=号 3.下列运用等式的性质变形中正确的是 A.若a=b,则a+c=b-c B.若a=b,则2a=3b c若a=b,则是=是 n-台则a=6 4.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图，在 轻质木杆中点O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是 m克.若挂4个钩码可使轻质木杆在水平位置平衡.设重物的质量为x克，把m作为已知数， 根据题意可得 （) B A.4x=m B.4+x=m C.x=4m D.x=4+m 5.方程3x-4=1+2x,移项，得3x-2x=1+4,也可以理解为方程两边同时 A.加上(-2x+4)B.减去(-2x+4) C.加上(2x+4) D.减去(2x+4) 6.若关于x的方程(m-3)xm-2+3=m是一元一次方程，则m的值为 ( A.1 B.-3 C.1或3 D.1或-3 7.小明解方程4(x-1)-x=2(x+分)的步聚如下：①去括号，得4x-1-x=2x+1;②移项，得 4x-2x-x=1+1;③合并同类项，得x=2.其中最开始出错的一步是 () A.① B.② C.③ D.各步骤都正确 8.新踝标凝数古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树 下拿着竹竿高兴地玩要，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完.”若 设牧童有x人，则根据题意可列方程为 （) A.6x-14=8x B.6x+14=8x C若+14= D.若-14= 数学七年级（上）人教 33 9.当x的取值不同时，整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同，具体情况如下表所示： -3 -2 0 ax-b 4 2 0 -2 -4 则关于x的方程ax=b-2的解为 A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 10,若关于x的方程x-2。=号-1有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（） 6 A.-6 B.-7 C.-14 D.-19 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新爱法藏绣试写出一个解为x--2025的一元一次方程： 12.若x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是 13.小佳在参观故宫博物院时，发现太和殿上方有藻井，全称为龙凤角蝉云龙随瓣枋套方八角浑 金蟠龙藻井.图②是图①抽象出来的平面图形，若图中阴影部分面积为26，最内层正方形边 长为x,则可列方程为 日 (a 13 14 19 20 21 6四① 22232425262728 n 图① 图② 293031 C)d e 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图是2024年7月日历，用“1”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为α，四个数字之 和为S.当S=97时，a所表示的日期是星期 15.如图，将9个数放入“O”内，分别记作a、b、c、d、ef、m、n、k,若每条边上3个“O”内数字 之和相等，即：a+b+c=c+d+e=e+f+a=…=d+k+f,则a、m、d三个数之间的数量关 系是 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)6a+7=12a-5-3a; (224+2=1 34 数学七年级（上）人教 17.(9分)将等式5a-3b=4a-3b变形，过程如下： 因为5a-3b=4a-3b, 所以5a=4a,(第一步) 所以5=4.（第二步) (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)第二步为什么会得到一个错误的结论？请说明原因并求出α的值. 18.（9分)小文同学在解方程“-5x+1=2x-α”时，将“-5x”中的负号抄漏了，解出x=2,请你 求出方程正确的解. 19.(9分)已知2m-6n=5.若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定 下求[3n-m]的值. 20.(9分)已知关于x的方程0.16=1. (1)若方程与关于x的方程2[x-2(x-)门=3x有相同的解，求α的值； (2)若方程的解是正整数，求正整数a的值， 数学七年级（上）人教 35 21.(9分)有一个方程为2×3口+6=☐2，且“口”内是同一个数字，求“☐”内的数字 22.（10分)观察下列三行数： +1,+3,+5,+7,+9,+11,…① -2,0,+2,+4,+6,+8,…② -2,+6,-10,+14,-18,+22,…③ (1)第①行第10个数是 ,第②行第11个数是 第③行第12个数是 (2)在第②行中，是否存在三个连续数，其和为2025？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第n个数，这三个数的和为793，求n的值. 23.（10分)为了丰富学生的课余生活，书店老板准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本 甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 众 乙 进价（元/本） m m-2 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次书店老板购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润=售价-进 价)为5750元，求书店甲、乙两类书刊分别购进多少本？ (3)第二次书店老板购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优 惠了10%，书店老板准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售 完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？ 36 数学七年级（上）人教